7483798694

7483798694



MATEMATYKA. Zadania maturalne - poziom rozszerzony.

11.    Wykaż, że jeżeli a, b, c są liczbami dodatnimi takimi, że a^l, b^l, c;*l oraz ab*l

. . •    i    log,c-loghc

to zachodzi rownosc: logab c =-. [MR/4pkt]

loga c + logb c

12. Sprawdź tożsamość (podaj odpowiednie założenia): loga x = ——-——.    [MR/4pkt]

b logbx-Iogax

13.    Wykaż, że dla dowolnej liczby    a>0    zachodzi nierówność:

2

log2(^a) + log2(;r + a)>--log, k . [MR/4pkt]

log,ła 10

1 1

14.    Udowodnić, że jeżeli liczby a, b, c tworzą ciąg geometryczny, to liczby --,    --,

loga A    logb A

1

--dla A e (0;+oo) tworzą ciąg arytmetyczny. [MR/5pktl

logc A

15.    Wykaż, że jeżeli a,be(o,l) to prawdziwa jest nierówność: 4Iogh a + log , b > 4. [MR/4pkt]

_1__1_ 1

log, 2'log, 2'logi, 2


16. Wykaż, że liczby


tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny oraz

oblicz różnicę tego ciągu. Wyraź sumę 10 początkowych wyrazów tego ciągu w zależności od wyrazu drugiego. Rozw: 1; Sio = 10a2 + 35. [MR/5pkt]

17.    Udowodnij, że jeżeli xeR,-|l} to (log2 x) 1 + (log, x) 1 +... + (logl993x) 1 =(logl993 x) 1 . [MR/3pkt]

18.    Dane są zbiory A= |x: x e R a |2* -1| < 3}, B = \ x: x e R a xlog, 4 + x > 1082 3 + " \.

[    ’ lQg23 J

Wyznacz AoB. Rozw: (l;2). [MR/4pkt]

19.    Wykaż, że funkcja f (x) = log(Vx2 +1 - x) jest nieparzysta. [MR/4pkt],

20.    Wiedząc, że log5 3 - a , oblicz wartość wyrażenia: log25 3 + log9 -JE.

2a2 +1

Rozw: —--. [MR/4pkt]

4a

21.    Wiadomo, że log6 2 = a. Wyznacz log24 36 w zależności od a.

Rozw: —— [MR / 4pkt]

2a +1

llog 2 X|

22.    Narysuj wykres funkcji: f (x) = ---. [MR/4pkt]

log2 x

Rozw:


23.    Narysuj wykres funkcji:    f(x) = log2(-x3-5x2-3x+9)-log2^-^x2-x + |

f(x) = log2(x+3)+l dla D = (-3;l) [MR/5pkt]

Strona 19 z 30



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
z12 2 Próbny arkusz maturalny R-2 Poziom rozszerzonyZadanie 1. (4 pkt)Wykaż, że jeżeli A,Bc:Q. oraz
20348 zad6 (2) 7 Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzonyZadanie 6. (4pkt)Wykaż, że
MATEMATYKA.Zadania maturalne - poziom rozszerzony. I. Liczby, zbiory, wartość bezwzględna. 1. Porówn
MATEMATYKA, Zadania maturalne - poziom rozszerzony- 28. Wyznacz zbiór rozwiązań równania:
z (76) 2 Próbny arkusz maturalny R-8 Poziom rozszerzonyZadanie 1. (3 pkt) Wykaż, że -^6-4^/2 + ^6 +
// Egzamin maturalny : fizyki i astronomii Poziom rozszerzony_ 5.2 (3 pkt) Wykaż, że średnia gęstość
z0 (2) 11 Próbny arkusz maturalny R-6 Poziom rozszerzonyZadanie 10. (5 pkt) Wielomian W ma postać ł
z1 11 Próbny arkusz maturalny R-3 Poziom rozszerzonyZadanie 10. (6 pkt) W pudełku jest 15 kul, w ty
Egzamin maturalny z historii muzyki Poziom rozszerzonyZadanie 11. (1 pkt) Podaj nazwisko kompozytora
REPETYTORIUM MATURALNE - POZIOM ROZSZERZONY Zadania i teoria zgodne z obecnie obowiązującą podstawą
Matematyka Próbne arkusze maturalneZestaw 4. Poziom rozszerzony Ryszard Pag acz Piotr
Zadanie 11 Dane są x — 2 — /2 i y — 5/2 + 1. Oblicz Zadanie 12 Wykaż, że jeżeli a > 0 i b > 0
^Matematyka Próbne arkusze maturalneZestaw 3. Poziom rozszerzony Ryszard Pagacz Piotr

więcej podobnych podstron