8107620763

Nazwa przedmiotu:	ALGEBRA Z TEORIĄ LICZB
Kod:	1100-AT0LMI
Forma przedmiotu:	30 godzin wykładu + 30 godzin konwersatorium
Ilość punktów ECTS:	6
Język wykładowy:	polski
Sposób zaliczenia:	wykład - egzamin pisemny; konwersatorium - zaliczenie dwóch kolokwiów
Cele przedmiotu:	Celem przedmiotu jest przedstaw ienie najważniejszych pojęć i faktów z teorii liczb i algebry o podstawowym znaczeniu w informatyce.
Umiejętności w stępne:
Treści przedmiotu:	1.    Podzielność w zbiorze liczb całkowitych. Największy wspólny dzielnik. Algoiytm Euklidesa. 2.    Liczby pierwsze. Arytmetyka modularna. Równania diofantyczne. 3.    Grupy, pierścienie, ciała. Pierścień wielomianów. 4.    Przestrzenie wektorowe. Przestrzeń wektorowa R". 5.    Macierze, wyznaczniki. 6.    Układy równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa. 7.    Przekształcenia liniowe. Reprezentacja macierzowa przekształcenia liniowego. 8.    Proste, płaszczyzny, hiperplaszczyzny w R". Stożkowe. Kwadiyki.
Literatura:	[1] . Kowalski L. - Algebra liniowa z geometrią analityczną dla informatyków; [2] . Gleichgewicht B. - Algebra: [3] . Marzantowicz W., Zarzycki P. - Elementy teorii liczb; [4] . Sierpiński W.- Wstąp do teorii liczb; [5] , Opial Z.- Algebra wyższa; [6] . Julrewicz J., Skoczylas T. - Algebra liniowa 1,2. Przykłady i zadania; [7] . Jurlewicz J., Skoczylas T. - Algebra liniowa 1,2. Definicje, twierdzenia, wzory; [8] , Mostowski A., Stark M. - Elementy algebry wyższej; [9] . Niven I., Zuckerman H.S., Montgomery H.L. - An Introduction to the Theory of Numbers.
Koordynator:	Prof. dr hab. Paweł Walczak
Data aktualizacji:	2009-01-26

Course name:

ALGEBRA AND NUMBER THEORY

Course contents:

1.    Divisibility. The greatest common divisor. Euclidean algorithm. 2.    Prime numbers. Congruences. Diophantine equations. 3.    Groups, rings, fields. Ring of polynomials. 4.    Matrices, determinants. 5.    Vector spaces. Vector space R^n. 6.    Systems of linear eąuations. Gauss elimination method. 7.    Linear transformations. Matrix representation of linear transformation. 8.    Lines, planes, hyperplanes in R^n. Conics, quadrics.

10