1636661824

Nazwa przedmiotu:	ANALIZA FUNKCJONALNA 1(T)
Kod:	1100-AF1MMT.
Forma przedmiotu:	30 godzin wykładu + 30 godzin konwersatorium
Ilość punktów ECTS:	6
Język wykładowy:	polski
Sposób zaliczenia:	wykład - egzamin ustny; konwersatorium - sprawdzian pisemny
Cele przedmiotu:	Przedstawiona jest elementarna teoria przestrzeni Banacha i elementarna teoria przestrzeni Hilberta, ze szczególnym uwzględnieniem klasycznych przestrzeni ciągowy ch i funkcyjnych.
Umiejętności w stępne:	AG20MM, WTOOMM, TMOMME, AM4MMT (lub AM4MMM)
Treści przedmiotu:	1. Przestrzenie unormowane, przestrzenie Banacha. 2. Klasyczne ciągowe i funkcyjne przestrzenie Banacha. 3. Ograniczone operatoiy i funkcjonały liniowe w przestrzeniach unormowanych. 4. Przestrzenie unitarne, przestrzenie Hilberta. 5. Układy ortogonalne i ortononnalne. bazy ortononnalne. 6. Przykłady układów ortogonalnych; wielomiany ortogonalne. 7. Szeregi Fouriera względem układów ortonormalnych.
Literatura:	[1] Musielak J. - Wstęp do analizy funkcjonalnej. [2] Kołodziej W. - Wybrane rozdziały analizy matematycznej. [3] Rudin W. - Analiza rzeczywista i zespolona; [4] Górniak J.. Pytlik T. - Analiza funkcjonalna w zadaniach. [5] Prus S., Stachura A. - Analiza funkcjonalna w zadaniach. [6] Rusinek J. - Zadania z analizy funkcjonalnej z rozwiązaniami.
Koordynator:	Prof. dr hab. Wojciech Banaszczyk
Data aktualizacji:	2009-02-11

Course name:

FUNCTIONAL ANALYSIS 1(T)

Course contents:

1. Normed spaces. Banach spaces.

2. Classical Banach spaces of sequences and functions.

3. Bounded linear operators and functionals in normed spaces.

4. Unitary spaces. Hilbert spaces.

5. Onhogonal and orthonormal Systems, orthonormal bases.

6. Examples of orthogonal systems; orthogonal polynomials.

7. Fourier series with respect to orthonormal systems.