8482348972

2. Opis funkcji logicznych - układy kombinacyjne

Zwykle opis funkcji logicznej podany jest w postaci wspomnianej tablicy prawdy. W celu znalezienia funkcji logicznej spełniającej daną tablicę prawdy należy:

- w tablicy prawdy wyszukać wiersze, których wartość zmiennej wyjściowej wynosi “1”

dla każdego z wierszy utworzyć iloczyn tworzących go zmiennych wejściowych w ten sposób, że jeżeli wartość danej zmiennej wynosi “1”, to piszemy “x,”, jeżeli “0” piszemy x_i. poszukiwaną funkcję otrzymujemy tworząc sumę wszystkich znalezionych iloczynów.

Przykład:

Tablica 2.1. Przykład tablicy prawdy

Wiersz	X1	x2	x3	>
1	0	0	0	0
2	0	0	1	0
3	0	1	0	1
4	0	1	1	0
5	1	0	0	1
6	1	0	1	0
7	1	1	0	1
8	1	1	1	0

W wierszach 3,5,7 jest y = 1. Najpierw musimy więc utworzyć iloczyn dla tych wierszy: wiersz 3    /₃=x,x₂x₃

wiersz 5    /₅=x,x₂x₃

wiersz 7    /₇=X|X₂x₃

poszukiwana funkcja jest sumą iloczynów:

y = I₃+I₅+I₇ y = x_lx₂x₃ + x, x₂x₃ + x,x₂ x₃

Po znalezieniu funkcji przystępujemy do jej uproszczenia stosując podane wcześniej prawa algebry Boole’a.

y = x,x₂ x₃ + x, x₂x₃ + x,x₂ x₃ = [x,x₂ + x, (x₂ + x₂ )jx₃ = (x,x₂ + x, )x₃ = (x, + x₂ )(x, + x, )x₃ j = (x, +x₂)x₃

Jeżeli w tablicy prawdy zmienna wyjściowa częściej przybiera wartość “1” wygodniej jest wstępnie zanegować tablicę, a następnie po znalezieniu funkcji opisującej poddać ją negacji. Innym sposobem znalezienia funkcji opisującej jest zastosowanie tzw. tablicy Kamaugha. Tworzy się ją następująco:

wartości zmiennych wejściowych wpisuje się na brzegach tablicy w taki sposób, aby przy przejściu do kolejnej kratki wartość zmieniała się co najwyżej na jednej pozycji

-    w kratki wpisuje się wartość zmiennej wyjściowej dla wartości zmiennych wejściowych znajdujących się na brzegach

-    dla każdej kratki zawierającej wartość “1” tworzymy iloczyn zmiennych wejściowych wg przykładu

- sumujemy otrzymane iloczyny otrzymując szukaną funkcję

(Jeżeli w kwadracie lub prostokącie o parzystej liczbie kratek są same jedynki, iloczyn całej grupy można otrzymać bezpośrednio, uwzględniając tylko zmienne wejściowe, dla wszystkich kratek grupy mają stałą wartość.)

Przykład: