8416072736

Obwody prądu stałego 7

1.5. Metoda superpozycji

Zasada superpozycji mówi ogólnie, że odpowiedź układu elektrycznego (np. prąd, napięcie), jest sumą odpowiedzi na każde z wymuszeń z osobna. Wymuszeniem będzie zwykle źródło napięcia lub prądu. Warunkiem stosowalności tej metody jest liniowość układu, co oznacza, że wszystkie elementy układu muszą być liniowe. Np. liniowość rezystancji oznacza R = const w całym zakresie prądów lub napięć.

Budując układy zastępcze ograniczone do jednego pobudzenia, zwieramy wyłączone źródła napięcia i rozwieramy prądowe. Zastosowanie tej metody zostanie pokazane na przykładzie rozwiązania uzyskanego przy użyciu programu Mathcad.

	R.' L			__ R, /•
		) - c		}
	/ s			/

Dane:

Rys. 1.7. Zastosowanie zasady superpozycji do rozwiązania obwodu Rl := 2    R2 := 3    Ej := 10    E2 := 5 R := R £2    ]

Rozwiązanie układu oryginalnego przy użyciu praw Kirchhoffa Wartości początkowe: Io := 0 li := 0 I2 := 0

ii +1₂ - io = 0

Ei-Ri-I₁-R₀I₀= o —E2 + Rolo + R2'l2 ⁼ 0 I := Find(I)

I^T = (3.636 3.182 0.455) A

(pierwsze prawo Kirchhoffa)

(drugie prawo Kirchhoffa)

(rozwiązanie układu równań) (prądy w naszym układzie)

Rozwiązanie przy użyciu metody superpozycji:

R0R2 R0+R2 El

R_wypl

RqR2

R_wypl := R[ + Ul₀ := II

Ro+ R2

R_wyp2 := R2 I2₂ :=

U2q := I2₂'

RpRi

R0+ Ri

E2

R_wyp2

RpRi Rp+ Rl

(rezystancje wypadkowe)

(prądy w gałęzi ze źródłem) (napięcie na gałęzi z Rq)

Ul₀

¹¹⁰ := — Rp

Io := I1q⁺ I2q = 3.636 A

U2o

¹²⁰ := — Rp

(prąd w gałęzi środkowej)