6700449621

Zadanie 1.5. Które z następujących zdań są prawdziwe, a które fałszywe:

(d)    3xsir VygiR (x + y) =0;

(e)    3_x6ir SyeiR (x + y) =0?

(a)    V_x6ir V_ueR (x + y) = 0;    x² + 2xy + y²;

(b)    V_X£iR V_ugR (x + y)² =    (c) V_xgiR iygiR (x + y) = 0;

Zadanie 1.6. Formy zdaniowe jednej i dwóch zmiennych poprzedź kwantyfikatorami tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe:

(a) x²+v^JS2»i; (I) x² S 0.

(a)    (x + s)²-*²+t|²;    (c) x² — 4<0;

(b)    (x-_s)²-x²-2*_s+j^J;    (d) x²-y²=*-y;

Zadanie 1.7. Załóżmy, że ktoś stwierdza: „Kocham Barbarę lub Joannę" oraz „Jeśli kocham Barbarę, to kocham Joannę”. Czy wynika z tego, że kocha Joannę?

Zadanie 1.8. Załóżmy, że ktoś zapytany, czy z tego, że kocha Barbarę wynika, że kocha Joannę, odpowiada: „Jeśli to prawda, to kocham Barbarę”. Czy wynika z tego, że kocha Barbarę? Czy wynika z tego, że kocha Joannę?

Zadanie 1.9. Co można wywnioskować z następujących zdań:

(a)    Adam zna co najmniej jeden spośród języków: angielski, niemiecki i rosyjski.

(b)    Jeśli zna angielski, lecz nie zna niemieckiego, to zna rosyjski.

(c)    Zna jednocześnie niemiecki i rosyjski albo nie zna żadnego z nich.

(d)    Jeśli zna niemiecki, to zna również angielski.

Zadanie 1.10. Zabłądziliśmy w lesie. Przypadkowo spotkany przez nas człowiek zapytany o drogę odpowiedział: „Ta droga prowadzi do miasta wtedy i tylko wtedy, gdy wypowiadając to zdanie mówię prawdę”. Czy powiedział prawdę? Czy nasza droga prowadzi do miasta?

Zadanie 1.11. Matka, będąca z zawodu logikiem, powiedziała swemu synowi: „jeśli nie dokończysz kolacji, nie będziesz mógł oglądać dłużej telewizji dziś wieczorem”. Syn zjadł kolację, ale wtedy został natychmiast wysłany do łóżka. Przedyskutuj tę sytuację.

Zadanie 1.12. Określić wartość logiczną zdań:

(a)    Jeśli 2 + 2 = 4, to 2 + 4 = 8.    (c) Jeśli 2 + 2 =4, to 2 + 4 = 6.

(b)    Jeśli 2 + 2 = 5, to 2 + 4 = 8.    (d) Jeśli 2 + 2 = 5, to 2 + 4 = 6.

Zadanie 1.13. Wykazać, że jeśli implikacje    ai    =>    az, oti =S- Ki.....ct_n-1 => a_n, a_n => ai

są prawdziwe, to wszystkie zdania ol\ , a2,...,    a_n    mają tę samą wartość logiczną.

Zadanie 1.14. Stoisz przed dwoma bramami, z których jedna prowadzi do wyjścia natomiast druga do przepaści. Przed bramami stoi dwóch strażników, z których jeden kłamie a drugi mówi prawdę. Jak sformułujesz tylko jedno pytanie, które zadając tylko jednemu strażnikowi uzyskasz odpowiedź, która prowadzi do wyjścia?

2 Teoria zbiorów

— Mark Twain

Ali generalizations are false, including this one.