43, CW 42 ~2, POLITECHNIKA WROC˙AWSKA


POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

INSTYTUT FIZYKI

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 42/43

TEMAT : Pomiar rezystancji metodą

techniczną i mostkową.

ARKADIUSZ PIETRZAK

WYDZ. : MECHANICZNY ROK : II

DATA : 24.4.1997

OCENA :

Wstęp.

Celem przeprowadzonego ćwiczenia było :

- wyznaczanie rezystancji przez bezpośredni pomiar natężenia prądu i napięcia dla danego

rezystora metodą techniczną;

- zapoznanie z mostkową metodą pomiaru rezystancji - wykorzystanie liniowego mostka

Wheatstone'a.

1. Opis zjawiska.

METODA TECHNICZNA

W metodzie tej wykorzystywane sa dwa uklady pomiarowe:

Rys.1 0x01 graphic
Rys.20x01 graphic

Polega ona na pomiarze napięcia panującego na końcówkach rezystora oraz prądu przepływającego przez ten rezystor. Pomiarów napięcia i natężenia dokonujemy woltomierzem i amperomierzem, rezystancję zaś obliczamy korzystając z prawa Ohma.

W układzie z rys.1 woltomierz jest włączony równolegle do mierzonego rezystora R­x co powoduje, że napięcie mierzone na woltomierzu Uv jest takie same jak napięcie na końcówkach rezystora Rx. Wielkość mierzonej rezystancji określa zależność :

[Ω]

gdzie : Rv - rezystancja wewnętrzna woltomierza

Iv - natężenie prądu płynącego przez woltomierz [A]

Uv - napięcie zmierzone na woltomierzu

Ia - natężenie prądu zmierzone na amperomierzu

Otrzymujemy zatem :

[Ω]

Zazwyczaj w metodzie technicznej dąży się do maksymalnego uproszczenia pomiarów i obliczeń. W związku z tym można z dobrym przybliżeniem obliczać Rx ze wzoru :

co jest możliwe, kiedy natężenie prądu płynącego przez woltomierz będzie dużo mniejsze niż natężenie prądu płynącego przez Rx . Daje to nam nierówność :

Rv >> Rx.

Układ z rys.2 różni się od poprzedniego tym, że woltomierz jest włączony równolegle z mierzoną rezystancją R­x i amperomierzem. Rezystancję R­x określa wzór :

[Ω]

gdzie : Ra - rezystancja wewnętrzna amperomierza

Ua - napięcie na amperomierzu [V]

pozostałe oznaczenia jak wyżej.

W tym układzie stosuje się zależność Ra<<Rx , wynikającą z tego, iż spadek napięcia na amperomierzu powinien być dużo mniejszy niż spadek napięcia na Rx .

Z powyższych wzorów wynika, że układ z rys.1 będzie lepszy wówczas, gdy mierzona rezystancja Rx będzie mała. Drugi układ nadaje się do pomiaru dużych rezystancji Rx .

METODA MOSTKOWA

Rys. 3. przedstawia liniowy mostek Wheatstone'a ramiona mostka włączone są dwa rezystory Roraz badany Rx. W przekątną mostka (pkt. C) włączony jest galwanometr G. Mostek jest zasilany ze źródła Z. Wzdłuż drutu AB ślizga się kontakt K połączony z galwanometrem. Pomiar metodą mostkową polega na wykorzystaniu właściwości mostka w stanie zrównoważonym. Mostek jest zrównoważony, gdy przez galwanometr G nie płynie prąd. Wynika to z faktu, że różnica potencjałów między punktami C i O jest równa zero, czyli :

Vc=V0

stąd

UAC=UAO oraz UCB=UOB

Ponieważ w stanie równowagi mostka przez galwanometr prąd nie płynie, więc natężenie prądu płynącego przez rezystory Rx i R2 jest takie samo i wynosi I1. Podobnie jest dla natężenia na drucie AB :

I1Rx=I2l1 oraz I1R2=I2l2

czyli ostatecznie: [Ω]

2. Pomiary.

Oszacowanie rezystorów przy pomocy omomierza :

Rezystor

Rezystancja [Ω]

R11

500

R12

11000

R13

100

R14

650

R15

26000

Do dalszych obliczeń wybraliśmy rezystory : R12, R13, R14.

Kolejne pomiary UV i Ia dla wybranych rezystorów przedstawia poniższa tabela :

Rezystor

U­V [V]

Ia [mA]

Rx [Ω]

20.0

2

11538.5

R12

30.0

3

11538.5

40.0

4

11538.5

Rx śr = 11538.5

0.5

7.3

68.5

R13

1

13.0

76.9

1.5

21.0

71.4

Rx śr = 72.3

5.0

10.75

465.1

R14

10.0

21.0

476.2

15.0

31.0

483.9

Rx śr = 475.1

Oto pomiary rezystencji metodą mostkową :

Rezystor

R2 [Ω]

l1 [cm]

l2 [cm]

Rx [Ω]

9980.0

50

50

9980

R12

14980.0

40

60

9986.7

6770.0

60

40

10155

Rx śr = 10040.6

75.0

49.8

50.2

74.4

R13

111.1

40

60

74.1

50.6

60

40

75.9

Rx śr = 74.8

487.0

50

50

487

R14

725.2

40

60

483.5

330.2

60

40

495.3

Rx śr = 488.6

3. Przykładowe obliczenia.

METODA TECHNICZNA

Wybierzmy sobie przykładowo rezystor R13 zakładając, że Rv >> Rx :

Podstawiając dane z poszczególnych pomiarów otrzymujemy :

R13(1) =

R13(2) =

R13(3) =

Uśredniając wyniki otrzymujemy :

R13 śr = 72.3 Ω

Podobnie postępujemy z R14 Dla wyliczenia R12 zakładając, że Ra<<Rx posługujemy się wzorem :

Ra = + 0.004 Ω ( Za - zakres miliamperomierza wyrażony w miliamperach)

Korzystając jednak z faktycznego wzoru uwzględniającego rezystancję wewnętrzną woltomierza RV = Z*1000[Ω] ( Z - zakres woltomierza, na którym dokonaliśmy pomiarów napięcia ). W naszym przypadku Z = 75

RV = 75*1000 = 75000 Ω

- R12(1) = 11538.5 Ω

- R12(2) = 11538.5 Ω

- R12(3) = 11538.5 Ω

Uśredniając wyniki otrzymujemy :

R12 śr = 11538.5 Ω

METODA MOSTKA LINIOWEGO:

Korzystając ze wzoru :

[Ω]

obliczam R13 śr

R12(1) = 9980W* = 9980 Ω

R12(2) = 14980W* = 9986.7 Ω

R12(3) = 6770W* = 10155 Ω

12 śr = 10040.6Ω

METODA MOSTKA FABRYCZNEGO:

Dla R13=100W

Rx=75.95W

Dla R14=650W

Rx=497W

Dla R12=11000W

Rx=10061W

4. Rachunek błędów.

METODA TECHNICZNA

Dla układu z rys.1 :

otrzymujemy

Oznaczenia dla R13:

zakres Za = 30 mA błąd odczytu - 0.5%

ΔIa = 30mA*0.5% = 0.15 mA = 0.00015 A

zakres ZV = 1.5 V błąd odczytu - 0.5%

ΔUv = 1.5V*0.5% = 0.04 V

RV = 1.5*1000 = 1500 Ω

Otrzymujemy :

0.03

0.05

0.17

Dla układu z rys.2 :

otrzymujemy

Oznaczenia dla R12:

zakres Za = 7.5 mA błąd odczytu - 0.5%

ΔIa = 7.5mA*0.5% = 0.0375 mA = 0.0000375 A

zakres ZV = 75 V błąd odczytu - 0.5%

ΔUv = 75V*0.5% = 0.375 V

RV = 75*1000 = 75000 Ω

Otrzymujemy :

0.04

0.025

0.019

METODA MOSTKA LINIOWEGO:

R2 = Rw

Rw - odczytana wartość rezystancji z rezystora dekadowego Rw

ΔRW = 0.05 Ω - błąd rezystora dekadowego Rw

Δl1 = Δl2 =0.001 m- błąd pomiaru długości drutów l1 i l2

l1,l2 - zmierzone długości

Błąd bezwzględny przykładowo obliczamy dla R13 ( dla różnych pomiarów) :

- =

- =

- =

5. Wnioski.

Po przeprowadzonych pomiarach okazuje się, że największą dokładność daje pomiar rezystancji metodą mostkowa. Metoda techniczna dobra jest w przypadku, gdy chcemy zmierzyć opór elementu elektrycznego, a nie zależy nam na zbyt dużej dokładności. Ważne jest tu zastosowanie odpowiedniego układu elektrycznego do przeprowadzenia pomiarów. Chodzi o to, by błąd związany z potraktowaniem mierników jako idealnych (tzn. opór woltomierza równy nieskończoność, a opór amperomierza zero) był do pominięcia.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
43, CW 42 43, POLITECHNIKA WROC˙AWSKA
CW 42 43, POLITECHNIKA WROC˙AWSKA
81, CW 79N, POLITECHNIKA WROC˙AWSKA
29, CW 25, POLITECHNIKA WROC˙AWSKA
29, CW 25, POLITECHNIKA WROC˙AWSKA
CW 51, POLITECHNIKA WROC˙AWSKA
43, Cwiczenie 43 a, POLITECHNIKA WROC?AWSKA
CW 71, POLITECHNIKA WROC˙AWSKA
cw 42 skrypt ultradzwieki nowe
Cw 10, Szkoła, Politechnika 1- 5 sem, politechnika, rok 1, 2 semestr, wszystko 2 sem
81, Cwiczenie 81 d, Politechnika Wroc?awska
LAB418A, Politechnika Wroc˙awska
ćw.21, 21, Politechnika Krakowska
12, Cwiczenie 12 b, POLITECHNIKA WROC?AWSKA
LAB4!4, Politechnika Wroc?awska
ćw.5, 05 Gorski, Politechnika Krakowska
GRUNT6, Politechnika Wroc˙awska

więcej podobnych podstron