5. Całkowanie ciągów funkcyjnych - wstęp
Ćw. 5.1 Mamy dane

I[0, 1 (x), n - parzyste
)
2
fn(x) =
1
I[ ,1](x), n - nieparzyste.
2

Oblicz lim infn" fn(x)dx, lim infn" R fn(x)dx.
R
Ćw. 5.2 fn : R R, fn(x) = nI[n,n+ 1 (x). Oblicz limn" fn(x), x " R,
]
n

limn" fn(x)dx, limn" R fn(x)dx.
R
Ćw. 5.3 Oblicz granicę

+"
(1 + x)n
lim e-xl(dx).
n"
0 1 + (1 + x)n

Ćw. 5.4 Oblicz, o ile istnieje, granicę całek limn" R e-|x|(sin x)nl(dx).
Ćw. 5.5 Oblicz granicę

"
"

1
I[ 1 1 (x)l(dx).
2n+1 2n
0 4n , ]
n=1
Ćw. 5.6 Oblicz

"

cosk x l(dx).
Ą 3
[ , Ą]
k=0 4 4
Ćw. 5.7 Oblicz granicę

"

k
lim exp -k 2 + cos .
n"
n
k=1
Ćw. 5.8 Oblicz granicę

"

1 min(k, n)
lim 1 - .
n"
k2 n
k=1