4. Wytrzymałość gruntów na ścinanie - zadania
Zadanie 4.1
W aparacie trójosiowego ściskania wykonano dwa badania gruntu spoistego metodą CU
(Consolidated Drained  z konsolidacją i bez odpływu wody z próbki). Otrzymano następujące
wyniki:
- dla badania nr a : Ã3a = 80 kPa, Ã1a = 220 kPa, ua = 25 kPa
- dla badania nr b : Ã3b = 150 kPa, Ã1b = 360 kPa, ub = 40 kPa
Obliczyć wartości kąta tarcia wewnętrznego i spójności gruntu dla całkowitych wartości naprężeń:
Ću i cu oraz dla efektywnych wartości naprężeń: Ć i c .
RozwiÄ…zanie
Graficzną interpretację przeprowadzonych badań przedstawiono na rysunku poniżej:
Äf
Ć
Ću
c cu
0 Ã'3a Ã3a Ã'3b Ã3b Ã'1a Ã1a Ã'1b Ã1b
Ã, Ã'
ua ub
Do rozwiązania zadania wykorzystana zostanie następująca zależność:
q
sinĆ =
c Å"ctgĆ + p
w której wielkości:
Ã1 -Ã Ã1 +Ã
3 3
q = i p = nazywają się odpowiednio: dewiatorem naprężeń głównych (q)
2 2
oraz naprężeniem srednim (p) i określają wartość promienia koła Mohra i współrzędną jego środka,
co zaznaczono na rysunku poniżej.
Äf
Ã1-Ã3
Ć
q =
2
c
0 Ã1
Ã3
Ã'
Ã1+Ã3
p =
x = cÅ"ctgĆ
2
1) Obliczenie wartości Ću i cu.
220 - 80 220 + 80
Wartości q i p : dla badania a : qa = = 70 kPa, pa = =150 kPa
2 2
360 -150 360 +150
dla badania b : qb = =105 kPa, pb = = 255 kPa
2 2
 W celu obliczenia Ću i cu należy rozwiązać układ równań:
qa 70
ńłsinĆ =
=
u
ôÅ‚
cu Å"ctgĆu + pa cu Å"ctgĆu +150
ôÅ‚
òÅ‚
ôÅ‚sinĆu = qb = 105
ôÅ‚
cu Å"ctgĆu + pb cu Å"ctgĆu + 255
ół
Dla uÅ‚atwienia stosujemy zmiennÄ… pomocniczÄ…: x = cuÅ"ctgĆu
70
ńłsinĆ =
u
ôÅ‚
ôÅ‚
x +150
òÅ‚
ôÅ‚sinĆu = 105
ôÅ‚
ół x + 255
Po przyrównaniu do siebie prawych stron otrzymujemy równanie:
70 105
= , którego rozwiązaniem jest: x = 59.52 kPa
x +150 x + 255
Po wstawieniu wartości x do pierwszego równania układu otrzymamy:
70
sinĆu = = 0.3341 Ću = 19.5°
59.52 +150
x
NastÄ™pnie: x = cu Å"ctgĆu = 59.52 kPa cu = = x Å"tgĆu = 59.52Å"tg19.5° cu = 21.1 kPa
ctgĆu
2) Obliczenie wartości Ć' i c .
2
WartoÅ›ci efektywne naprężeÅ„ głównych: à = Ãi - u , u  ciÅ›nienie wody w porach gruntowych
i
2 2
- dla badania a : Ã3a = 80 - 25 = 55kPa, Ã1a = 220 - 25 =195 kPa,
2 2
- dla badania b : Ã3b =150 - 40 =110 kPa, Ã1b = 360 - 40 = 320 kPa,
195 - 55 195 + 55
2 2
Wartości q i p : dla badania a : qa = = 70 kPa, pa = =125 kPa
2 2
320 -110 320 +110
2 2
dla badania b : qb = =105 kPa, pb = = 215 kPa
2 2
Z powyższego można zauważyć prawidłowość: q = q, p = p  u
Dalszy tok obliczeniowy jest identyczny jak w pkt. 1):
70 70
ńłsinĆ2
= =
ôÅ‚
2 2
c Å"ctgĆ +125 x +125
ôÅ‚
òÅ‚
105 105
ôÅ‚sinĆ2
= =
ôÅ‚ 2 2
c Å"ctgĆ + 215 x + 215
ół
70 105
= , rozwiÄ…zanie : x = 54.56 kPa
x +125 x + 215
70
2
sinĆ = = 0.3898 Ć = 22.9°
54.56 +125
2 2
c = x Å"tgĆ = 54.56Å"tg22.9° c = 23.1 kPa
Wniosek:
Wartości parametrów efektywnych Ć i c są większe niż parametrów Ću i cu, przy czym ciśnienie
wody u ma większy wpływ na wartość kąta tarcia wewnętrznego Ću niż na wartość spójności gruntu
cu.
Zadania do rozwiÄ…zania
Zad. 4.2. W aparacie skrzynkowym przebadano grunt niespoisty. Otrzymano wynik: Ãn = 100 kPa,
Äf = 60 kPa. Policzyć wartość kÄ…ta tarcia wewnÄ™trznego Ć badanego gruntu, a nastÄ™pnie korzystajÄ…c
z konstrukcji koÅ‚a Mohra obliczyć wartoÅ›ci naprężeÅ„ głównych Ã1 i Ã3 w badanej próbce.
Odp.: Ć = 31°, Ã1 = 206 kPa, Ã3 = 66 kPa.
Zad. 4.3. W aparacie skrzynkowym przy badaniu piasku pod naprężeniem normalnym Ãn = 100 kPa
otrzymano wytrzymaÅ‚ość na Å›cinanie Äf = 55 kPa. Jakie powinno być zadane naprężenie główne Ã3
(ciśnienie wody w komorze) w aparacie trójosiowym, aby dla tego samego piasku otrzymać
wytrzymaÅ‚ość na Å›cinanie równÄ… Äf = 100 kPa. Wykorzystać konstrukcjÄ™ koÅ‚a Mohra.
Odp.: Ã3 = 122.7 kPa.
Zad. 4.4. W aparacie trójosiowym przebadano próbkę gruntu spoistego o spójności c = 30 kPa. Dla
ciÅ›nienia wody w komorze Ã3 = 100 kPa otrzymano naprężenie graniczne w próbce Ã1 = 250 kPa.
Obliczyć wartość kąta tarcia wewnętrznego Ć badanego gruntu oraz naprężenia na powierzchni
Å›ciÄ™cia: Ãn i Äf.
Odp.: Ć = 15.24°, Äf = 72.4 kPa, Ãn = 155.3 kPa.
Zad. 4.5. W aparacie trójosiowym wykonano dwa badania próbek tego samego gruntu spoistego.
Otrzymano następujące wyniki:
 dla badania 1: Ã3 = 50 kPa, Ã1 = 250 kPa
 dla badania 2 : Ã3 = 150 kPa, Ã1 = 450 kPa
Policzyć parametry wytrzymałościowe badanego gruntu: Ć i c.
Odp.: Ć = 19.5°, c = 53.04 kPa.
Zad. 4.6. W czasie badania w aparacie trójosiowym gruntu spoistego o Ć = 15° przy ciÅ›nieniu wody
w komorze Ã3 = 100 kPa otrzymano wytrzymaÅ‚ość na Å›cinanie Äf = 60 kPa. Ile wynosi spójność
gruntu c i przy jakim ciÅ›nieniu Ã3 jego wytrzymaÅ‚ość na Å›cinanie wyniesie Äf =120 kPa.
Odp.: c = 20.87 kPa, Ã3 = 277.83 kPa.
Opracował:
dr inż. Adam Krasiński
Katedra Geotechniki i Geologii Stosowanej PG