9524124460

Zarządzanie ryzykiem projektów inwestycyjnych 359

Zarządzanie ryzykiem projektów inwestycyjnych 359

Wartość zaktualizowana n	etto jako suma zdyskontowanych przcplywó	wroz-
mytych jest liczbą rozmytą w	yznaczamy ją zgodnie z wzorem:
	ŃPV = t^,ĆF„	(9)
gdzie;_

NPV    - rozmyta wartość zaktualizowana netto,

(CF,)    - rozmyty strumień przepływów pieniężnych,

{df,) = (1 + ?)"' - rozmyty' czynnik dyskontujący, r    - rozmyta stopa dyskontowa,

n    - czas życia projektu.

We wzorze (9) określającym rozmyty NPV stopa dyskontowa jest liczbą rozmytą, dopuszczamy więc sytuację, gdzie stopa dyskontowa nie jest precyzyjnie określona. Liczbę rozmytą w sposób jednoznaczny wyznacza funkcja przynależności.

Do wyznaczenia funkcji przynależności FNPV ma zastosowanie zasada rozszerzenia^{1 2} oraz zasada dekompozycji³.

Niech /(.) będzie funkcją n zmiennych rozmytych. Jeżeli /(.) jest funkcją ciągłą, to:

y = f (7,,..., r„) jest zmienną rozmytą.

Funkcję przynależności rozmytej zmiennej y = f(r_l,...,r„) zgodnie z zasadą rozszerzania wyznaczamy według wzoru:

Kj = supmin[w_7|i_,...,«₇_ _ ], sup min przeprowadzane jest poxe R,ye R, (10) gdzie u_{? i} są funkcjami przynależności rozmytych zmiennych r_t.

Funkcję przynależności rozmytej zmiennej będącą funkcją zmiennych rozmytych według zasady rozszerzania wyznacza się poprzez funkcje rozmyte zmiennych objaśniających. Wyznaczenie analitycznej postaci funkcji przynależności według (10) w ogólnym przypadku nie zawsze jest możliwe. Możliw ość taka istnieje dla wybranych klas zmiennych rozmytych, w szczególności dla rozmyty ch liczb trójkątnych.

Będziemy dalej zakładali, że wszystkie wyrazy szeregu rozmytego (CF,} oraz stopa dyskontowa są rozmytymi liczbami trójkątnymi typu L - R.

W szczególności jeżeli CF jest tr ójkątną liczbą rozmytą L - R, to zapisujemy jąw postaci:

CF = (CF", CF'", CF\    (U)

gdzie: CF^P, CF^m, CF° oznaczają odpowiednio pesymistyczną najbardziej możliwą oraz optymistyczną wartość liczby rozmytej. Jeżeli ponadto funkcje /.(.) oraz R(.) są liniowe, to graficzną postać rozmytej liczby trójkątnej ilustruje rysunek 1.

1

¹ L. Zadech, Fuzzysels, „Infonnation ConUol” 1965, no. 8.

2

Z. Zmeskal. Vaiue al Risk methodology of intemalional indexporIfolio under soft conditions,

3

..International Revietv of Financial Analysis" 2005, no. 14.