3576900823

Inżynieria Finansowa Egzamin

Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW 28 stycznia 2003 roku

Uwagi i zasady

1.    Rozwiązania zadań rachunkowych muszą zawierać objaśnienia do wykonywanych obliczeń pokazujące i uzasadniające przyjęty sposób rozwiązywania. Za brak objaśnień będą odejmowane punkty, w skrajnych przypadkach wszystkie.

2.    Każde zadanie proszę napisać na osobnej i podpisanej kartce.

3.    Proszę pisać wyraźnie!

4.    Nie wolno ściągać. Osoby przyłapane na ściąganiu zostaną usunięte z egzaminu z oceną niedostateczną.

5.    Osoby, które chcą otrzymać informację o wyniku egzaminu pocztą elektroniczną, proszę o podanie adresu (czytelnie!).

Zadanie 1.

(a)    Dane są następujące wielkości:

*    sześcio-miesięczna stopa depozytowa wynosi 6%,

*    kwotowania kontraktów FRA na przyszłą stopę procentową wynoszą FRA6xl2 - 6.2%, FRA12xl8 - 6.3%,

*    stopa dwuletniego kontraktu IRS wynosi 6.5%,

*    ceny obligacji zerokuponowych, które zapadają za dwa i pół roku oraz za trzy lata, wynoszą odpowiednio B(2^Y) = 85 oraz B(3Y) = 82.5.

Wyznacz wartości czynników dyskontowych dla okresów czasu będących wielokrotnościami sześcio-miesięcznych okresów do trzech lat włącznie. W obliczeniach, dla uproszczenia, przyjmij, że długość n-miesięcznego okresu czasu (n = 6,12,18,24,30,36) wynosi lat.

(b)    Rozpatrzmy jednowalutowy kontrakt wymiany procentowej typu fixed/float ze zmiennym nominałem o czasie trwania 3 lata. W trakcie trwania kontraktu nominał kontraktu jest redukowany o 20% początkowej wartości (tj. wartości w chwili zawarcia) po każdym rocznym okresie odsetkowym. Odsetki po stronie stałej (fbced leg) są płacone co roku, a po stronie zmiennej (float leg) co pół roku.

Przy danych rynkowych podanych w punkcie (a) wyceń ten kontrakt, tzn. oblicz stopę stałej strony kontraktu, przy której wartość tego kontraktu w chwili zawarcia wynosi zero.

Zadanie 2.

Rozpatrzmy opcję amerykańską put na kurs wymiany S [PLN/USD] o czasie trwania 9 miesięcy, cenie wykonania 4.50 PLN/USD, i o nominale 1000000 USD. Wyceń tę opcję na trzy-okresowym drzewie dwumianowym przy następujących danych:

*    bieżący kurs wymiany wynosi 4.00 PLN/USD,

*    zmienność kursu wymiany w rozpatrywanym okresie wynosi 25%,

*    ceny amerykańskich bonów skarbowych wynoszą odpowiednio