1636661837

Nazwa przedmiotu:	ALGEGRA 1 (T)
Kod:	1100-AL1MMT.
Forma przedmiotu:	30 godzin wykładu + 30 godzin konwersatorium
Ilość punktów ECTS:	4
Język wykładowy:	polski
Sposób zaliczenia:	wykład - egzamin pisemny po Algebrze 2; konwersatorium - zaliczenie
Cele przedmiotu:	Zapoznanie studentów z podstawami teorii grup, pierścieni i ciał. oraz z teorią podzielności w zbiorach liczb całkowitych i wielomianów. Wykształcenie u studiujących umiejętności dostrzegania struktur algebraicznych i wykorzystywania metod algebraicznych w badaniu w innych obiektów' matematycznych.
Umiejętności w stępne:	AG20MM
Treści przedmiotu:	1.    Grupoidy, półgrupy, grupy. 2.    Homomorfizmy i izomorfizmy. Grupy ilorazowe - twierdzenia o homomorfizmie i izomorfizmie. 3.    Grupy cykliczne i abelowe. 4.    Struktura grup cyklicznych oraz skończenie generowanych grup abelowych. 5.    Grupy rozwiązalne, p-grupy, grupy przekształceń (permutacji). 6.    Zagadnienie rozwiązalności grup symetrycznych i altemujących. 7.    Pierścienie, ideały, pierścienie reszt, twierdzenia o izomorfizmie. 8.    Dziedziny całkowitości, charakterystyka, elementy odwracalne. 9.    Ciała, podciała. stopień rozszerzenia. 10.    Ciała Zp - związek z teorią podzielności i z równaniami o współczynnikach całkowitych. 11.    Pierścień i ciało ułamków. 12.    Wielomiany, teoria podzielności w pierścieniu wielomianów.
Literatura:	[1]    Bialynicki-Birula A. - Algebra. [2]    Birkhoff G., Mac Lane S. - Przegląd algebry współczesnej. [3]    Browkin J. - Wybrane zagadnienia algebry, [4]    Mostowski A., Stark M. - Elementy algebry wyższej,
Koordynator:	prof. dr hab. Tadeusz Krasiński
Data aktualizacji:	2009-02-02

Course name:

A1GEBRA 1 (T)

Course contents:

1.    Grupoids, half-groups, groups. 2.    Homomorphisms and isomorphisms. Quotient groups - theorems of homomorphism and isomorphism. 3.    Cyclic and Abelian groups. 4.    Structure of cyclic and finite generated Abelian groups. 5.    Solvable groups, p-groups, permutable groups. 6.    The issue of solvability of symetrical and altemating groups. 7.    Rings, ideals, the rings of remainders, the theorem of isomorphism. 8.    The domains of integrity, characteristics, reversible elements. 9.    Fields, sub-fields, the degree of dilatation. 10.    Zp fields - the connection with the theory of divisibility and eąuations of integral coefficients. 11.    The ring and field of ąuotients. 12.    Polynomials, the theory of divisibility in the ring of polynomials.

9