7483798694

MATEMATYKA. Zadania maturalne - poziom rozszerzony.

11.    Wykaż, że jeżeli a, b, c są liczbami dodatnimi takimi, że a^l, b^l, c;*l oraz ab*l

. . •    i    log,c-log_hc

to zachodzi rownosc: log_ab c =-. [MR/4pkt]

log_a c + log_b c

12. Sprawdź tożsamość (podaj odpowiednie założenia): log_a x = ——-——.    [MR/4pkt]

_b log_bx-Iog_ax

13.    Wykaż, że dla dowolnej liczby    a>0    zachodzi nierówność:

2

log²(^a) + log²(;r + a)>--log, k . [MR/4pkt]

log,_ła 10

1 1

14.    Udowodnić, że jeżeli liczby _a, b, _c tworzą ciąg geometryczny, to liczby --,    --,

log_a A    log_b A

1

--dla A e (0;+oo) tworzą ciąg arytmetyczny. [MR/5pktl

log_c A

15.    Wykaż, że jeżeli a,be(o,l) to prawdziwa jest nierówność: 4Iog_h a + log , b > 4. [MR/4pkt]

_1__1_ 1

log, 2'log, 2'logi, 2

16. Wykaż, że liczby

tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny oraz

oblicz różnicę tego ciągu. Wyraź sumę 10 początkowych wyrazów tego ciągu w zależności od wyrazu drugiego. Rozw: 1; Sio = 10a2 + 35. [MR/5pkt]

17.    Udowodnij, że jeżeli xeR,-|l} to (log₂ x) ¹ + (log, x) ¹ +... + (log_l993x) ¹ =(log_l993 x) ¹ . [MR/3pkt]

18.    Dane są zbiory A= |x: x e R a |2* -1| < 3}, B = \ x: x e R a xlog, 4 + x > ^{1082 3 +} " \.

[    ’ ^lQg2³ J

Wyznacz AoB. Rozw: (l;2). [MR/4pkt]

19.    Wykaż, że funkcja f (x) = log(Vx² +1 - x) jest nieparzysta. [MR/4pkt],

20.    Wiedząc, że log₅ 3 - a , oblicz wartość wyrażenia: log₂₅ 3 + log₉ -JE.

2a² +1

Rozw: —--. [MR/4pkt]

4a

21.    Wiadomo, że log₆ 2 = a. Wyznacz log₂₄ 36 w zależności od a.

Rozw: —— [MR / 4pkt]

2a +1

llog 2 X|

22.    Narysuj wykres funkcji: f (x) = ---. [MR/4pkt]

log₂ x

Rozw:

23.    Narysuj wykres funkcji:    f(x) = log₂(-x³-5x²-3x+9)-log₂^-^x²-x + |

f(x) = log₂(x+3)+l dla D = (-3;l) [MR/5pkt]

Strona 19 z 30