365605307

<Pk = I₀ ^{1 x} Ik 'S=*' Ik = lo X (pk

tak aby

'52‘Pk(d) = n^k

d\n

Szczególnym przypadkiem szczególnego znaczenia będzie

^2<p(n) = n

d\n

Możemy uzyskać tożsamości w jakiś inny sposób Zatem

Vk X ipk = Io X Ik X /₀ ¹ X Ik = Ik X Ik

stąd

= zy=^T(ⁿ)ⁿ*

d\n    d|n    d|n

Specjalny przypadkiem ciekawym jest

0) = nr(n)

d\n

W celu zapewnienia naszym rachunku zastosowanie do problemów związanych z dystrybucją liczb pierwszych, wprowadzamy jednoargumentowe działanie dla naszych funkcji nazwane różniczkowaniem

f(n) = —f(n) logn.

Motywacją dla tej definicji wynika z

—    lognf(n)

ds n^s J    n^s

Teraz określmy