Katedra Geodezji Szczegółowej
UWM w Olsztynie
Ćwiczenie nr 19-20
Obliczanie powierzchni figur geometrycznych
Nazwisko i imię Numer kolejny:
Grupa: Data:
1. Obliczanie powierzchni figur geometrycznych ze współrzędnych
Cel ćwiczenia. Praktyczne zapoznanie się z obliczaniem powierzchni działek ze współrzędnych
400 mm
10 mm
4
9
13
7
3
18
3
10
12
8
19
2
4
11
Wymiary punktu 1
granicznego i jego
numer zgodnie z
20
9
Instrukcją K1
Niniejszą mapę
Grupa ???
sporządził
MAPA SYTUACYJNA
Jan Kowalski
Województwo:
gm Olsztyn Skala 1:1000
80 mm
miasto Olsztyn
120 mm
X= 70.00 m. 90 mm
y= 0.00 m
\
Rysunek 1
Tabela 1
Nr Odległość Odległość
Bok Różnica
ze współrzędnych z pomiaru graficznego
1 1-2
2 2-3
3 3-4
4 4-9
5 9-13
6 13-18
7 18-19
8 19-20
9 20-21
10 11-1
11 1-10
12 10-9
13 11-12
14 12-13
15 19-12
16 10-3
Przebieg ćwiczenia.
" Na arkuszu brystolu formatu A3 nanieść siatkę kwadratów oraz ramkę mapy oraz krzyżyki (ołówek HB).
Współrzędne dolnego lewego krzyżyka wynoszą x = 70.00 m, y = 0.00 m. Skala mapy jest 1:1000.
" Nanieść ze współrzędnych punkty podane w tabeli 1. Punkty połączyć zgodnie ze szkicem podanym na
rysunku 1. Treść mapy: graniczniki, linie działek, numery ograniczników i numery działek wykreślić i
opisać zgodnie z instrukcją K-1 !!!!! (ołówek HB).
" Sprawdzić poprawność naniesienia punktów. W tym celu porównać boki obliczone ze współrzędnych z
bokami pomierzonymi graficznie. Wyniki porównania tj. boki obliczone ze współrzędnych i pomierzone
graficznie wpisać do tabeli 1. Obliczyć różnicę między wartościami otrzymanymi ze współrzędnych i
graficznie. W podręczniku znalez
ć informację dotyczącą maksymalnych różnic między długościami
1
230
mm
obliczonymi ze współrzędnych a długościami wyznaczonymi graficznie. Korzystając z tego warunku
sprawdzić poprawność wyznaczenia długości
" Wykreślić mapę w tuszu, zgodnie z instrukcja K-1 !!!!
" Obliczyć powierzchnię całej figury (1,2,3,4,9,13,18,19,20,11) ze współrzędnych (analitycznie)
korzystając z kalkulatora. Obliczenia wykonać w tabeli 2 zgodnie ze wzorem:
n
2P = xi(yi+1 - yi-1)
"
i=1
Tabela 2
nr x y Nr x y
& ..& & & &
1 106.59+0.2xN 210.45 1
2 120.60 249.68 2
3 158.43 246.88 3
4 189.95 230.76 4
4
9
9 178.39 188.38 9
13
10 138.11 200.99 13
18 7
3
11 103.43 203.44 18
3 10
12
12 139.16 191.53 19
8
19
13 174.19 181.03 20
2
4
11
18 162.63 130.24 11
1
19 126.90 123.23
20
9
20 88.72 158.96
Powierzchnia =
" Obliczyć ponownie powierzchnię figury na komputerze korzystając z programu WinKalk. Porównać
wyniki.
2. Obliczenie powierzchni figur metodą graficzną
Korzystając ze sporządzonej mapy (ćwicz. 18) oblicz metoda graficzną powierzchnię działek i dodatkowo
powierzchnię drogi. Obliczenia wykonaj w odpowiednio zaprojektowanej tabeli 3. Porównaj sumę powierzchni
działek obliczonych metodą graficzną z całkowitą powierzchnią obliczoną analitycznie.
Powierzchnia obliczona graficznie = , Powierzchnia obliczona analitycznie =
Tabela 3
Powierzchnia
Nr działki
3
4
7
8
9
Suma =
2
3. Obliczanie powierzchni figur geometrycznych metodą mechaniczną
Cel ćwiczenia. Praktyczne zapoznanie się z obliczaniem konturów metodą mechaniczną.
" Na mapie wykonanej w ramach ćwiczenia 19, prowadzący zajęcia naniesie kontury klasyfikacyjne.
" W celu obliczenia powierzchni konturów klasyfikacyjnych w pierwszej kolejności wyznacz stałą mnożenia
planimetru (tabela 4). W tym celu obwodzimy planimetrem kwadrat o boku 10 cm utworzony na mapie
przez odpowiednie krzyżyki siatki. Wzór na pole powierzchni wyznaczone planimetrem (biegun
planimetru na zewnątrz obwodzonej figury): jest następujący P = C(n2 - n1) gdzie n1 jest odczytem
planimetru na punkcie początkowym, n2 odczytem po ukończeniu obwodzenia figury a C jest stałą
mnożenia planimetru a P jest powierzchnią kwadratu w skali mapy.
" Oblicz powierzchnię konturu w granicach działek. Wyniki obliczeń zapisz w tabeli 5.
Tabela 4. Wyznaczenie stałej planimetru C ( z dokładnością do m2)
średnia
Dopuszczalna różnica
Powierzchnia
różnica P
różnica
dwukrotnego
C =
odczyty konturu na
" = n2 - n1 obliczenia pow. w
"nśr
mapie w cm2
działkach planimetru
"nśr
Pierwszy n1 0 - 20 2
pomiar n2 20 - 100 3
Drugi pomiar n1 100 - 200 4
n2
Tabela 5. Obliczenie powierzchni konturów klasyfikacyjnych metodą mechaniczną
Obliczenie powierzchni metoda mechaniczną
Nr Kontur
Powierzchnia Suma
działki klasyfikacyjny
n1 n2 "n obliczona powierzchni
[m2] [m2]
3
4
7
8
9
Razem
" Porównaj powierzchnie działek obliczonych metodą graficzna z powierzchnią działek obliczoną metoda
mechaniczną.
Tabela 6
Nr. Powierzchnia obliczona Powierzchnia obliczona
Różnica
działki metoda graficzną metoda mechaniczną
3
4
7
8
9
3