1800320805

Zestaw zadań nr 1

Oznaczenia, pojęcia wstępne

Symbol sumy, j, k € Z, j < k:

k

^2,Xi = Xj + Xj+1 -\-----h Xk-

i=j

Przykład 1.1. Oblicz ]T^₌₁2\

Rozwiązanie. Y*₌₁2ⁱ = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62.    D

Symbol iloczynu, j, k E Z, j < k:

k

n =Xj ■ Xj+1 •... • x_k.

i=j

Przykład 1.2. Oblicz nf=i *■

Rozwiązanie. i = l^- 2- 3- 4 = 4! = 24.    H

Zadanie 1.3. Oblicz ^”=1 (* • ²*) dla n = 0,1,2,3,4.

Zadanie 1.4. Oblicz nf=i (* + !)•

Zadanie 1.5. Oblicz nf=i(2* + 1).

Zadanie 1.6. Sprawdzić prawdziwość poniższych równań dla podanych wartości zmiennych, obliczając wartość lewej i prawej strony.

a)    ® ⁼ ^¹⁺2ⁿ^ⁿ dla n = 3 i n = 6,

b)    £Ło(3* - 2) = (2n +1) ■ (3n - 2) dla n = 2 i n = 3,

^c)    Y17=o ieP ⁼ 3 +g^—1 dla n = 3 i n = 4, gdzie P - zbiór liczb parzystych,

d)    rii<i<5*² = (5!)²

e)    Ilier ²ⁱ = ³²> gdzie ^r = R 1.⁴>-

1