3870137374

ROCZNIKI POLSKIEGO TOWARZYSTWA MATEMATYCZNEGO SERIA III: MATEMATYKA STOSOWANA III (1974)

Zofia KORDYLEWSKA, Jerzy KORDYLEWSKI i Teresa STYRYLSKA (Kraków)

Wyznaczanie błędów średnich przy rozwiązywaniu problemów wyrównawczych

0. Wstęp. Problem wyrównywania obserwacji metodą najmniejszych kwadratów jest jednym z podstawowych problemów obliczeniowych i występuje niemal we wszystkich dziedzinach wiedzy. Dlatego też liczni autorzy zajmują się tym zagadnieniem. Jednak istniejąca literatura nie wyczerpuje w pełni zagadnienia, pozostawiając istotne luki, zwłaszcza odnośnie wyznaczania błędów średnich. Wielu autorów bowiem, ogranicza się jedynie do wyprowadzenia wzorów na wyznaczanie poprawek lub wyrównanych spostrzeżeń czy też niewiadomych, nie rozważając wcale lub rozważając tylko częściowo sposób postępowania dla uzyskania błędów średnich tych wielkości. Tymczasem uzgodnienie spostrzeżeń, polegające na wyznaczeniu wartości poprawek i wyrównanych spostrzeżeń oraz ewentualnie niewiadomych, nie przedstawiając na ogół specjalnych trudności, rozwiązuje tylko częściowo problem wyrównawczy. Koniecznym i znacznie trudniejszym zadaniem jest charakterystyka stopnia dokładności wyników, którą osiąga się przez wyznaczenie błędów średnich.

• Należy także pamiętać o tym, że przy rozwiązywaniu problemu nie zawsze wystarcza ograniczenie się do wyznaczenia błędów średnich poprawek, wyrównanych spostrzeżeń, czy niewiadomych. Może to być wystarczające jedynie wtedy, gdy chodzi tylko o określenie dokładności uzyskanych wielkości. W praktyce jednak bardzo często istnieje konieczność dodatkowego wyznaczenia różnych wielkości pochodnych, będących funkcjami poprawek, wyrównanych spostrzeżeń i niewiadomych, przy czym zmienne te mogą występować łącznie. Stosowanie tu wprost prawa przenoszenia błędów nie byłoby poprawne, gdyż zmienne te zależąc od spostrzeżeń nie są niezależne i uzyskane oszacowania byłyby błędne. Tak więc rozwiązanie problemu powinno zawierać dodatkowo wzory na wielkości umożliwiające obliczanie błędów średnich funkcji wyznaczanych wielkości.

Niniejsza praca ma na celu przynajmniej częściowe uporządkowanie bogatego już materiału dotyczącego problemów wyrównawczych oraz wypełnienie istniejącej luki, przez poda nie pełnych wzorów na rozwiązanie zagadnienia wyrównywania spostrzeżeń bezpośrednich zawarunkowanych z niewiadowymi, spełniającego przyjęte założenia (rozdział 1). Przypadek ten obejmuje również wyrównywanie spostrzeżeń pośrednich oraz wyrównywanie spostrzeżeń bezpośrednich zawarunkowanych (rozdział 2). Po porównaniu uzyskanych wyników z istniejącymi dotychczas rozwiązaniami (rozdział 3), na zakończenie, podane zostały dane o programie obliczeniowym dla elektronicznej maszyny cyfrowej ZAM 41 (rozdział 4).

Rachunek wyrównawczy wymaga by równania warunków były w postaci liniowej. Niniejsza praca dotyczy przypadków, gdy równania te są liniowe lub ich zlinearyzowanie jest możliwe i rozważania przeprowadzono dla równań już uprzednio sprowadzonych do postaci liniowej.

W pracy posłużono się symboliką rachunku macierzowego, przyjmując dla ułatwienia zasadę oznaczania macierzy dużymi literami (wyjątkiem jest 7’oznaczające transponowanic),

[59|