19.03.2015 r.
Laboratorium 2
Twierdzenie o próbkowaniu i najważniejsze wnioski:
Sygnał zwany grzebieniem Diraca ma postać:
Imiona, nazwiska:
Grupa:
Zadanie 1: Wnioski z twierdzenia o próbkowaniu (zad. do rozwiązania na kartce)
Dany jest sygnaÅ‚ s(t) =ð sin(2pðt) +ð sin(12pðt).
Został spróbkowany z częstotliwością 4 Hz.
Jakie częstotliwości będzie zawierać widmo spróbkowanego sygnału?
Odpowiedz
i uzasadnienie:
Zadanie 2: Próbkowanie w Matlabie
Utwórz sygnał y o dobranej przez siebie częstotliwości, dt=0.001, N=1000. Będziemy go
traktować jako symulację sygnału analogowego. Dobierz częstotliwość próbkowania sygnału y
i wykonaj próbkowanie, wynik zapisz w wektorze ys, takim, że:
Wyświetl obydwa sygnały na jednym wykresie.
Kod:
Wykresy:
Wygeneruj na jednym wykresie widmo obydwu sygnałów, używając polecenia fftshift:
plot(fs, Ts*fftshift(abs(fft( blackman(N)'.*ys))), 'r'); hold on;
plot(fs, fftshift(abs(fft( blackman(N).*y))), 'b');
Wykresy:
Jaka relacja łączy widmo sygnału spróbkowanego i oryginalnego?
Odpowiedz
:
Wypróbuj kilka częstotliwości próbkowania - większych i mniejszych od częstotliwości
wynikającej z twierdzenia o próbkowaniu.
Wykresy:
Komentarz:
Zadanie 3: Odtwarzanie z próbek
Uzupełnij kod z zadania 2 o rekonstrukcję z próbek przy pomocy równania:
Aby odtworzyć sygnał y, trzeba zsumować przesunięte funkcje sinc, przeskalowane przez
wartości próbek. Można to zrobić np. budując macierz zawierającą w kolumnach przesunięte w
czasie wartości sinc i mnożąc tą macierz przez wektor próbek.
Kod:
Wypróbuj kilka częstotliwości próbkowania. Na czym polega zjawisko aliasingu w dziedzinie
czasu i w dziedzine częstotliwości?
Odpowiedz
zilustrowana odpowiednimi wykresami: