9414912957

Zadanie 26 [5.26] Na pochyłym płaskim terenie wytyczono kwadrat A1A2A3A4. Wzniesienia nad poziom morza punktów A\, A2, A3 wynoszą odpowiednio h\ = 100 m, /12 = 110 m, hj = 160 m.

Obliczyć wzniesienie hĄ punktu A4 nad poziom morza.

Zadanie 27 [5.27] W celu określenia kąta nachylenia płaskiego nasypu do poziomu wykonano pomiary kąta nachylenia tego nasypu w kierunku wschodnim i południowym. Pomiary te dały następujące wyniki: w kierunku wschodnim nasyp wznosi się pod kątem OC = 30° , a w kierunku południowym opada pod kątem P = 45°. Obliczyć kąt nachylenie tego nasypu do poziomu.

Zadanie 28 [5.28] Płaska trójkątna siatka maskująca tajny obiekt wojskowy zaczepiona jest w wierzchołkach trójkąta na trzech masztach. Maszty te mają wysokości h\ = 5 m, /12 = 7 m, hi = 10 m i są ustawione w wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku a = 20 m. Obliczyć pole siatki maskującej.

Zadanie 29 [5.29] Nad Wrocławiem przebiegają dwa prostoliniowe korytarze powietrzne dla samolotów. Pierwszy z nich przebiega poziomo na wysokości h\ = 1000 m ze wschodu na zachód, a drugi przebiega z południowego-wschodu na północny-zachód i wznosi się pod kątem OC = 10°. Samoloty poruszające się tym korytarzem przelatują nad Wrocławiem na wysokości /*2 = 3000 m. Obliczyć najmniejszą możliwą odległość między samolotami lecącymi tymi korytarzami.

Zadanie 30 [5.30] Trzy punkty materialne o masie m są przymocowane do nieważkich ramion o długości /, które tworzą między sobą kąty 120°. Układ ten jest osadzony na poziomej osi i może obracać się wokół niej. Uzasadnić, że ten układ pozostaje w równowadze niezależnie od położenia początkowego.

Zastosowania rachunku wektorowego w mechanice (materiał dodatkowy)

Zadanie 31 Korzystając z rachunku wektorowego uzasadnić, że

b) środek S odcinka o końcach A, B ma wektor wodzący 05 =    O A + OB );

b)    środkowe trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który dzieli każdą z nich w stosunku 2 : 1 licząc od wierzchołków (ten punkt nazywamy środkiem ciężkości trójkąta);

c)    środek ciężkości 5 trójkąta o wierzchołkach A, B, C ma wektor wodzący

OS = j ( OA + OB + OC):

d*)odcinki łączące wierzchołki czworościanu ze środkami ciężkości przeciwległych boków przecinają się w jednym punkcie, który dzieli te odcinki w stosunku 3 : 1 licząc od wierzchołków (ten punkt nazywamy środkiem ciężkości czworościanu)',

e*)środek ciężkości 5 czworościanu o wierzchołkach A, B, C, D ma wektor wodzący

OS =.j( OA+OB + OC+OD ).

Zadanie 32 [5.8.4]

a)    W wierzchołkach trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych a = 2 i b = 3 umieszczono jednakowe masy. Znaleźć położenie środka masy tego układu.

b)    W siedmiu wierzchołkach sześcianu o krawędzi d = 1 umieszczono masy m = 1, a w ósmym umieszczono masę M = l. Znaleźć położenie środka masy tego układu.

c)    W wierzchołkach trójkąta umieszczono jednakowe masy. Uzasadnić, że środek masy tego układu pokrywa się z punktem przecięcia środkowych trójkąta.

d*)Korzystając z pojęcia środka masy uzasadnić twierdzenie: punkt przecięcia odcinków łączących środki przeciwległych boków czworokąta wypukłego dzieli na połową odcinek łączący środki przekątnych tego czworokąta.