365605306

wb(")=^2 v(^d) Q)

d\n

co znowu może być widziane jako odpowiednik naszej wcześniejszej funkcji. Specjalnym ciekawym przypadkiem jest tu

ip = ipi = fJ, X Ii

Teraz aby uzyskać jakieś ważne relacje mięszy naszymi funkcjacmi, odnotujmy tzw wzór inwersyjny Mobiusa. Z naszego punktu widzenia można powiedzieć ,ze

g = / x io <S=S> / = /i x g Jest to oczywiście całkiem transparentne. Napiszmy w całości

g(n) = ^ f(d) O f(n) = ^ /.i(d)g

d\n    d\n

W tej postaci jest znacznie mniej oczywista. Rozważmy teraz poniższą aplikacje. Po pierwsze

<Jk = Io X Ik

Ik

= n X er*

Oznacza to ,że

Y ^^d>^ak G) = ^nk

d\n

Ważnym specjalnym przypadkiem są

5>^(d)rG) ^{= 1}

Q) =n

Ponwnie