Kinetyczna teoria gazów
1. Liczba Avogadra
Jeden mol to liczba atomów w próbce węgla-12 o masie 12 g.
Liczba atomów lub cząstek w jednym molu jest nazywana
liczbÄ… Avogadra, NA.
Jeśli:
n  liczba moli zawarta w próbce dowolnej substancji,
N  liczba czÄ…steczek,
Msam  masa próbki,
M  masa molowa,
wówczas:
2. Gazy doskonałe
(równanie stanu gazu doskonałego)
p  bezwzględna wartość ciśnienia,
n  liczba moli gazu w próbce,
T  temperatura bezwzględna gazu (w kelwinach),
R  stała gazowa, która ma tę samą wartość dla wszystkich gazów:
(równanie stanu gazu doskonałego)
k  stała Boltzmanna,
N  liczba czÄ…steczek
3. Praca wykonywana przez gaz doskonały w stałej temperaturze
(gaz doskonały,
przemiana izotermiczna)
4. Praca wykonywana przez gaz doskonały przy stałej objętości
i przy stałym ciśnieniu
Praca W wykonywana przez gaz doskonały (lub dowolny inny gaz) podczas przemian
przy stałej objętości i przy stałym ciśnieniu:
Jeżeli objętość gazu jest stała, to
(przemiana przy stałej objętości)
Jeżeli zmienia się objętość, a ciśnienie p jest stałe, to
(przemiana przy stałym ciśnieniu)
Example, Ideal Gas Processes
Example, Work done by an Ideal Gas
5. Ciśnienie, temperatura i prędkość średnia kwadratowa
Dla cząsteczki gazu o masie m i prędkości v, która za chwilę
zderzy się z zacieniowaną ścianką zbiornika (rys. 20.3), jeśli
zderzenie jest sprężyste, zmieni się tylko składowa prędkości w
kierunku osi x. Zatem zmieni się jedynie składowa pędu
czÄ…steczki w kierunku osi x:
Zatem pęd Dpx , który otrzymuje ściana w wyniku zderzenia jest
równy +2mvx.
Czas Dt pomiędzy zderzeniami jest czasem potrzebnym
cząsteczce poruszającej się z prędkością vx. na przebycie drogi do
przeciwnej ściany i z powrotem (2L).
Czas Dt jest więc równy 2L/vx
Zatem Ciśnienie:
.
But, Zatem
Z otrzymujemy oraz
Prędkość średnia kwadratowa:
Przykładowa wartości prędkości
średniej kwadratowej cząsteczek
obliczone na podstawie równania
Example:
6. Energia kinetyczna ruchu postępowego
 w danej temperaturze T wszystkie cząsteczki gazu doskonałego
(niezależnie od swojej masy) mają taką samą energie kinetyczną ruchu postępowego
 mierząc temperaturę gazu, wyznaczamy jednocześnie średnią energię kinetyczną
ruchu postępowego jego cząsteczek
7. Åšrednia droga swobodna
Średnia droga swobodna l - droga, jaką pokonuje średnio
cząsteczka między swoimi kolejnymi zderzeniami.
Wzór opisujący średnią drogę swobodną cząsteczki:
(średnia droga swobodna)
Example, Mean Free Path, Average Speed, Collision Frequency:
8. Rozkład prędkości cząsteczek
Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek gazu: M  masa molowa gazu,
R  stała gazowa,
T  temperatura gazu,
v  prędkość cząsteczek.
Wielkość P(v) jest funkcją rozkładu prawdopodobieństwa: dla dowolnej prędkości v
iloczyn P(v)dv wskazuje, jaki ułamek cząsteczek ma prędkości z przedziału o szerokości dv
i środku w punkcie v.
Całkowite pole powierzchni pod krzywą rozkładu określa, jaka część
cząsteczek ma prędkości z przedziału od zera do nieskończoności:
9. Prędkość średnia, prędkość średnia kwadratowa
i prędkość najbardziej prawdopodobna
Prędkość średnia vavg cząsteczek gazu:
Prędkość średnia kwadratowa vrms :
Prędkość najbardziej prawdopodobna vP (prędkość, dla której funkcja rozkładu P(v)
osiÄ…ga maksimum:
Example, Speed Distribution in a Gas:
Example, Different Speeds
10. Molowe ciepła właściwe gazu doskonałego
Energia wewnętrzna Eint gazu doskonałego zależy tylko
od temperatury gazu; nie zależy od żadnej innej wielkości
opisujÄ…cej jego stan:
(jednoatomowy gaz doskonały)
11. Molowe ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu
(stała objętość)
CV  molowe ciepło właściwe gazu przy stałej objętości.
Ale
StÄ…d:
Przy zachowaniu stałej objętości gaz nie może się rozprężać
i dlatego nie wykonuje on pracy (W=0 ). StÄ…d:
(gaz jednoatomowy)
Jeśli gaz doskonały zamknięty w zbiorniku podlega zmianie temperatury DT, zmienia
się jego energia wewnętrzna:
(gaz doskonały, dowolny proces)
Zmiana energii wewnętrznej Eint gazu doskonałego zamkniętego w zbiorniku
zależy tylko od zmiany temperatury gazu, nie zależy od typu procesu, w wyniku
którego nastąpiła zmiana temperatury.
12. Molowe ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu
(stałe ciśnienie)
I zasada termodynamiki:
19.8: Molar Specific Heats
Fig. 19-12 The relative values of Q for a monatomic gas (left side) and a diatomic
gas undergoing a constant-volume process (labeled  con V ) and a constant-
pressure process (labeled  con p ). The transfer of the energy into work W and
internal energy (Eint) is noted.
Example, Monatomic Gas:
13. Stopnie swobody a molowe ciepła właściwe
Każdy rodzaj cząsteczek charakteryzuje pewna liczba stopni
swobody f, które dają cząsteczce niezależne sposoby
przechowywania energii.
Na każdy stopień swobody przypada  średnio  energia równa
½ kT na czÄ…steczkÄ™ (lub ½ RT na mol).
Rys. 20.11. Modele cząsteczek występujących w teorii kinetycznej:
a) Hel  przykład cząsteczki jednoatomowej,
b) Tlen  przykład cząsteczki dwuatomowej,
c) Metan  przykład cząsteczki wieloatomowej.
Kule oznaczajÄ… atomy, a linie  wiÄ…zania.
Dla czÄ…steczki tlenu zaznaczono dwie osie obrotu.
13. Stopnie swobody a molowe ciepła właściwe
Example, Diatomic Gas:
19.10: A Hint of Quantum Theory
14. Rozprężania adiabatyczne gazu doskonałego
I zasada termodynamiki:
Ponieważ Q=0 (rozprężanie adiabatyczne),
korzystajÄ…c ze wzoru na Eint, otrzymujemy:
Różniczkując równanie stanu gazu doskonałego
Ponieważ CP  CV = R, więc
Korzystając z powyższych równań otrzymujemy:
Zastępująć g = CP/CV i całkując powyższe równanie otrzymujemy:
Ostatecznie:
14. Rozprężania adiabatyczne gazu doskonałego
15. Rozprężanie adiabatyczne gazu doskonałego, rozprężanie swobodne
Rozprężanie swobodne  przemiana adiabatyczna, w której gaz nie wykonuje żadnej
pracy, ani żadna praca nie jest wykonywana nad gazem  nie zmienia się energia
wewnętrzna gazu. Rozprężanie swobodne jest więc całkowicie odmiennym procesem
niż przemiana adiabatyczna, w której gaz wykonuje pracę, a więc zmienia swoją
energię wewnętrzną.
W trakcie rozprężania swobodnego gaz znajduje się w równowadze termodynamicznej
tylko w stanie początkowym i końcowym  na wykresie możemy więc przedstawić
tylko te dwa punkty, ale nie możemy wykreślić łączącej ich linii.
Ponieważ Eint =0, temperatura w stanie końcowym musi być równa temperaturze w
stanie początkowym. Dlatego na wykresie stan początkowy i końcowy muszą
znajdować się na tej samej izotermie oraz
(rozprężanie swobodne)
Zatem dla gazu doskonałego:
(rozprężanie swobodne)
Example, Adiabatic Expansion:
Four Gas Processes for an Ideal Gas