5460978667

KAPITAŁ LUDZKI

UNIA EUROPEJSKA

EUROPEJSKI FUNDUSZ SPOŁECZNY

pozwalający na takie ich ustawianie. Tą metodą bez trudu można pokazać, że wszystkich liczb naturalnych jest tyle samo co liczb naturalnych parzystych. Czyli cześć ma tyle samo elementów, co całość. Przepis łączący w pary elementy tych dwóch zbiorów jest następujący: 1 z 2, 2 z 4, 3 z 6, 4 z 8 itd. (każda liczbę naturalną łączymy z liczbą dwukrotnie od niej większą). Dla zbiorów nieskończonych nie obowiązuje więc zasada, że część jest zawsze mniejsza od całości. Łatwo jest zauważyć, że każdy zbiór nieskończony, którego elementy można ponumerować liczbami naturalnymi, ma tyle samo elementów, co zbiór wszystkich liczb naturalnych. Jednak nie należy się spodziewać, że tak jest dla każdego zbioru nieskończonego. Istnieją takie zbiory, których elementów nie da się ponumerować liczbami naturalnymi. Jednym z najbardziej znanych jest przedział (0,1). Dowodzi się, że gdyby liczby z tego przedziału mogły być ustawione w ciąg, to można skonstruować taką liczbę dodatnią i mniejszą od jedynki, której w tym ciągu nie ma. Zbiór liczb naturalnych ma więc „mniejszą" liczbę elementów niż przedział (0,1). Natomiast przedział ten ma tyle samo elementów, co zbiór wszystkich liczb rzeczywistych (dowodzi się tego podają sposób ustawienia w pary elementów tych zbiorów) i znów cześć nie jest mniejsza od całości.

WYKORZYSTAJ