9650942924

Nazwa przedmiotu	Algebra I
Wymiar i forma zajęć	30 godzin wykładu + 30 godzin ćwiczeń
Wymagania egzaminacyjne	Egzamin pisemny i ustny
Wymagania wstępne	Algebra liniowa z geometrią
Opis przedmiotu	Wykład ma na celu zapoznanie studentów z podstawami teorii grup i teorii pierścieni. Ćwiczenia do wykładu poświęcone są rozwiązywaniu zadań i omawianiu przykładów grup i pierścieni.
Program wykładu	-    Grupy: definicja i przykłady (grupy izometrii przestrzeni euklidesowej, grupy macierzy odwracalnych, grupa addytywna i grupa multiplikatywna ciała), generatory' grupy, grupy cykliczne, dzielniki normalne i grupy ilorazowe, I-sze twierdzenie o izomorfizmie, grupy permutacji i ich generatory, komutant i centrum grupy. -    Ciała: rozszerzenia ciał, ciało ułamków, ciała algebraicznie domknięte. -    Pierścienie: definicja i przykłady, pierścienie wielomianów, ideały i pierścienie ilorazowe, I-sze twierdzenie o izomorfiźmie. ideały pierwsze i ideały maksymalne.
Literatura podstawowa	1. A. Bialynicki-Birula. Algebra, PWN. Warszawa (wiele wydań).
Literatura uzupełniająca	1. S. Lang, Algebra, PWN, Warszawa 1973.

Nazwa przedmiotu	Analiza Matematyczna I, Analiza Matematyczna II
Wymiar i forma zajęć	AM I: 120 (=60+60) godz. wykładu + 120 (=60+60) godz. ćwiczeń, AM II: 60 (=30+30) godz. wykładu + 60 (=30+30) godz. ćwiczeń
Wymagania egzaminacyjne	Egzaminy w formie pisemnej i ustnej po pierwszym, drugim i czwartym semestrze, zaliczenie ćwiczeń w każdym semestrze
Wymagania wstępne	Znajomość matematyki w zakresie szkoły średniej przed pierwszym semestrem, w kolejnych semestrach zaliczenie poprzedniego semestru przedmiotu
Opis przedmiotu	Jest to podstawowy kurs analizy matematycznej obejmujący m.in. rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej i wielu zmiennych oraz elementy równań różniczkowych zwyczajnych. Szczególną uwagę poświęca się wprowadzeniu i badaniu własności funkcji elementarnych pojawiających się w matematyce szkolnej. Dokładnie omawiane są pojęcia graniczne takie jak kresy zbiorów, granica ciągu i funkcji, zbieżność szeregu, pochodna funkcji i całka Riemanna (obecnie wszystkie pojęcia graniczne wycofy wane są z programu szkolnego i dla wielu osób są to pojęcia nowe). W ramach wykładu przybliżane są podstawowe wiadomości z zakresu przestrzeni metrycznych, całki Lebesgue’a i teorii szeregów Fouriera.
Program wykładu	I    Pojęcia wstępne Podstaw ow e oznaczenia z logiki i rachunku zbiorów Pojęcie funkcji, funkcje różnowartościowe, „na” i odwracalne II    Liczby rzeczywiste Uwagi historyczne i podejście „naturalne” Definicja aksjomatyczna i uwagi o konstrukcji Dedekinda i Cantora