8377355487

- 15-

Cwiczenie nr 2

Aproksymacja

Aproksymacja jest to przybliżanie funkcji za pomocą wielomianów.

Dla danej funkcji F(x) określonej w przedziale < a, b > poszukiwana jest funkcja f(x) dająca najmniejsze max różnicy pomiędzy funkcją F(x) a f(x) w całym przedziale < a, b >:

||F(x)-f(x)||= jup|F(x)-f(x)|

Aproksymacja jednostajna jest to aproksymacja funkcji z przestrzeni C(T) funkcji rzeczywistych ciągłych w ustalonym zbiorze domkniętym T zgodnie z normą:

||f|L=max|f(x)|

tzn. poszukiwany jest wielomian optymalny pf taki, że:

|| f - pf ||„,£ || f -q Ib    dla dowolnego q

Znalezienie wielomianu optymalnego nie jest łatwe, dlatego często zastępuje się go wielomianem prawie optymalnym.

Przebieg ćwiczenia MET-NUM (program UNIFAPPR):

1. ) dla stopni wielomianu podanych w tabelce spisać wartości błędu bezwzględnego dla wszystkich

metod; wyniki zamieścić w tabeli

2. ) dokonać wyboru najlepszej metody aproksymacji spośród metod prawie optymalnych, pozostałe

metody uszeregować ze względu na wielkość błędu

3. ) w oparciu o wyniki dla najwyższego stopnia wielomianu, zbadać jak zachowują się współczynniki

wielomianu aproksymującego, w zależności od charakteru funkcji

4. ) dla najmniejszego i największego stopnia wielomianu przerysować wykres błędu dla aproksymacji

optymalnej

5. ) narysować w skali logarytmicznej wykresy błędu aproksymacji w funkcji stopnia wielomianu

aproksymującego dla wszystkich metod aproksymacji

6. ) na podstawie wykresu określić jak zachowuje się błąd aproksymacji przy wzroście stopnia

wielomianu

Błąd aproksymacji

Metoda	Stopień wielomianu
	n =	n =	n =	n =	n =	n =	n =	n =
B
P
S
1
J
G
K
L
M
MATLAB