Spis treści 5
10. Elementy topologii przestrzeni IRn 235
10.1. Norma w Rn............................235
10.2. Odległość..............................239
10.3. Zbiory otwarte i domknięte....................241
Zadania...............................245
11. Ciągi i ciągłość w przestrzeni 247
11.1. Zbieżność ciągów w przestrzeni M.N ...............247
11.2. Własności granic ciągów......................248
11.3. Ciągłość funkcji wielu zmiennych.................250
11.4. Granica funkcji wielu zmiennych.................252
Zadania...............................255
12. Pochodne funkcji wielu zmiennych 257
12.1. Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych..........257
12.2. Funkcje klasy C1..........................260
12.3. Pochodne cząstkowe rzędu drugiego...............263
12.4. Ekstrema funkcji wielu zmiennych................264
12.5. Twierdzenie o funkcji uwikłanej..................276
Zadania...............................280
13. Całka funkcji dwóch zmiennych 287
13.1. Całka podwójna po prostokącie .................287
13.2. Całka podwójna po zbiorze dowolnym..............289
13.3. Miara a całka............................290
13.4. Całka po zbiorach normalnych i regularnych ..........293
13.5. Twierdzenie Fubiniego.......................296
13.6. Twierdzenie o zamianie zmiennych w całce...........299
13.7. Zastosowania twierdzenia o zamianie zmiennych.........301
Zadania...............................305
14. Równania różniczkowe zwyczajne 311
14.1. Definicja i przykłady równań różniczkowych...........311
14.2. Równania różniczkowe rzędu pierwszego.............313
14.3. Równania różniczkowe rzędu drugiego..............321
Zadania...............................332
D.l. Funkcje zmiennej rzeczywistej ..................337
D.2. Funkcje wielu zmiennych.....................347