1636661819

Nazwa przedmiotu:	ALGEGRA 2 (T)
Kod:	1100-AL2MMT.
Forma przedmiotu:	30 godzin wykładu + 30 godzin konwersatorium
Ilość punktów ECTS:	8
Język wykładowy:	polski
Sposób zaliczenia:	wykład - egzamin pisemny; konwersatorium - zaliczenie
Cele przedmiotu:	Przedstaw ienie teorii Galois. Zaprezentow anie osiągnięć dotyczących zagadnienia rozwiązalności równań algebraicznych
Umiejętności w stępne:	AL1MMT
Treści przedmiotu:	1.    Wielomiany i funkcje wymierne jednej i wielu zmiennych. 2.    Wielomiany nierozkładalnc w R[x] i Q[x]. 3.    Pierwiastki wielomianów^7, zasadnicze twierdzenie algebry. 4.    Rozwiązywanie rów nań algebraicznych 3-go i 4-go stopnia. 5.    Wielomiany symetryczne. 6.    Funkcje wymierne, ułamki proste. 7.    Elementy i liczby algebraiczne. 8.    Rozszerzenia algebraiczne i przestępne. 9.    Ciało rozkładu wielomianu. 10.    Ciała algebraicznie domknięte; elementy pierwotne. 11.    Rozszerzenia normalne, automorfizmy ciał. 12.    Poddało elementów stałych, gmpa Galois rozszerzenia i wielomianu. 13. Zasadnicze twierdzenia Galois. 14.    Rozszerzenia pierwiastnikowe i rozwiązalne. 15. Zagadnienie rozwiązalności równań algebraicznych przez pierwiastniki - twierdzenie Galois, twierdzenie Abela-Ruffiniego. 16.    Zastosowania do zagadnień geometrycznych.
Literatura:	[ 1 ] Birkhoff G., Mac Lane S. - Przegląd algebry współczesnej. [2]    Browkin J. - Wybrane zagadnienia algebry, [3]    Filipczak F. M. - Wykłady z algebry. [4]    Mostowski A., Stark M. - Elementy algebry wyższej, [5]    Mostowski A., StarkM. -Algebrawyższa, cz.3.
Koordynator:	prof. dr hab. Tadeusz Krasiński
Data aktualizacji:	2009-02-02

Course name:

A1GEBRA 2 (T)

Course contents:

1.    Polynomials and rational functions of one or several variables. 2.    Non-decompositional polynomials. 3.    Zeros of polynomials, fundamental algebraic theorem. 4.    Solving algebraic equations of 3^rd and 4^,d degree. 5.    Symmetric polynomials. 6.    Rational functions and partial fractions. 7.    Algebraic numbers and elements. 8.    Algebraic and transcendental dilatation. 9.    Field of polynomial decomposition. 10.    Closed algebraic field, indefmite elements. 11.    Normal dilatation, the automorphisms of fields. 12.    Sub-field of constant elements, Galois group of dilatation and polynomial. 13.    Principal Galois theorem. 14.    Extractional and soluble dilatations. 15.    The issue of solubility of algebraic equations by extractions - the Galois and Abel-Ruffmi theorems. 16.    The applications to geometrie issues.

10