3.Obliczenie normowe naporów i określenie wymiarów silosu
3.1 Obliczenie naporu według normy niemieckiej
Norma niemiecka DIN 1055 jest uznawana za najlepsza normę silosową na świecie (na niej jest
oparta także polska norma silosowa). Zaletą jej jest przejrzystość i łatwość korzystania. Poniżej
zostanie przedstawiona procedura obliczeń naporów według DIN 1055. Rys.3.1 przedstawia silos z
oznaczeniami według DIN 1055.
Oznaczenia symboli:
d  średnica silosu, r  promień silosu. A  powierzchnia przekroju, u  wewnętrzny obwód,
a - mimośrodowość otworu wylotowego, t  grubość ścian, z  rzędna wysokości, h  wysokość,
ą - nachylenie ścian,
ph  poziomy napór, pv - pionowy napór, pn napór normalny do powierzchni ściany, pw
naprężenia tarcia ściennego, pb pionowy napór na poziome dno, pL nadciśnienie,
Å‚ - ciężar objÄ™toÅ›ciowy,  - współczynnik naporu ph/pv, µ - współczynnik tarcia pw/ph,
´ - kat nachylenia zbocza, ² - współczynnik niejednorodnoÅ›ci,
 f  napełnienie,  e - opróżnienie.
Rys.3.1: Oznaczenia w silosie wg DIN 1055
38
Napełnianie w kanale równoległym
- naprężenie styczne tarcia na ścianie
Å‚ A
pwf (z) = Ć(z)
, (3.1)
u
- naprężenie normalne poziome na ścianie
Å‚ A
phf (z) = Ć(z)
, (3.2)
µu
- średnie naprężenie normalne pionowe w materiale
Å‚ A
pvf (z) = Ć(z)
, (3.3)
µu
gdzie (z  współrzędna ze znakiem  - )
z
A
zo
zo =
Ć(z) = (1- e ) i . (3.4)
µu
Całkowita siła tarcia wzdłuż wysokości silosu jest równa
Å‚ A
pwf (z) = [z - zoĆ(z)]
. (3.5)
u
Dla kanału szczelinowego o szerokości b przyjmuje się A/u=b/2.
Opróżnienie kanałów równoległych
Uwzględnia się obciążenia równomierne i nierównomierne. W silosie o przepływie masowym nie
uwzględnia się obciążeń nierównomiernych, ale bierze się pod uwagę wzrost obciążenia przy
przejściu kanału równoległego w kanał zbieżny.
39
Obciążenia równomierne podczas opróżniania
- naprężenie tarcia na ścianie
pwe = 1.1pwf , (3.6)
- naprężenie poziome na ścianie
phe = eh phf , (3.7)
- średnie naprężenie pionowe w materiale
pve < pvf . (3.8)
Współczynnik opróżniania eh jest podany w Tab.3.1.
Obciążenia nierównomierne podczas opróżniania
Istnieją w normie 2 metody do obliczeń silosów okrągłych:
a) lokalnego obciążenia powierzchniowego,
b) równomiernego wzrostu naporu.
W przypadku silosów prostokątnych zawsze stosuje się metodę  b
Ad.a) Na powierzchni kwadratowej s=0.8A/u w środku wysokości silosu cylindrycznego przyjmuje
siÄ™ poziome obciążenie ²×phe. Obliczony wzrost naporu poziomego przyjmuje siÄ™ na caÅ‚ej
wysokości.
Ad.b) Jeżeli silos okrągły posiada poziome usztywnienie na dole i u góry, można wtedy
równomiernie zwiÄ™kszyć napór wzdÅ‚uż wysokoÅ›ci Ç×phe. Dla silosów okrÄ…gÅ‚ych współczynnik Ç
oblicza siÄ™ ze wzoru:
r
Ç = 1+ 0.5² + 0.02²
dla r/td"70, (3.9)
t
40
h
Ç = 1+ 3²
dla r/te"100. (3.10)
d
Natomiast dla silosów posiadających kąty w przekroju poprzecznym
Ç = 1+ 0.8² dla r/te"100. (3.11)
Tab.3.1: Parametry do obliczeń naporów w silosach dla różnych materiałów sypkich (DIN 1055)
Materiał Ciężar Współczynnik Wsp. Wsp. Wsp. Współczynnik Współczynnik
objętościowy naporu tarcia tarcia tarcia opróżniania materiałowy
eh
Å‚ [kN/m3]  µ1 µ2 µ3 ²G
pszenica 9.0 0.60 0.60 0.40 0.25 1.4 0.5
cukier 9.5 0.60 0.55 0.50 0.45 1.2 0.4
piasek 16.0 0.50 0.60 0.50 0.40 1.4 0.4
kwarcowy
żwir 18.0 0.60 0.60 0.50 0.40 1.3 0.4
betonowy
mÄ…czka 13.0 0.65 0.55 0.50 0.40 1.2 0.5
wapienna
kukurydza 8.0 0.60 0.60 0.40 0.25 1.6 0.9
ziarna 12.0 0.65 0.50 0.45 0.40 1.2 0.5
aluminium
klinkier 18.0 0.50 0.60 0.55 0.45 1.2 0.7
kartofle 8.0 0.60 0.50 0.40 0.35 1.4 0.5
węgiel 10.0 0.60 0.60 0.50 0.45 1.3 0.6
µ1  szorstkie Å›ciany (blacha falista),
µ2  Å›rednio gÅ‚adkie Å›ciany (beton, drzewo, blacha stalowa z nitami lub Å›rubami),
µ2  gÅ‚adkie Å›ciany (aluminium, stal spawana, tworzywo sztuczne).
Dla h/d<2.5, µ-=1.
Współczynnik ² jest równy
41
 ² = ²h × ²a × ²r × ²G . (3.12)
Współczynnik smukÅ‚oÅ›ci ²h jest równy
²h = 1.0 dla h / d < 1, (3.13)
h
²h = 0.2 + 0.8
dla 1 d" h / d d" 4 , (3.14)
d
²h = 1.6 dla h / d > 4 . (3.15)
Współczynnik mimoÅ›rodowy ²a wynosi
1
a / r <
²a = 1.0 dla , (3.16)
3
a 1
²a = 3.0 a / r e"
dla . (3.17)
r 3
Współczynnik sztywnoÅ›ci ²r jest równy
²r = 0.3 dla r / t d" 70 , (3.18)
²r = 0.05 dla r / t e" 100 . (3.19)
Współczynnik materiaÅ‚owy ²G przyjmuje siÄ™ wedÅ‚ug Tab.3.1 (²G=0.4-0.9).
Obciążenie na płaskie dno silosu wynosi
pb = cb pvf d" Å‚ h dla h/de"1.5 (3.20)
pb = cb pvf d" Å‚ z* dla h/d<1.5 (3.21)
Współczynnik cb jest np. cb=1.5 lub cb=1.8 (kukurydza, klinkier), a z* oznacza wysokość stożka
napełnionego materiału w silosie.
Naprężenia w kanale zbieżnym
42
Obciążenia w leju składają się z obciążeń w samym leju oraz obciążeń w części równoległej silosu.
Wzory są empiryczne i nie spełniają warunków równowagi. Obciążenia w samym leju obliczamy
według Rys.3.2
A Ä…
pn = 2.4 Å‚ sin2
, (3.22)
u
µ
pn
pw =
. (3.23)
2
Rys.3.2: Obciążenia w napełnionym leju (DIN 1055)
Dodatkowe naprężenia od materiału w części równoległej silosu
Dodatkowe naprężenia uwzględniamy w leju według Rys.3.3 (z phf i pvf dla kanału ze ścianami
równoległymi)
sin 2Ä…
pno = ( pvf cb cos2 Ä… + phf sin2 Ä… )(1+ )
, (3.24)
4µ
pnu = pvf cb cos2 Ä… , (3.25)
pn
pw =
. (3.26)
2
43
Rys.3.3: Obciążenia w leju z uwzględnieniem naprężeń w części równoległej (DIN 1055)
Dodatkowe obciążenie przy przejściu kanału równoległego w kanał zbieżny
Dodatkowe obciążenie przy przejściu kanału równoległego w kanał zbieżny przy przepływie
masowym oblicza się według Rys.3.4 (na odcinku bs=0.3d)
ps = Å‚ z lub ps = Å‚ d . (3.27)
Mniejsza wartość w Równ.3.26 jest miarodajna.
Rys.3.4: Wzrost obciążeń w silosie w czasie przepływu masowego (przy przejściu kanału
równoległego w kanał zbieżny) (DIN 1055)
44
Nadciśnienie
Nadciśnienie przyjmuje się liniowe dążące do zera od miejsca napowietrzania
pL
"h = 1.3
. (3.28)
Å‚
Zestawia się go następnie z naporami phe i pb (większa wartość jest miarodajna). Ciężar
objÄ™toÅ›ciowy mieszaniny powietrza i materiaÅ‚u sypkiego wynosi 0.6×Å‚.
Wyboczenie ścian
Ściany silosów o cienkich ścianach oblicza się na obciążenie Pwe zwiększone o 10%.
3.2 Określenie wymiarów silosu
3.2.1 Określenie rodzaju przepływu materiały sypkiego w silosach
Wyróżnia się 2 zasadnicze profile przepływu w silosach (Rys.3.5):
a) przepływ kominowy (rdzeniowy) (powstają strefy martwe),
b) przepływ masowy (cały materiał jest w ruchu, obowiązuje zasada  first in - first out ).
Rys.3.5: Przepływ w silosie: przepływ kominowy (Ia-Id), przepływ masowy (II) (DIN 1055)
45
Zalety przepływu masowego to: duża szybkość i wydajność procesu, brak martwych stref materiału
oraz brak segregacji materiału. Wady przepływu masowego to duży wzrost naprężeń podczas
opróżniania oraz efekty dynamiczne. Rodzaj przepływu może być określony w przybliżeniu w
oparciu o Rys.3.6.
Rys.3.5: Określenie rodzaju przepływu masowego lub kominowego w silosach w zależności od
kąta tarcia i nachylenia ścian leja wg DIN 1055 (obszar zakreskowany oznacza obszar niepewny)
3.2.2 Wyznaczenie szerokości otworu wylotowego i nachylenia ścian kanału zbieżnego dla
materiałów kohezyjnych (Drescher 1983)
Koncepcja polega na rozpatrzeniu warunków jakie musza być spełnione by materiał sypki z kohezją
mógł się zawiesić w zbiorniku (co prowadzi do powstanie sklepienia kohezywnego, Rys.3.6).
Istnienie sklepienia kohezyjnego oznacza, że panujący w nim stan naprężenia nie przekracza w
żadnym punkcie wytrzymałości materiału, która uzyskał on wcześniej. Należy więc porównać stan
naprężenia, jaki wystąpiłby w sklepieniu z wytrzymałością materiału, jaka może w nim powstać
przed zawieszeniem. Sklepienie kohezyjne traktuje się jako płaską lub obrotową konstrukcję
podpartą o ściany kanału (nie uwzględnia się ciężaru nadległych warstw).
46
Stan naprężenia w sklepieniu (kanał klinowy)
Rys.3.7 przedstawia sklepienie kohezyjne w kształcie dwóch symetrycznych płatów względem osi
kanału o jednostkowej szerokości i jednostkowej grubości nachylonych do płaszczyzny poziomej
pod kÄ…tem Ä…..
Rys.3.6: Sklepienie w materiale sypkim w silosie
Rys.3.7: Sklepienie proste w kanale klinowym (Drescher 1983)
Ciężar sklepienia zastąpiony został siłą skupioną P zaczepioną w wierzchołku sklepienia
2ał
P =
. (3.29)
cosÄ…
Reakcja na ścianie R od sklepienia jest równa z warunku równowagi
P
R =
, (3.30)
2sinÄ…
47
a zatem
2Å‚ a
R =
. (3.31)
sin 2Ä…
Minimalna (najbezpieczniejsza) reakcja Rmin wynosi
Rmin = 2Å‚ a . (3.32)
Nachylenie siły R nie może być większe niż pozwala na to siła tarcia na ścianach kanału
0 <
Ä… d" Õw +¸w . (3.33)
Stąd naprężenia ściskające w sklepieniu:
à = Rmin = 2Å‚ a Õw +¸w e" 45o
dla (3.34)
s
2Å‚ a
Ãs = Rmin =
Õw +¸w < 45o
dla (3.35)
sin 2(¸w +Õw)
Rysunek 3.8 przedstawia sklepienie w kształcie powłoki walcowej o jednostkowej szerokości i
jednostkowej grubości.
Rys.3.8: Sklepienie walcowe w kanale klinowym (Drescher 1983)
48
Stąd naprężenia ściskające w sklepieniu:
à =1.38Å‚ a Õw +¸w e" 67o
dla , (3.36)
s
¸w +Õw
Ãs = Å‚ a
Õw +¸w < 67o
dla . (3.37)
sin2(¸w +Õw)
Stan naprężenia w sklepieniu (kanał stożkowy)
Naprężenia ściskające w sklepieniu stożkowym:
Ãs = 2Å‚ a Õw +¸w e" 45o
dla (3.38)
Å‚ a
Ãs =
Õw +¸w < 45o
dla (3.39)
sin 2(¸w +Õw)
Naprężenia ściskające w sklepieniu sferycznym:
Ãs = 0.772Å‚ a Õw +¸w e" 60o
dla (3.40)
1- cos(¸w +Õw)
Ãs = Å‚ a
Õw +¸w < 60o
dla (3.41)
sin3(¸w +Õw)
Naprężenia Å›ciskajÄ…ce zmniejszajÄ… siÄ™ wraz ze wzrostem kÄ…ta nachylenia ¸w
Wytrzymałość materiału na jednoosiowe ściskanie
Wytrzymałość materiału sypkiego z kohezją na jednoosiowe ściskanie (Rys.3.9) oblicza się ze
wzoru
2c × cosÕ
o
Ã2 =
, (3.42)
1- sinÕ
gdzie c - kohezja. Wytrzymałość materiału na jednoosiowe ściskanie zależy od poziomu naprężenia
(Rys.3.10)
49
o
Ã2 = f (Ã2)
, (3.43)
gdzie Ã2 - wiÄ™ksze naprężenie główne.
Rys.3.9: Kohezja c i wytrzymaÅ‚ość na jednoosiowe Å›ciskanie Ã2o (Drescher 1983)
Algorytm wyznaczenia szerokości otworu wylotowego i nachylenia ścian kanału zbieżnego dla
materiałów kohezyjnych przedstawia się w sposób następujący
1) obliczenie większego naprężenia głównego (dla warstwy walcowej)
Ãr +Ãn Ãr -Ãn 2
Ã2 = + ( )2 +Ä
, (3.44)
2 2
50
Ãr
2
Ã2 = [1+ MctgÕw + (1- MctgÕw)2 + 4M ]
. (3.45)
2
2) wyznaczenie naprężenia Å›ciskajÄ…cego Ãs w sklepieniu.
3) porównanie naprężenia Å›ciskajÄ…cego Ãs z wytrzymaÅ‚oÅ›ciÄ… materiaÅ‚u na jednoosiowe
Å›ciskanie Ã2o.
Rys.3.10: Zależność miÄ™dzy wytrzymaÅ‚oÅ›ciÄ… materiaÅ‚u na jednoosiowe Å›ciskanie Ã2o a naprężeniem
konsolidacyjnym Ã2 dla różnych materiałów silosowych (Drescher 1983)
Sklepienie nie wystąpi na pewno (Rys.3.11), jeżeli
o
Ãs > Ã = f (Ã2)
. (3.46)
2
Wymiary otworu wylotowego dla materiałów bezkohezywnych dotw powinny spełniać warunek
1.4× (5dmax )2
dotw >
, (3.47)
3Ä„
gdzie dmax  maksymalna średnica ziarna.
51
Rys.3.11: Określenie geometrii kanału zbieżnego z uwagi na sklepienie (sklepienie nie wystąpi
powyżej wysokości h* mierzonej od wierzchołka kanału) (Drescher 1983)
Literatura
[1] Drescher, A. Metody obliczeń parć i przepływu materiałów ziarnistych w zbiornikach. Polska
Akademia Nauk, Warszawa-Poznań, 1983.
[2] Norma DIN 1055, Teil 6, Lastanahmen für Bauten. 1987.
52
4. Obliczenia normowe naporu (według Eurokodu 1 (2006))
Eurokod 1 (2006) obowiązuje dla silosów o następujących wymiarach (Rys.4.1)
hb / dc < 10 , hb < 100 m, dc < 60 m. (5.1)
Rys.4.1: Formy silosów z określeniem wymiarów i oznaczeń parcia wg Eurokodu 1 (2006): a)
geometria, b) mimośrody, c) parcia i naprężenia styczne, d) kształty przekrojów poprzecznych
W porównaniu z niemiecka norma silosową DIN 1055, Eurokod 1 (2006) został znacznie
rozszerzony:
- wprowadzono 3 różne klasy silosów (Tab.4.1),
- przyjęto 6 rodzajów silosów: silosy smukłe (hc/dce"2.0), silosy średniej smukłości (1.0d"hc/dc<2.0),
silosy niskie (0.4d"hc/dcd"1.0), silosy retencyjne (hc/dcd"0.4), lejki, silosy napowietrzane (Rys.4.2),
53
- okreslono 3 rodzaje przepływów: masowy, kanałowy (przepływ równoległy, przepływ kanałem
zbieżnym, niecentryczny przepływ równoległy, niecentryczny przepływ kanałem zbieżnym ) i
mieszany (koncentryczny, w pełni niecentryczny, częściowo niecentryczny) (Rys.4.3-4.5),
- wprowadzono 4 klasy szorstkości ścian (Tab.4.2).
Tab.4.1: Podział silosów na klasy wg Eurokod 1 (2006)
Klasa Opis
Klasa 3 Silosy o objętości składowania ponad 10 000 ton
Silosy o objętości składowania ponad 1000 ton, w których:
występuje niecentryczne opróżniani eo/dc>0.25,
silosy sÄ… niskie eo/tc>0.25,
Klasa 2 Silosy opisane w normie i nie umieszczone w innej klasie
Klasa 1 Silosy o objętości składowania poniżej 100 ton
silos retencyjny silos niski silos smukły silos bardzo smukły
Rys.4.2: Wpływ smukłości na efekty występujące w przepływie mieszanym i kanałowym: a)
granica przepływu, b) strefa martwa, c) strefa płynięcia, d) zastępcza linia przejściowa, e) zastępczy
lej (Eurokod 1 (2006))
54
a) b) c)
Rys.4.3: Podstawowe rodzaje przepływów: a) przepływ masowy, b) przepływ kanałowy, c)
przepływ mieszany, 1) przepływ masowy, 2) przepływ rdzeniowy, 3) cały ośrodek w ruchu, 4)
kanał przepływu, 5) granica kanału przepływu, 6) martwa strefa, 7) zastępczy punkt przejścia, 8)
zastępczy lejek (Eurokod 1 (2006))
a) b) c) d)
Rys.4.4: Rodzaje przepływu kanałowego: a) równoległy przepływ kanałowy, b) przepływ kanałem
zbieżnym, c) niecentryczny równoległy przepływ kanałowy, d) niecentryczny przepływ kanałem, 1)
wewnętrzny przepływ kanałowy, 2) niecentryczny przepływ kanałowy, 3) strumień przepływu, 4)
granica kanału przepływu, 5) kanał przepływu, 6) strefa martwa (Eurokod 1 (2006))
55
a) b) c)
Rys.4.5: Rodzaje przepływu mieszanego: a) koncentryczny przepływ mieszany, b) w pełni
niecentryczny przepływ mieszany, c) częściowo niecentryczny przepływ mieszany, 1) granica
kanału przepływu, 2) strefa przepływu, 3) zastępczy punkt przejściowy, 4) zastępcza linia
przejściowa, 5) i 6) strefa martwa,7) lej zastępczy (Eurokod 1 (2006))
Informacja podana na Rys.4.6 pokazuje możliwość wystąpienia przepływu masowego i
rdzeniowego w zależności od kąta nachylenia leja i współczynnika tarcia materiału o ścianę.
Przyjęto następujące rodzaje obciążeń:
a) silosy smukłe
- symetryczne naprężenia napełniania,
- naprężenia miejscowe uwzględniające niesymetryczności przy napełnianiu,
- symetryczne naprężenia opróżniania,
- naprężenia miejscowe uwzględniające niesymetryczności przy opróżnianiu,
- naprężenia z dużymi mimośrodami wypływu,
b) silosy niskie i średniej smukłości
- symetryczne naprężenia napełniania,
56
- naprężenia miejscowe uwzględniające niesymetryczności przy napełnianiu silosów smukłych,
- symetryczne naprężenia opróżniania,
- naprężenia miejscowe uwzględniające niesymetryczności przy opróżnianiu,
- naprężenia z dużymi mimośrodami wypływu,
c) strome i płaskie lejki oraz poziome dna.
Rys.4.6: Warunki występowania przepływu masowego lub rdzeniowego w lejach stożkowych i
klinowych wg Eurokodu 1 (2006): 1). przepływ rdzeniowy, 2) przepływ masowy, 3) przepływ
masowy lub rdzeniowy, współczynnik tarcia o ścianę leja, kat połówkowy wierzchołka leja [o]
Obliczenia naprężeń przy napełnianiu i opróżnianiu powinny uwzględniać następujące główne
przypadki towarzyszące różnym stanom granicznym konstrukcji:
- maksymalne parcie normalne na pionową ścianę silosu,
- maksymalne parcie powierzchniowe na pionowej ścianie silosu,
- maksymalne parcie pionowe na dno silosu,
- maksymalne obciążenie leja silosu.
W obliczeniach należy uwzględnić zróżnicowane ekstrema właściwości, aby zapewnić względne
bezpieczne wyniki obliczeń dla każdego ze stanów granicznych.
57
W obliczeniach stanu granicznego nośności należy uwzględnić następujące oddziaływania:
- napełnianie i opróżnianie ośrodków rozdrobnionych,
- obciążenie śniegiem,
- obciążenie wiatrem,
- obciążenia termiczne,
- obciążenia wymuszone (osiadanie fundamentu, uderzenie pojazdem),
- obciążenia sejsmiczne.
Tab.4.2: Definicja powierzchni ścian wg Eurokodu 1 (2006)
Kategoria Opis powierzchni Materiał
D1 małe tarcie (ściana śliska) nierdzewna stal walcowana na zimno, polerowana
stal nierdzewna
aluminium polerowane
D2 średnie tarcie (ściana gładka) gładka stal niskoweglowa (spawana, nitowana)
hutniczo obrobiona stal nierdzewna
węglowa stal ocynkowana
aluminium oksydowane
D3 duże tarcie (ściana szorstka) beton
skorodowana stal węglowa
stal odporna na abrazjÄ™
płytki ceramiczne
D4 Nieregularna blacha falista
profilowane blachy z poziomymi żebrami
Poniżej przedstawiono wzory do obliczenia silosów bardzo smukłych i lejów stromych i płaskich.
Obciążenia przy napełnianiu na ściany pionowe
Obciążenia od symetrycznego obciążenia przy napełnianiu
Obciążenia przy napełnianiu na ściany pionowe dla symetrycznego obciążenia (Rys.4.7) oblicza się
w sposób następujący
58
 phf (z) = pho ×YJ (z) , (4.1)
pwf (z) = µ × pho ×YJ (z) , (4.2)
pho
phf (z) = ×YJ (z)
, (4.3)
K
w których
pho = Å‚ × K × zo , (4.4)
1 A
zo =
, (4.5)
K µ U
- z
zo
YJ (z) =1- e
, (4.6)
gdzie Å‚ - ciężar objÄ™toÅ›ciowy, µ - współczynnik tarcia, K - iloraz parcia bocznego, A  pole
przekroju silosu, U - wewnętrzny obwód pola przekroju poprzecznego silosu i z - głębokość poniżej
zastÄ™pczej powierzchni oÅ›rodka. Współczynniki Å‚ - ciężar objÄ™toÅ›ciowy, µ - współczynnik tarcia, K
przyjmuje siÄ™ z Tab.4.3.
Rys.4.7: Symetryczne parcie na pionowy segment przy napełnianiu wg Eurokodu 1 (2006): pvft -
parcie pionowe po napełnieniu na poziomie linii przejściowej, phf  parcie poziome po napełnieniu,
pwf  tarcie o ścianę po napełnieniu.
59
Tab.4.3: Właściwości ośrodków rozdrobnionych wg Eurokodu 1 (2006)
Materiały oznaczone gwiazdką są podatne na wybuchy pyłów
Obciążenie lokalne przy napełnianiu
Obciążenia lokalne reprezentują niesymetryczne obciążenia poziome normalne oraz imperfekcje
występujące w materiale sypkim. W silosach należących do klasy 1 (Tab.4.1), obciążenia lokalne
mogą być pominięte. Obciążenia przy napełnianiu na ściany pionowe dla obciążenia lokalnego
(Rys.4.8) oblicza się w sposób następujący
ppf = Cpf phf , (4.7)
60
 Cpf = 0.21Cop[1+ 2E2](1- exp(-1.5[(hc / dc ) -1])) e" 0 , (4.8)
ef
E = 2
, (4.9)
d
c
gdzie ef  maksymalny mimośród powierzchni kupki materiału podczas napełniania, phf  wielkość
naporu poziomego na wysokości obciążenia (Równ.5.1), hc - wysokość, dc - średnica, Cpf - parametr
(0.4-1). Jeżeli Równ.5.8 daje wynik ujemny, to Cpf=0.
Wysokość strefy lokalnej, na której przykłada się obciążenie lokalne wynosi
s = 0.2dc . (4.10)
a) b)
Rys.4.8: Obciążenie lokalne przy napełnianiu wg Eurokodu 1 (2006): a) cienkościenny okrągły
silos, b) inne silosy kołowe
61
Obciążenie lokalne dla grubościennych (betonowych) silosów okrągłych
Składowa bazową parcia lokalnego ppf przyjmuje się jako obciążenie działające na zewnątrz na
dwóch przeciwległych kwadratowych powierzchniach o szerokości s (Rys.4.7b). Dodatkowo
pozostały obszar obwodu silosu jest poddany ciśnieniu ppfi skierowanemu do środka
ppfi = ppf / 7 . (4.11)
Obciążenie lokalne dla cienkościennych (metalowych) silosów okrągłych (dc/t>200, klasa 2 i 3)
Naprężenie miejscowe działa na wysokości s i rozciąga się między maksymalnym ciśnieniem
działającym na zewnątrz na jednej stronie, a ciśnieniem działającym do środka po przeciwnej
stronie (Rys.5.7a). Zmienność obwodową należy przyjmować jako
ppfs = ppf cos¸ , (4.12)
gdzie ppf  obciążenie lokalne dziaÅ‚ajÄ…ce na zewnÄ…trz (Równ.4.7) i ¸ - współrzÄ™dna kÄ…towa.
W silosach spawanych zaliczanych do klasy 2, obciążenie lokalne należy przyjmować na
głębokości mniejszej niż zo lub 0.5hc (Rys.4.8a).
Nie okrągłe silosy (klasa 2 i 3)
Obciążenie lokalne jest reprezentowane przez wzrost symetrycznego parcia. Równomierne parcie
symetryczne działające w dowolnym miejscu wysokości silosu na szerokości s jest równe
phf ,nc = 0.36 ppf , (4.13)
gdzie ppf - bazowe parcie lokalne przy napełnianiu (Równ.4.7).
62
Obciążenia przy opróżnianiu na ściany pionowe
Obciążenia od symetrycznego obciążenia przy opróżnianiu
Obciążenia przy opróżnianiu na ściany pionowe dla symetrycznego obciążenia oblicza się w sposób
następujący
phe = Ch phf , (4.14)
pwe = Cw pwf , (4.15)
Ch = 1.15 , Cw = 1.10 (klasy 2 i 3), (4.16)
e e
Ch = 1.15 +1.5(1+ 0.4 )Cop Cw =1.4(1+ 0.4 )
, e=max(ef, eo) (klasa 1), (4.17)
dc dc
gdzie mimośrody e: ef - maksymalny mimośród górnego stożka nasypowego podczas napełniania,
eo  mimośród liczony od środka otworu wysypowego (Rys.4.1) i Cop  bazowy współczynnik
parcia lokalnego (wg Tab.4.3). Np. dla e=0: współczynnik Ch=1.9 (cement) i Ch=2.5 (kukurydza) .
Obciążenie lokalne przy opróżnianiu (Rys.4.9)
Obciążenie lokalne reprezentuje niesymetryczne obciążenia normalne oraz imperfekcje w materiale
sypkim. Może być pominięte w silosach klasy 1. Dla e>dc należy zastosować przypadek obciążenia
dla dużego mimośrodu.
Wielkość bazową obciążenia oblicza się ze wzoru
ppe = Cpe phe , (4.18)
gdzie
Cpe = 0.42Cop[1+ 2E2](1- exp(-1.5[(hc / dc ) -1])) dla hc/dc>1.2, (4.19)
Cpe = 0.272Cop[hc / dc -1+ E] e" 0 dla hc/dcd"1.2 (4.20)
oraz
63
e
E = 2
. (4.21)
d
c
Obciążenie lokalne dla grubościennych (betonowych) silosów okrągłych przy opróżnianiu
Naprężenie ppe przyjmuje się jako obciążenie działające na zewnątrz na dwóch przeciwległych
kwadratowych powierzchniach o szerokości s (Rys.4.9b). Dodatkowo pozostały obszar obwodu
silosu jest poddany obciążeniu ppei skierowanemu do środka
peii = ppe / 7 . (4.22)
a) b)
Rys.4.9: Obciążenie lokalne przy opróżnianiu silosów wg Eurokodu 1 (2006): a) kołowy silos
cienkościenny, b) inne silosy kołowe
64
Obciążenie lokalne dla cienkościennych (metalowych) silosów okrągłych (dc/t>200,klasa 2 i 3)
przy opróżnianiu
Obciążenie lokalne działa na wysokości s i rozciąga się między maksymalnym ciśnieniem
działającym na zewnątrz na jednej stronie, a ciśnieniem działającym do środka po przeciwnej
stronie (Rys.4.9a). Zmienność obwodowa powinna być obliczona według
ppes = ppe cos¸ , (4.23)
gdzie ppe  obciążenie lokalne dziaÅ‚ajÄ…ce na zewnÄ…trz (Równ.4.18) i ¸ - współrzÄ™dna obwodowa.
W silosach spawanych zaliczanych do klasy 2, obciążenie lokalne należy przyjmować na
głębokości zp, gdzie zp jest wartością mniejszą z zo i 0.5hc (Rys.4.9a).
Nie kołowe silosy (klasa 2 i 3)
Obciążenie lokalne jest reprezentowane przez wzrost symetrycznego parcia. Równomierne parcie
symetryczne działające w dowolnym miejscu wysokości silosu na szerokości s jest równe
phe,nc = 0.36 ppe , (4.24)
gdzie ppe  bazowe parcie lokalne przy opróżnianiu (Równ.4.18).
Przyrost zastępczego równomiernego parcia lokalnego przy napełnianiu i opróżnianiu
W celu uwzględnienia wpływów asymetrii, obciążenia lokalne dla silosów klasy 2 można zastąpić
równomiernym przyrostem obciążenia symetrycznego.
Dla silosów grubościennych całkowite symetryczne parcie poziome przy napełnianiu i opróżnianiu
jest równe:
65
 phf ,u = phf (1+ ÂCpf ) , (4.25)
phe,u = phe (1+ ÂCpe) , (4.26)
w których
 = 0.5 + 0.01(dc / t) e" 1.0
, (4.27)
gdzie phf poziome parcie symetryczne przy napełnianiu, phe - poziome parcie symetryczne przy
opróżnianiu, Cpf  współczynnik parcia lokalnego przy napełnianiu (Równ.4.8) i Cpe 
współczynnik parcia lokalnego przy opróżnianiu (Równ.4.19).
Dla silosów cienkościennych całkowite parcie i tarcie symetryczne jest równe
phf ,u = phf (1+ 0.5Cpf ) , (4.28)
pwf ,u = pwf (1+ Cpf ) , (4.29)
phe,u = phe (1+ 0.5Cpe) , (4.30)
pwe,u = pwe(1+ Cpe) , (4.31)
gdzie pwf  symetryczne tarcie powierzchniowe o ścianę przy napełnianiu, pwe - symetryczne tarcie
powierzchniowe o ścianę przy opróżnianiu, Cpf  współczynnik parcia lokalnego przy napełnianiu
(Równ.4.8) i Cpe  współczynnik parcia lokalnego przy opróżnianiu (Równ.4.19).
Obciążenia okrągłych silosów przy opróżnianiu z dużymi mimośrodami otworu wylotowego
Jeżeli mimośród otworu wylotowego jest duży (e>0.25dc), to dochodzi do wypływu kanałowego
przy ścianie (Rys.4.10 i Rys.4.11).
Dla silosów klasy 2
66
Obliczenia wykonuje się dla jednego wymiaru kanały przepływu, którego wielkość jest wyznaczona
przez kÄ…t ¸c=35o.
Rys.4.10: Kanał przepływu i układ parcia: 1) parcie statyczne, 2) strefa martwa, 3) lokalne
maksimum parcia, 4) kanał przepływu, 5) parcie w kanale przepływu (Eurokod 1 (2006))
Rys.4.11: Niecentryczny kanał przepływu przy opróżnianiu i rozkład parcia wg Eurokodu 1 (2006):
1) parcie statyczne, 2) strefa martwa, 3) parcie na krawędzi kanału, 4) parcie w kanale przepływu
Parcie na ściany przy niecentrycznym opróżnianiu (Rys.4.11)
67
 phce = 0 , (4.32)
Parcie na poziomie z na ścianę pionową poza kanałem przepływu w strefie bezruchu wynosi
phse = phf , phae = 2 phf , (4.33)
a tarcie powierzchniowe na głębokości z
pwse = pwf , pwae = 2 pwf . (4.34)
Dla silosów klasy 3
Gdy geometria kanału przepływu nie jest znana, konieczne są obliczenia dla minimum 3 wartości
promienia kanału przepływu rc (k1=0.25, k2=0.4, k3=0.6, r=dc/2)
rc = k1r , rc = k2r , rc = k3r . (4.35)
Mimośród kanału przepływu ec równa sie
ec = r[·(1- G) + (1-·) 1- G]
, (4.36)
gdzie
G=rc/r i ·=µ/tanĆi. (4.37)
Pole przekroju poprzecznego kanału przepływu wynosi
A = (Ä„ -È )rc2 +¸cr2 - rrc sin(È -¸c ) , (4.38)
gdzie
68
2
r r2 + ec - rc2
sinÈ = sin¸c cos¸c =
, (4.39)
rc 2rec
Parcie na ścianę przy niecentrycznym opróżnianiu wynosi (Rys.4.11)
-z
zo
phce = phco (1- e ) , (4.40)
- z
zo
pwce = pwco (1- e ) , (4.41)
gdzie
phce = Å‚ Kzoc , (4.42)
1 Ac
zoc = ( )
, (4.43)
K Uwcµ +Usc tanĆi
a Ći jest efektywnym kątem tarcia wewnętrznego (Rozdział 5).
Parcie na poziomie z na ścianę pionową poza kanałem przepływu w strefie bezruchu wynosi
phse = phf , (4.44)
pwse = pwf , (4.45)
phae = 2 phf - phce , (4.46)
pwae = µ phae . (4.47)
Obciążenia w lejach
Rozróżnia się następujące rodzaje dolnego zakończenia silosów (Rys.4.12):
a) płaskie dna (nachylenie dna jest mniejsze niż 5o)
b) strome leje
69
1- K
tan ² <
. (4.48)
2µh
c) płaskie lejki.
a) b)
Rys.4.12: Parcie w leju podczas napełniania wg Eurokodu 1 (2006) : a) stromy lej, b) płaski lej
Pionowe ciśnienia na płaskie dno w smukłym silosie (podczas napełniania i opróżniania)
Pionowe parcie na płaskie dno w smukłym silosie (podczas napełniania i opróżniania) oblicza się z
następującego wzoru
pv = pvft = Cb pvf , (4.49)
gdzie parametr zwiększający parcie Cb=1.0 lub 1.2 (klasa 2 i 3) i Cb=1.3 lub 1.6 (klasa 1). Większy
współczynnik Cb jest wskutek obciążeń dynamicznych.
Napór w stromych lejach przy napełnianiu
Napór w stromych lejach przy napełnianiu jest obliczony w sposób następujący (Rys.4.12)
70
Å‚ hh x x x
pv = ( ){( ) - ( )n}+ pvft ( )n
, (4.50)
n -1 hh hh hh
n = S(1- b)µcot² , (4.51)
b
Ff = 1-
, (4.52)
tan ²
(1+ )
µh
S = 2 (leje stożkowe i w kształcie piramidy), (4.53)
S = 1 (leje klinowe), (4.54)
b = 0.2 , (4.55)
pnf = Ff pv , (4.56)
ptf = µFf pv , (4.57)
µ - dolna charakterystyczna wartość współczynnika tarcia o Å›cianÄ™ leja.
Napór w stromych lejach przy opróżnianiu
Napór w stromych lejach przy opróżnianiu jest obliczony w sposób następujący (Rys.4.13)
Å‚ hh x x x
pv = ( ){( ) - ( )n}+ pvft ( )n
, (4.58)
n -1 hh hh hh
n = S(Feµ cot ² + Fe) - 2 , (4.59)
1+ sinĆl cosµ
Fe =
, (4.60)
(1- sinĆl cos(2² + µ )
sinÕw
µ = Õw + sin-1[ ]
, (4.61)
sinĆl
pne = Fe pv , (4.62)
pte = µFe pv , (4.63)
gdzie Õw=arctanµ (µ - dolna charakterystyczna wartość współczynnika tarcia o Å›cianÄ™ leja).
Napór w płaskich lejach przy napełnianiu i opróżnianiu
Napór w płaskich lejach (napełnianie i opróżnianie) (Rys.4.12 i 4.13) jest obliczony w sposób
następujący
71
Å‚ hh x x x
pv = ( ){( ) - ( )n}+ pvft ( )n
, (4.64)
n -1 hh hh hh
n = S(1- b)µ cot ² , (4.65)
b
Ff = 1-
, b=0.2, (4.66)
tan ²
(1+ )
µ
pnf = Ff pv , (4.67)
ptf = µFf pv , (4.68)
1- K
µ =
. (4.69)
2 tan ²
a) b)
Rys.4.13: Parcie w leju podczas opróżniania wg Eurokodu 1 (2006): a) stromy lej, b) płaski lej
Parcie wywołane spadkiem zewnętrznej temperatury atmosferycznej
Dla silosów dodatkowy napór poziomy jest uwzględniony na ścianach pionowych (kiedy silos jest
poddany ochłodzeniu) wynosi
72
Ew
phT = CTÄ…w"T
, (4.70)
[(r / t) + (1-½ )(Ew / EsU )]
gdzie CT  mnożnik temperaturowy (CT=1.2), ąw  współczynnik rozszerzalności cieplnej ściany,
"T  różnica temperatur, r - promieÅ„ silosu, Ew  moduÅ‚ sprężystoÅ›ci Å›ciany, ½ - współczynnik
Poissona, EsU  efektywny moduł sprężystości materiału sypkiego na głębokości z.
Obciążenia sejsmiczne
Obciążenia sejsmiczne są modelowane poziomą siła działającą w środku ciężkości konstrukcji i
materiału sypkiego. Dodatkowe poziome ciśnienie na ściany uwzględnia się dla silosu okrągłego o
średnicy dc
Ä… dc
"ph,so = Å‚
, (4.71)
g 2
i silosu prostokątnego o szerokości b
Ä… b
"ph,so = Å‚
, (4.72)
g 2
gdzie a - poziome przyspieszenie sejsmiczne.
Obciążenie wiatrem (Rys.4.14)
Zmienność ciśnienia wokół pojedynczego silosu może być definiowana jako funkcja współrzędnej
obwodowej z punktem początkowym na ścianie nawietrznej.
Obwodowa zmienność w rozkładzie ciśnienia (o wartości dodatniej, gdy skierowane do wewnątrz)
dla pełnych dachów silosów pojedynczych jest określona zależnością (Rys.4.15)
Cp = -0.54 + 0.16(dc / H ) +[0.28 + 0.04(dc / H )]cos¸ +[1.04 - 0.20(dc / H )]cos 2¸
, (4.73)
+[0.36 - 0.05(dc / H )]cos3¸ -[0.14 - 0.5(dc / H )]cos 4¸
73
gdzie dc jest średnicą silosu, zaś H całkowitą wysokością. W silosach o współczynniku H/dc>0.5,
przyjmuje się wartości jak dla H/dc=0.5.
Rys.4.14: Obciążenie silosu wiatrem wg Eurokodu 3 (2007)
Rys.4.15: Zmienność ciśnienia wiatru wokół połowy obwodu silosu pojedynczego wg Eurokodu 3
(2007)
Obwodowa zmienność w rozkładzie ciśnienia (o wartości dodatniej, gdy skierowane do wewnątrz)
w przypadku grupy silosów z dachami jest określona zależnością (Rys.4.16)
Cp = 0.20 + 0.60cos¸ + 0.27 cos 2¸ - 0.05cos3¸ - 0.13cos 4¸
. (4.74)
+0.13cos 6¸ - 0.09cos8¸ + 0.07 cos10¸
74
Rys.4.16: Zmienność ciśnienia wiatru wokół połowy obwodu silosu w grupie wg Eurokodu 3
(2007)
Literatura
[1] Norma DIN 1055, Teil 6, Lastanahmen für Bauten. 1987.
[2] Norma Eurokod 1  Oddziaływania na konstrukcje, część 4 silosy i zbiorniki, 2006.
[3] Norma Eurokod 3  projektowanie konstrukcji stalowych, część 4-1, 2007.
75
5. Pomiar właściwości materiałów sypkich
Najważniejsze właściwości materiałów sypkich to (Eurokod 1 2006):
a) ciężar objętościowy ł,
b) współczynnik tarcia o Å›cianÄ™ silosu Õw,
c) kąt tarcia wewnętrznego Ć,
d) współczynnik naporu bocznego K,
e) kohezja c.
W przypadku barku danych na temat właściwości materiału sypkiego (Tab.4.3), należy je
pomierzyć w warunkach laboratoryjnych. Poniżej podano krótki opis najważniejszych badań
laboratoryjnych.
Ad.a) Do pomiaru ciężaru objętościowego materiału w silosie można użyć skonsolidowanej próbki
(Rys.4.1). Średnica próbki D powinna być przynajmniej równa 5 razy maksymalny wymiar ziarna
lub 10 razy średnia średnica ziaren. Wysokość próbki powinna być równa 0.3D-0.4D.
Rys.5.1: Aparat do pomiary ciężaru objętościowego ł wg Eurokodu 1 (2006)
76
Ad.b) Aparat ścinania jest pokazany na Rys.5.2a. Średnica próbki D powinna być równa
przynajmniej 20 razy maksymalny wymiar ziarna lub 40 razy średnia średnica ziaren. Wysokość
próbki powinna wynosić 0.15D-0.20D. Prędkość ścinania powinna wynosić 0.04 mm/s. Naprężenie
Ãr powinno odpowiadać poziomym naprężeniom w materiale sypkim w w silosie. Współczynnik
tarcia o ścianę oblicza się ze wzoru (Rys.5.2b)
Fr
µ =
, (5.1)
N
gdzie Fr siła ścinania i N siła normalna w stanie rezydualnym.
a) b)
Rys.5.2: Pomiar współczynnika tarcia o ścianę: a) aparat bezpośredniego ścinania, b) typowa
krzywa doświadczalna F=f(u) (F  siła tarcia, u  przemieszczenie poziome) (Eurokod1 (2006))
Ad.c) Aparat edometryczny został pokazany na Rys.5.3. Naprężenie poziome mierzy się z
odkształceń zewnętrznych cienkiej ściany. Współczynnik naporu bocznego K jest równy
Ã2
K = 1.1Ko = 1.1
. (5.2)
Ã1
77
Ad.d) i.e) Parametry wytrzymałościowe mierzy się w aparacie bezpośredniego ścinania (Rys.5.5).
Średnica próbki D powinna wynosić przynajmniej 20 razy maksymalny wymiar ziarna lub 40 razy
średnia średnica ziaren. Wysokość próbki powinna być równa 0.3D-0.4D. Prędkość ścinania
powinna wynosić 0.04 mm/s.
Rys.5.4: Metoda pomiaru współczynnika K (Eurokod)
Rys.5.5: Metoda pomiaru Ć i c (Eurokod)
Pierwsza próbka powinna być Å›ciÄ™ta po obciążeniem normalnym odpowiadajÄ…ce naprężeniu Ãr, aby
otrzymać naprężenie tnÄ…ce Äa. Druga próbka powinna być także Å›ciÄ™ta do Äa. NastÄ™pnie Å›cinanie
78
powinno być zatrzymane, a obciążenie pionowe powinno być zredukowane o połowę. Próbka
powinna być Å›ciÄ™ta do naprężenia Äb.
Kąty tarcia wewnętrznego są równe (rys.5.5)
Äa
Ći = arctan( )
, (5.4)
Ãr
Äa -Äb
Ćc = arctan( )
. (5.5)
Ãr -Ãb
Natomiast kohezjÄ™ oblicza siÄ™ ze wzoru (Rys.5.5)
c = Äa
-Ãr tanĆc . (5.6)
Literatura
[1] Norma Eurokod 1  Oddziaływania na konstrukcje, część 4 silosy i zbiorniki, 2006.
79