2048738905

X^h(ti,t₂)

X^v(ti,t₂)

= E Ej**

V ^t‘°‘^+Ł~¹ (D-^<i+1]“²x^l‘^ik-^1>(h) + V* Ą^,+'^,ai+l    —

^r(_{!Ql +} fc)P> ¹⁰    * ⁺ r[W +1)«2 + 1 + 1] K ° ¹

AT*, -a. iii /    ATi — 1    j.1*

jjaa+l-1

+^Ef(^To

„-(i+D«i »(i-d, ,, y'_t.\...........&«i-u

“    "    ^11,+r[(i + i)_ai + /fc + i] st‘ ⁰

(Mi-1    ,(i+l)ai+fc

-(j+l)o₂ 9^ku(tl,t₂)

m₂-

E

_#0'+l)«2+i

I *1=0

rrD-

r[0 + i)a₂ + i + i]‘'‘¹ m

Ml-1M₂-1    ^(i+l)ai+k^(j+l)a₂    gk gl    1

^ ^ F[(*+ !)«! +*: + l]r[(j + l)a₂ + Z + 1] dti^k dt₂^l ^ ^u 2^|_łl=0)t2=0

l«2=0

(18)

E = [ Ei E₂ ] , Ei € R^nxni, E₂ e R”^xri2,    (19)

Mi - 1 < -(ż + l)«i < Mi, M₂ — 1 < -(j + l)a₂ < M₂; M_uM₂e N,    (20)

a macierze tranzycji opisane są zależnościami

l> o]	£9 + o	II E-l 1 E-l
i* °]	Tij-1 + [ 0 Ej2	£9 1 II o	dla	i > —/Ti, i 7^ 0 oraz j > y,2, j ± 0
Tij = 0 (macierz zerowa)			dla	i < Hi oraz/lub j <

Przykład 1. Dany jest dwuwymiarowy układ (16) o niecałkowitych rzędach a;i = 0.8, a₂ = 0.4 oraz macierzach

E = C =

1 1 0 0 1 0 0 1

A \ ^1 2 l	[	°1
A =	, B =
[o ij	\

D = [0],

(22)

Poszukiwać będziemy odpowiedzi układu y(t\,t₂) dla t\,t₂ > 0 na wymuszenie w postaci dwuwymiarowego skoku jednostkowego

u(ti,t2) = H(ti,t₂)

0    dla ti < 0 i/lub t₂ < 0

1    dla ti,t₂ > 0

(23)

12