365605570

Zastosowanie metody elementów hryunwyeh do wyyiacyinia płaskich pryptym jenkki

Zastosowanie metody elementów hryunwyeh do wyyiacyinia płaskich pryptym jenkki

2 (xp-x) Wv(p.q) =-2—•	(5.1')	(Ł)
(rpq)
«,(p.,i ^2°>7*^).	(5.i^2)	(Ł)
(rpt,)		V,pC,(p) =

(5.2¹)

Al„(p,q) = -

^(p.q)=^(p,q) =

(Ł)

(8)

pe"(L);qe (L)

Rozkład ciśnienia w obszarze (A) wyznacza się w dyskretnej formie z równania (Brebbia i inni 1984, Po-zrykidis, 1991):

p <p)⁼~4* J \f^x <q)W(<p- q)+fy^<q)Af y^(p'^q)] ^dL<>'

(Ł)

J"    <P’9)⁺c_y(ą)N*_y(P.q)]dL_q,

pe (A) ;qe (Z.)

(5)

Funkcje podcałkowe (jądra całkowe) A/,(p,q), M,(p,q) i A",(p,q), N _y(p,q) są odpowiednio równe:

/V,(p,q) = N_xx(p, q) cos(n_? \x_q) + ^{+ N}xy (p, q) cos(n₉; y_q).

N_y (p, q) = N_yx (p, q) cos(n_(/; x_q) + ^{+ N}yy( P.q)cos(n₉;y_ę),

8(*₉-*„)²

(^rpq) \^rpq>

4    8(y,-y.)²

(^rM)    P

*(x_q-x_P)(y_q-y_P)

<W⁴

Ważną charakterystyką pola przepływu cieczy lepkiej jest wirowość pola prędkości opisana w przypadku dwuwymiarowego przepływu cieczy związkiem:

1 | 9Cy(P) 3c,(p)

3y

(p)s A

Wyznaczenie rozkładu wirowości z równania całkowego wywiedzionego z przekształconych równań Naviera-Stokesa jest uciążliwe z uwagi na postać tych równań i złożone relacje pomiędzy prędkością i wirowością w tych równaniach (Souli, 1996,).

Alternatywnym sposobem wyznaczenia wirowości proponowanym i przeanalizowanym na niżej prezentowanych przykładach obliczeniowych w niniejszej pracy jest sposób polegający na bezpośrednim wykorzystaniu zależności (6) i wprowadzeniu do niej związków całkowych będących rezultatem różniczkowania równań (4a) i (4b) odpowiednio względem argumentów (x) i (y) w wyniku czego otrzymuje się prostsze strukturalnie równanie opisujące pole wirowości rozpatrywanego przepływu.

Różniczkując równanie (4a) względem argumentu (y) i równanie (4b) względem argumentu (x) otrzymuje się:

^VWP) =

~4^t J [/*(<j)^V>p&xx(P,9) + fy(q)^V>pp(P. fl)]dL_q +

^ J [ć, (q)V _vp £*₍ (p,q) + ć_y (q)V_yp E_yx (p,q)] <*L_?,

--^ J [/t(q)^v    (p.q)+f_y (q)^v    (p. q)]^, +

(Ł)

pe(L);qe(L)

(7b)

Wprowadzając związki całkowe (7a) i (7b) do równania (6) otrzymuje się: (Mp) =

~ f /,<«)[%*:„(p,q)-V_vK„<p,q)\jŁ_t

(W

j* ^(q)[^v,p^£«(p.q)-^v^^£^(p-q)]^rfŁ, +

(Ł)

⁺p I A' [^v >p ^Kyx (p- q) - ^v^p ^Kyy (p. q) ] ^dLq

(Ł)

| ć,(q)[v_v/,£^(p,q) -    E’_yy(p,q)]dL^

(8.1¹)

96