Odpowiedz
:
z
Transformata skoku jednostkowego wyraża się wzorem: F [Z ]=
z-1
W funkcji f1[n] transformata Z jest sumą podwojonego skoku jednostkowego oraz skoku
opóz
nionego o dwie jednostki. Tą transformatę można przedstawić jako sumę dwóch transformat
składowych, co przedstawia powyższe równanie F1(z). Pierwszy składnik to transformata skoku
jednostkowego pomnożonego przez 2, ponieważ pierwszy składnik to po prostu 2u[n]. Natomiast
drugi składnik to skok opóz
niony o 2 co wynika z zapisu u[n-2]. Z twierdzenia o przesunięciu
wynika, że aby otrzymać transformatę takiej funkcji musimy funkcję podstawową czyli w tym
przypadku skok jednostkowy pomnożyć przez z-n, gdzie n oznacza wartość opóz
nienia (tutaj 2).
Następnie sprowadzamy składowe do wspolnego mianownika (rozszerzamy licznik i mianownik
podwojonego skoku jednostkowego o z) i dodajemy ułamki. Efektem jest funkcja:
2z2+1
F1(z)=
z(z-1)
W funkcji f2[n] mamy sytuację podobną. Mamy pojedynczy skok jednostkowy oraz skok
opóz
niony o 4 czyli pomnożony przez z-4, co jest przedstawione na rysunku powyżej. Po
sprowadzeniu do wspolnego mianownika otrzymamy:
z4-1
F2(Z )=
z3( z-1)
Teraz możemy użyć dwukrotnie wzoru skróconego mnożenia w liczniku:
a2-b2=(a+b)(a-b)
Uzyskane w ten sposób (z-1) skracamy z mianownikiem, a resztę wymnażamy przez siebie
otrzymując wzór identyczny jak na rysunku.
Odpowiedz
:
Transformata podstawowej delty Kroneckera wynosi 1.
W pierwszym przykładzie sytuacja jest prosta. Mamy dwie delty nieprzesunięte, których
transformata wynosi 2, oraz jedną deltę opóz
nioną o 2 jednostki. Znow możemy skorzystać z
twierdzenia o przesunięciu, stąd transformata drugiej funkcji ma w mianowniku z-2.
Po rozszerzeniu pierwszej składowej o z2 i scaleniu ułamków otrzymamy prawidłowy wynik, taki
jak na rysunku.
Natomiast w drugim przykładzie mamy funkcję złożoną z: trzech delt Kroneckera nieprzesuniętych
w czasie dodanej do dwóch delt opóz
nionych o 1 jednostkę i różnicy jednej delty opóz
nionej o 3
jednostki. Korzystając z twierdzenia o przesunięciu i znajomości transformaty nieprzesuniętej delty
możemy rozpisać tą fukcję jako:
1 1
F2(z)=3"1+2 -
z
z3
Po sprowadzeniu do wspólnego mianownika, którym będzie z3 i scaleniu ułamków otzymamy
identyczny wynik jak na wcześniejszym rysunku.
Odpowiedz
:
z
W pierwszym przykładzie mamy funkcję 5 * an. Transformata sygnału an wynosi . A jest
z-a
z
równe 0.8. Po pomnożeniu przez 5 otrzymamy dokładnie to co powyżej.
z-0.8
W drugim przykładzie mamy podwojoną opóz
nioną (?) funkcję wykładniczą pomnożoną przez
opóz
niony skok jednostkowy. Obliczenia będą wyglądać tak:
2"z z 2 1 2
2"0.5n-1"u [n-1]= "z-1"( )"z-1= "( )=
z-0.5 z-1 z-0.5 z -1
z2-1.5z+0.5
Ten wynik nie jest taki jak przedstawiony na rysunku powyżej. Możliwe, że wynik na rysunku jest
niepoprawny.