4403041421

110 Bronisław Pabich

W Starożytności nie znano pojęcia częstotliwości dźwięków, ale rozpoznawano wysokości dźwięków. Dziś wiemy, że ucho ludzkie nie potrafi odbierać wszystkich dźwięków, jakie istnieją w naszym otoczeniu. Zakres częstotliwości dźwięków, które człowiek słyszy jest przedziałem od 16 herców do 20000 herców. Organy kościelne mają najszerszy zakres dźwięków z wszystkich istniejących instrumentów. Ich dźwięki zawierają się w przedziale słyszalności ucha ludzkiego a skala ich rozpiętości przekracza skalę dźwięków orkiestry symfonicznej.

Rys. 3. Długości piszczałek organowych (źródło: [9])

Zasady wydawania określonych dźwięków zarówno organów, instrumentów dętych jak i strunowych, daje się opisać za pomocą pojęć języka matematyki. Chodzi tu o matematyzację pewnej sytuacji pozamatema-tycznej (zob. [2] i [4]).

Instrumentem, który można stworzyć na użytek domowy, jest zbiór kieliszków tego samego kształtu, zapełnionych wodą do odpowiednich wysokości. Pocierając mokrym palcem o brzeg kieliszka słyszymy donośny dźwięk, utworzony przez drgające ścianki kieliszka. Wysokość tego dźwięku zależy od pojemności (wysokości) płynu w kieliszku. Im więcej płynu w kieliszku, tym wyższy jest dźwięk.

Można tak ustalić wysokości cieczy w kilkunastu kieliszkach i ustawić je w ciąg tak, że kolejne kieliszki w tym ciągu będą wydawały tony i półtony analogicznie jak klawisze fortepianu. Taki instrument, zwany