Strona 1 z 2
Przewodnik dla nauczycieli
Krótkie posumowanie
Przedstawiono geometrię najbli\
szego pierścienia wokół Supernowej 1987A. Następnie zdefiniowano skalę
zdjęcia Supernowej wykonanego przez Hubble'a. To pozwoliło na znalezienie kątowej średnicy i nachylenia
(inklinacji) pierścienia w stosunku do płaszczyzny nieba.
Obserwacje prowadzone z Ziemi pokazały w jaki sposób światło Supernowej dochodzi do ró\
nych części
pierścienia. Wykorzystując pomiar natę\
enia światła i znajomość jego prędkości mo\
na znalez
ć liniowy
rozmiar pierścienia. Mając wyznaczony kątowy i liniowy rozmiar pierścienia mo\
emy wyznaczyć odległość do
SN 1987A.
Przewodnik dla nauczycieli zawiera rozwiązania problemów wraz z komentarzami oraz dyskusją przybli\
eń i
uproszczeń, które poczyniliśmy. Jego celem jest maksymalizacja u\
yteczności ćwiczenia i pomoc w
przygotowaniu planu przedstawienia zagadnienia.
Zadanie 1
Przykładowe pomiary, robione ręcznie, na wydrukowanym obrazku o rozmiarach 149 mm x 151 mm
(rozmiar wydrukowanego obrazka zale\
y od ustawienia i rodzaju drukarki):
Średnia
Odległość Odległość Skala skala
(mm) (sekundy łuku) (sekundy łuku/mm) (sekundy
łuku/mm)
Gwiazda 2 z gwiazdą
89 3.0 0.03371
1
Gwiazda 3 z gwiazdą
50 1.4 0.02800 0.03111
1
Gwiazda 3 z gwiazdą
136 4.3 0.03162
2
Zadanie 2
Kątową średnicę pierścienia znalez
liśmy mierząc największy wymiar widomej elipsy. Projekcja okręgu będzie
zawsze ukazywała jego średnicę, niezale\
nie od tego jak bardzo będzie on nachylony.
Zmierzona widoma średnica pierścienia: 51 mm.
Zamiana na radiany:
a = 51 mm * 0.03111 sekund łuku/mm * 4.848 *10-6 rad/sekundę łuku = 7.6919 *10-6 rad
Zadanie 3
Niektórzy mogą mieć problemy z trójwymiarową percepcją patrząc na dwuwymiarowy obraz - tj. ze
"zdekodowaniem" rysunku, który zawiera perspektywę na dwuwymiarowym przekroju (na przykład projekcja
izometryczna) . Jeśli będzie to konieczne, połó\
cie większy nacisk na zagadnienia i komentarze związane z
rysunkami. Przyjęte przybli\
enie, mówiące o tym, \
e promienie światła, które dochodzą do Ziemi z odległego
obiektu, są do siebie równoległe jest ogólnie dobrze znane uczniom (w podobny sposób postępujemy
w przypadku promieni światła dochodzących do nas ze Słońca).
Ka\
dą elipsę mo\
emy rozpatrywać jako projekcję okręgu nachylonego pod kątem inklinacji, i, do płaszczyzny
nieba (płaszczyzna ta jest prostopadła do linii patrzenia). Du\
a oś elipsy jest równa średnicy okręgu, zaś jego
mała oś jest równa cos(i) pomno\
onemu przez du\
ą oś.
Strona 2 z 2
Otrzymujemy związek:
cos i=(mała oś)/(wielka oś)=37mm/51mm
i = cos-1(37/51) = 0.7591 rad = 43.49 stopni
Zadanie 4
Na diagramie zmian jasności mo\
ecie zmierzyć odległość na osi czasu pomiędzy początkiem zaświecenia
się pierścienia, a maksimum jego jasności. Nam wyszło t = 399 dni (to, \
e okres ten jest w przybli\
eniu równy
jednemu rokowi jest czystym przypadkiem). Gdyby nachylenie pierścienia wynosiło 90o, wtedy widzielibyśmy
go jako odcinek. W tym przypadku ró\
nica czasu pomiędzy chwilą, w której pojaśniał pierwszy fragment
pierścienia, a momentem, w którym doleciało do nas światło z najbardziej oddalonej części pierścienia byłaby
niczym innym jak jego średnicą podzieloną przez prędkość światła.
Zadanie 5
sin(i) = dp/d => d = dp/ sin(i)
dp = c * t
To daje:
d = dp/ sin(i) = (c * t)/sin(i) = (2.977 * 108 * 339 * 24 * 3600)/ sin(43.49) = 1.4912 * 1016 m
Zadanie 6
D = d/a = (1.4912 * 1016)/(7.6915 * 10-6) = 1.9439 * 1021 m = 63.0 kpc
Odległość liczona przez Panagia i innych na podstawie oryginalnych danych (naukowcy ci u\
ywali bardziej
wyrafinowanych metod obliczeniowych) wynosi D = 51.2 ą 3.1 kpc. (Wartość, którą my uzyskaliśmy mieści
się w granicy 20%-owego błędu.)
y
ródła błędów
Dyskusja błędów mo\
e być dobrym powodem do wprowadzenia bardziej formalnych rachunków zakresu
błędów. Mo\
na poprosić uczniów o powtórzenie rachunków dla największej i najmniejszej wartości uzyskanej
z pomiarów. Oto jaki wpływ mogą mieć przeszacowania jednych wielkości na wartość innych:
Za du\
y rozmiar kątowy, a => za małe D (coś co jest bli\
ej, wygląda na większe)
Za du\
a widoma średnica => za małe D
Za du\
a stała przeliczenia => za małe D
Za małe t => za małe D
Za du\
e i => za małe D
Dobrym ćwiczeniem dla uczniów mo\
e być samodzielne rozpatrzenie powy\
szych zale\
ności.
Problem pochodzenia dwóch zewnętrznych pierścieni.
Pytanie o zewnętrzne pierścienie wokół Supernowej jest dobrym przykładem prostego pytania naukowego, na
które nie znamy odpowiedzi (zdarza się to bardzo często w dynamicznie rozwijających się naukach, do których
nale\
y tak\
e astronomia). Świat naukowy nie zna co prawda wyjaśnienia tłumaczącego mechanizm
powstawania pierścieni, ale jest pewien, \
e materia tworząca je oderwała się od macierzystej gwiazdy przeszło
20 000 lat przed wybuchem supernowej. Pozostaje tajemnicą dlaczego zachowały one formę niemal\
e
idealnych okręgów. Powszechnie przyjmuje się, \
e czerwony gigant (gwiazda będąca w ostatniej fazie
ewolucji, tu\
przed wybuchem supernowej) odrzuca swą zewnętrzną otoczkę jednorodnie we wszystkich
kierunkach.