4640480680

Rys. 37.33. Zadanie 12

geometrycznego (rys. 37.33a). Na otwór kolimujący nakładane są kolejno dwie przesłony pokazane na rysunku 37.33b. Przesłona A jest nieprzezroczystym krążkiem z otworem, natomiast przesłona B jest „fotograficznym negatywem'’ przesłony A. Korzystając z zasady superpozycji, wykaż, że przy zasiosow-aniu przesłony A lub B natężenie w punkcie P jest identyczne.

1 3. a) Pokaż, że wartości a, dla których występują maksima natężenia przy ugięciu światła na pojedynczej szczelinie, mogą być ściśle wyznaczone przez różniczkowanie równania (37.5) względem a i przez przyrównanie w^fyniku do zera, co prowadzi do warunku tg a = a. b) Sporządź wykresy zależności y = tg o oraz y = a i z punktów przecięcia się obu krzywych odczytaj wartości kąta er, które spełniają warunek z punktu (a): możesz je również znaleźć metodą prób i błędów, korzystając z kalkulatora. c) Znajdź wartości m (niecałkowite) odpowiadające kolejnym maksimom w obrazie dyfrakcyjnym pojedynczej szczeliny. Zwróć uw-agę na to, że maksima boczne nie leżą dokładnie w połowie odległości między minimami.

37.5 Dyfrakcja na otworze kołowym

14.    Przyjmij, że lampa w pytaniu 6 emituje światło o długości fali 550 nm. Ile wynosi przybliżona średnica struktury zawartej w- oku, jeżeli sprawia ona. że widziany przez oko jasny pierścień wokół lampy ma średnicę kątową 2.5°?

15.    Odstęp między reflektorami zbliżającego się samochodu wynosi 1.4 m. a) Przy jakiej ich odległości kątowej i b) z jakiej odległości będzie mogło je rozróżnić (rozdzielić) oko obserwatora? Przyjmij, że średnica źrenicy oka jest równa 5 mm oraz że światło reflektorów ma długość fali 550 nm. Przyjmij również, że rozdzielczość ograniczają jedynie efekty dyfrakcyjne i wobec tego można zastosować kryterium Rayleigha.

1 7. Znajdź odległość między dwoma punktami na powierzchni Księżyca, które są ledwie rozdzielane przez 200-calowy (=5.1 m) teleskop na Mount Palomar. Przyjmij, że ich rozdzielczość jest określona przez efekty dyfrakcyjne. Odległość Ziemi od Księżyca wynosi 3,8 • 10^{1 2 3 4 5 6} km. Przyjmij dla światła X = 550 nm. ilw

1 8. Ściana dużego pokoju pokryta jest płytą akustyczną, w której małe otworki wywiercone są w odstępach 5 mm między środkami. Z jakiej odległości od tej ściany obserwator może jeszcze rozróżnić pojedyncze otworki? Przyjmij, że średnica źrenicy oka obserwatora jest równa 4 mm i że światło oświetlające pomieszczenie ma długość fali 550 nm.

1 9. Oszacuj liniową odległość między dwoma obiektami na Marsie, które w idealnych warunkach obserwacji mogą być rozróżnione przez obserwatora na Ziemi a) obserw ującego Marsa nieuzbrojonym (gołym) okiem, b) korzystającego z 200-calow'ego (= 5,1 m) teleskopu na Mount Palomar. Zastosuj następujące dane: odległość do Marsa = 8 • 10⁷ km, średnica źrenicy oka = 5 mm. długość fali św iatła = 550 nm.

20.    System radarowy krążownika wysyła fale o długości 1,6 cm z kolistej anteny o średnicy 2,3 m. Jaka może być najmniejsza odległość między dwiema łodziami motorowymi, żeby system radarow-y krążownika był w stanie z odległości 6,2 km rozróżnić je jako pojedyncze obiekty?

21.    Skrzydła trzyszczy są zabarwione w wyniku interferencji w cienkich błonkowatych warstwach. Warstwy te są ułożone w łatach, które mają rozmiary poprzeczne 60 p.m i dają różne barwy. Barwa, którą oglądasz, jest pointylistyczną mieszaniną barw' powstających w wyniku interferencji w' cienkich warstwach, zmieniających się wraz z kątem obserwacji. Z jakiej (w przybliżeniu) granicznej odległości będziesz mógł, zgodnie z kryterium Rayleigha, rozróżnić różnie zabarwione łaty na skrzydłach owada? Przyjmij, że światło ma długość fali 550 nm. a średnica źrenicy twojego oka jest równa 3 mm.

22.    W czerwcu 1985 r. z Posterunku Optycznego Sił Powietrznych USA na wyspie Maui (Hawaje) w'ysłano wiązkę laserową, która odbiła się od powierzchni promu Discovery przelatującego na wysokości 354 km. Promieniowanie laserowe miało długość fali 500 nm, a szerokość jego centralnego maksimum w miejscu odbicia od promu wynosiła 9,1 m. Oblicz efektywną szerokość otworu wyjściowego lasera na stanowisku naziemnym (Wskazówka: Powodem rozbieżności wiązki laserowej jest tylko dyfrakcja; przyjmij, że otwór wyjściowy ma kształt koła).

23.    Radar pracujący na falach milimetrowych generuje węższe wiązki promieniowania niż radar konwencjonalny (mikrofalowy), co czyni go odporniejszym na wykrycie i atak rakietowy, a) Oblicz szerokość kątową centralnego maksimum (mierzoną od pierwszego minimum, po jednej stronie maksimum, do pierwszego minimum, po jego drugiej stronic) wytwarzanego przez wiązkę

140    37. Dyfrakcja

1

6. Astronauta na pokładzie promu kosmicznego znajdującego

2

się na wysokości 160 km nad powierzchnią Ziemi stwierdza, że

3

jest w stanie (ledwo) rozróżnić dwa punkty na jej powierzchni. Za

4

kładając, że panują idealne warunki, oblicz a) kątową i b) liniową

5

odległość między tymi punktami. W obliczeniach przyjmij dłu

6

gość fali światła równą 540 nm i średnicę źrenicy oka astronauty

7

równą 5 mm.