1257951417

74

Tablica 6.2

Wpływ współczynników zmienności u_n, Up, ui na wartość oczekiwaną ji_w, |i<j oraz

odchylenia standardowe s_w, s_a

	^up	^1	mv	sw	Ma	^sa
0,01	0,01	0,01	1,0105 1,0092	0,141	1,0002	0,022
0,01	0,01	0,03	1,0342 1,0307	0,274	1,0007	0,060
0,01	0,03	0,01	1,0120 1,0128	0,167	1,0005	0,036
0,03	0,01	0,01	1,0630 1,0596	0,32	1,0003	0,022
0,03	0,03	0,03	1,0896 1,0862	0,473	1,0012	0,067
0,05	0,05	0,05	im	0,989	1,0030	0,112

Przy założeniu jednakowej wartości współczynników zmienności tych wielkości największy wpływ na wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe

prędkości pełzania ma wariancja stałej materiałowej, najmniejszy zaś wariancja obciążenia.

Jak wynika z wartości podanych w tablicy 6.2, stosunkowo niewielkie współczynniki zmienności wielkości wejściowych równych 0,03 powodują, że wartość oczekiwana prędkości jest o około 8,6% większa od wartości wyznaczonej w sposób deterministyczny.

6.1.5. Prawdopodobieństwo uszkodzenia

Przedstawiona powyżej analiza probabilistyczna zginanej łopatki pozwala wyznaczyć charakterystyki probabilistyczne przemieszczenia jej końca, m.in. wartość oczekiwaną odchylenie standardowe s_w, a także typ rozkładu.

Przy pominięciu zagadnień drgań dynamicznych łopatki jej trwałość może być limitowana dopuszczalnymi przemieszczeniami z uwagi na luz osiowy. Zakładając, że luz osiowy jest zmienną losową o znanej wartości oczekiwanęj i

odchyleniu standardowym sg, funkcję zachowania zapiszemy w postaci:

g = 5 - w    (6.20)

Prawdopodobieństwo uszkodzenia określa znana już relacja

Pf - <!>

Ml

(6.21)

Zakładając, że dwie zmienne losowe, tzn. przemieszczenie i luz, mają rozkład normalny, to wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe nowej zmiennej g możemy obliczyć jako:

M-g⁼ m ^— M-w    (⁶'²²)

s_g = Vs_w + Sg    (6.23)

Na podstawie danych z pkt. 6.1.4 oraz tablicy 6.2 oszacowano, że po 100 tys. h wartość oczekiwana przemieszczenia wynosi m* = 4,851 10“⁶ m, a odchylenie standardowe s_w = 2,112 • 10~⁶. Przyjmując, że wartość oczekiwana luzu |i₈ = 1,10 • 10”³ m, a odchylenie standardowe s₈ = 0,24 10“³, to prawdopo-

dobieństwo uszkodzenia wynosi pf = 3,5 ■ 10 .

6.2. Prawdopodobieństwo zniszczenia wirnika 6,2.1. Wirująca łopatka

Wirujący pręt często stanowi model łopatki wirnikowej (rys. 6.5). Biorąc pod uwagę działanie tylko sił odśrodkowych, maksymalne naprężenie w łopatce o stałym przekroju wyraża prosta formuła

o =--- r_w)    (6.24)

^umax    w/    ^v    '

Ponieważ naprężenia te pozostają stałe w trakcie procesu pełzania, czas zniszczenia łopatki możemy obliczyć jako:

Bazując na powyższym równaniu przeprowadzono obliczenia prawdopodobieństwa zniszczenia wirującej łopatki pokazanej na rys. 6.5. Przyjęto, że wielkością losową jest wykładnik m równania opisującego proces wzrostu parametru zniszczenia. W obliczeniach przyjęto: wartość oczekiwania wykładnika |i_m = 2,5, odchylenie standardowe s_m = 0,025. Pozostałe dane przyjęto

jako wielkości zdeterminowane:

-    gęstość p = 7800 kg/m³,

-    prędkość kątowa (0^ = 628 1/s,