7560513626

MECHANIK 7/2015

XIX Międzynarodowa Szkoła Komputerowego Wspomagania Projektowania, Wytwarzania i Eksploatacji

Wyliczając, otrzymujemy

= A_rA2-Ą cos( 6 ₂) sin( 0₂) 0 0

- sin(0₂) 0 a, + (ct₄ +a₅ )• cos(0₂ ) cos( 0₂)    0    (a₄ +a₅)- sin( 0₂)

0    1    d₂ + d₃

0 0 1

Przykładowo przyjmując następujące wielkości: ai = 0,8 m, 02 = 60°, d.-* = 0,2 m, as = 0,3 m otrzymujemy, korzystając z programu MATLAB [6]

0    1,37

0    0,9873

1    0,69 0 1

czyli końcówka robocza w naszym przypadku znajdzie się w następujących współrzędnych (x= 1,37 m,y = 0,9873 m, z = 0,69 m).

Wykorzystując powyższe obliczenia, możemy wyznaczyć maksymalne położenie manipulatora w poszczególnych osiach (x od -1,14 m do 1,92 m, y od -1,14 m do 1,14 m, z od 0,49 m do 0,84 m).

4. ZADANIE ODWROTNE KINEMATYKI

Zadanie kinematyki odwrotnej jest znacznie częściej wykorzystywane, gdyż pozwala przy znanych współrzędnych końcówki roboczej znaleźć odpowiednie ustawienia zmiennych przegubowych robota. Jest ono znacznie trudniejsze do rozwiązania, ponieważ zależnie od liczby zmiennych, może być zadaniem nierozwiązalnym bądź rozwiązań może być kilka. Czasem zdarza się również, że rozwiązanie nie istnieje, gdy współrzędne końcówki (x,y,z) znajdują się poza zasięgiem manipulatora.

W naszym przypadku przy wyznaczaniu kinematyki odwrotnej skorzystamy z notacji berga

-sin(0₂) 0 a, +(a₄ +a₅)-cos(0₂) cos(0₂) 0    (a₄ + a₅ ) ■ sin(0₂)

0    1    d₂ + d₃

0 0 1

A =

0,5

2

£    0.5

2

Denavita-Harter

cos( 0₂ ) sin(0₂) 0 0

Po podstawieniu wielkości stałych i zadanych współrzędnych x,y,z oraz ich orientacji Cu, C2i trzeba wyznaczyć wielkości aj, 02, d3, as. Ze względu na złożoność obliczeń skorzystamy z programu MATLAB. Z notacji Denavita-Hartenberga wynika, że:

48