9752256303

W przypadku odważnika podstawiam S = 20 m, a = g = 10 N/kg:

T()dw

Korzystając z równości 1 N = 1 kg ■ m/s², uzyskuję wynik:

T₀dw = 2^/m • kg/N = 2^/m ■ kg/(kg • m/s²) = 2V^ = 2 s

Przy obliczaniu czasu spadania jabłka podstawiam S = 5 m oraz a = g = 10 N/kg = 10 m/s²:

Odpowiedź: Odważnik upadnie na podłogę po czasie Todw = 2 s, a jabłko po czasie Tjdb = 1 s.

Dodatek matematyczny

W tym dodatku przedstawione zostanie wyprowadzenie wzoru na drogę w ruchu prostoliniowym, jednostajnie przyśpieszonym dla ciała początkowo spoczywającego: S = \aT². W pierwszej wersji wyprowadzenia używany jest rachunek różniczkowy i całkowy. W drugiej wersji wykorzystano podział czasu na względnie małe interwały. W obu przypadkach rozważany jest tylko ruch wzdłuż prostej, ze stałym przyśpieszeniem i z prędkością początkową równą 0.

Wersja I

Położenie na prostej opiszemy za pomocą współrzędnej x. Prędkość jest pochodną położenia po czasie:

dx

dt

A przyśpieszenie jest pochodną prędkości po czasie:

Całkujemy obie strony ostatniego równania po czasie w granicach od chwili początkowej to do chwili bieżącej t:

Rozpatrujemy ruch, w którym przyśpieszenie jest stałe (czyli niezależne od czasu). Dzięki temu lewa całka jest bardzo łatwa:

Obliczenie prawej całki jest jeszcze prostsze - wystarczy powołać się na podstawowe twierdzenie rachunku różniczkowego i całkowego:

18