4403041436

106 Bronisław Pabich

1. Wstęp

Matematyczne pojęcia i metody spotykamy dziś praktycznie w każdej dziedzinie życia i działalności człowieka. Za pomocą matematyki wyjaśniamy prawa przyrody, matematyczne pojęcia służą w procesie podejmowania decyzji (np. ekonomicznych). Matematyka dostarcza narzędzi przy projektowaniu inżynierskim i architektonicznym, przy stawianiu diagnoz medycznych na podstawie zdjęć trójwymiarowych.

Przedmiotem pracy jest „obecność” matematyki w muzyce. Wybrane dziedziny muzyki analizujemy i opisujemy za pomocą pojęć i języka matematyki. Dydaktyka matematyki mówi w tym kontekście o procesie matematyzacji (zob. [4]). Hans Freundethal ([2]) nazywa matematyzacją porządkowanie fragmentów otaczającego nas świata za pomocą pojęć i języka matematyki, tworzenie matematycznego modelu tego fragmentu rzeczywistości. Według Hansa Freudenthala jednym z ważniejszych celów powszechnego kształcenia matematycznego jest „uczyć matematyzować” rzeczywistość, ukazywać „co, jak i dlaczego się matematyzuje”.

2. ŹRÓDŁA DŹWIĘKÓW I FALA DŹWIĘKOWA

Każde wrażenie słuchowe, które dociera do naszego ucha, jest zbiorem drgań cząstek powietrza, wytworzonych przez źródło szumu lub dźwięku. W akustyce dźwięk jest odgłosem o określonej częstotliwości drgań. Szum natomiast określonej częstotliwości nie posiada.

Najprostszym źródłem dźwięku jest odgłos wody płynącej w strumieniu, bądź zbliżającej się do brzegu morza. Ocieranie cząsteczek wody o siebie i o otaczające ją środowisko wydaje dźwięk, który dociera do mem-bramy naszego ucha w postaci fali dźwiękowej, przenoszonej przez cząstki powietrza. Źródłem dźwięku jest ocieranie smyczka o struny skrzypiec, lub smyczka o metalową piłę. Również w tym przypadku w wyniku tarcia wydawany jest dźwięk, który jest przenoszony dalej w postaci fali dźwiękowej.

Aby dostrzec w rzeczywistości falę dźwiękową, wykonuje się doświadczenie, znane z lekcji fizyki. Urządzenie w kształcie szklanego walca, zwane rurą Kundta, wypełnia się drobnymi opiłkami korka. Do rury dołączony jest metalowy pręt, który drga dzięki zamocowaniu go w uchwycie imadła. Jeśli pręt wprowadzimy w ruch drgający, to jego drgania przeniesione do szklanego walca powodują drganie cząstek powietrza wewnątrz rury. Te drgania sprawiają, że lekkie opiłki korka układają się wewnątrz