7483798684

MATEMATYKA.

Zadania maturalne - poziom rozszerzony.

I. Liczby, zbiory, wartość bezwzględna.

1. Porównaj liczby a^b oraz b^a, gdzie _a = (2 - -J3p + (2 + V3^

b =

8r'>/3

27'²-V9

Roz w: a^b >b^a. [MRI2009/4pkt]

[MR/3pkt]

■tg225° Rozw: 0. [MR/4pkt]

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Oblicz wartość wyrażenia: Uzasadnij, że 61¹⁶ <18²⁴.

Uzasadnij, że liczba log₃ 2 jest niewymierna. [MR/5pkt]

Wykaż, że wyrażenie 29⁶ -15⁶ jest podzielne przez 14. [MR/3pkt]

Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej k liczba k⁶ —2k⁴ +k²jest podzielna przez 36.

[MRV201 l/4pkt]

Uzasadnij, że jeżeli dwie różne liczby naturalne m i n przy dzieleniu przez 7 mają takie same reszty, to różnica kwadratów liczb m i n jest podzielna przez 7. [MR/3pkt]

Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których część wspólna przedziałów (— 00; m³ + 3) oraz /3m²+m;+co) (gdzie meR) jest zbiorem jednoelementowym. Rozw: me {-1,1,3} [MR/3pkt]

9.

Wykaż, że

[MR/3pkt]

10.Oblicz: Vl98-140V2 + Vl98 + 14oV2 . Rozw: 20. [MR/3pkt]

11.    Wykaż, że prawdziwa jest równość: ^9 + ^80 + ^9-780 =3.    [MRVI2013/4pkt]

12. Rozwiąż równanie |x + 3| + |x-l| = x + 18. Rozw: x e|—    ;1 ój. [MR/4pkt]

13.    Rozwiąż równanie: |2x-3|-|x + 2| = 8-4>/x²+4x+4 . Rozw: xej--y-;-lj [MR/4pkt]

14.    Rozwiąż równanie: |x-l|-2|x-2j + 3|x-3| =4. Rozw: xe(l,2)u{5} [MR/4pkt]

15.    Rozwiąż nierówność Vx² + 4x + 4 > 11 - Vx² - 6x + 9. Rozw: x e (-oo;-5)u(6;+oo) [MRVI2013/5pkt]