1869685066

Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy_

Rysujemy tabelę o wymiarach 6x6, w tabeli jest 36 pól. Zaznaczamy pola sprzyjające zdarzeniu opisanemu w treści zadania i obliczamy prawdopodobieństwo.

Schemat oceniania III sposobu rozwiązania Tak jak w I sposobie.

Zadanie 33. (4 punkty)

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD, BE i CF. Oblicz pole trójkąta ABF wiedząc, że \AB\ = 10 i |Cf| = 11. Narysuj ten graniastosłup i zaznacz na nim trójkąt ABF.

I sposób rozwiązania

F

Ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego mamy |SC| = 5^3 . Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta SCF

dostajemy h = Jll² +^5y/3^ - V196 = 14, więc pola trój kąta ABF jest równe P = ■— \AE^ ■ A = ■—10 ■ 14 = 70.

Uwaga 1.

Zamiast obliczać |SC| = 5%/3 możemy również obliczyć z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta BEF długość przeciwprostokątnej BF tego trójkąta (ó = Vll² + 10² , b = -J221»14,87), a dalej z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta SBF długość odcinka FS, czyli h(h = V221 -25 = -f\96 = 14 ).

Schemat oceniania

Rozwiązanie, w którym postęp jest wprawdzie niewielki, ale konieczny na drodze

do całkowitego rozwiązania zadania........................................................................................1 pkt

Narysowanie graniastosłupa i zaznaczenie na rysunku trójkąta ABF.

•    obliczenie wysokości SC trójkąta równobocznego ABC: |5C| = 5>/3 albo

•    obliczenie długości przekątnej ściany bocznej b = \AF\: b = -7221 .

Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp..............................................................................2 pkt

Pokonanie zasadniczych trudności zadania.............................................................................3 pkt

Obliczenie h = |piS'| wysokości trójkąta ABF: h = 14 .

Zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, ale w trakcie ich pokonywania zostały popełnione błędy rachunkowe, usterki........................................................................2 pkt

Rozwiązanie bezbłędne..............................................................................................................4 pkt

Obliczenie pola trój kąta ABF: P = 70.