Politechnika Śląska w Gliwicach

wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki

kierunek: Automatyka i robotyka

Laboratorium fizyczne

Badanie szeregowego rezonansu napięciowego.

Grupa III

Sekcja I:

Kozieł Michał

Tomczyk Rafał

Zasucha Tomasz

Wstęp

1.1 Rezonans.

Jeżeli częstotliwość drgań przyłożonych do układu będzie zbliżona lub równa częstotliwości drgań własnych układu, to nastąpi szybki przyrost amplitudy drgań układu. Zjawisko takie nazywamy rezonansem.

1.2 Rezonans napięciowy.

Rezonans napięciowy występuje w układach R,L,C. Są to układy złożone z szeregowego lub równoległego połączenia kondensatora C, cewki L oraz rezystancji R. Wielkością charakteryzującą taki obwód elektryczny jest impedancja Z, czyli rezystancja zastępcza układu.

Jeżeli do układu przyłożymy źródło prądu o określonej częstotliwości , to w testowanym układzie RLC powstaną drgania o tejże częstotliwości . Jeżeli częstotliwość przyłożonego prądu jest bliska lub równa częstotliwości drgań własnych tego obwodu () to amplituda drgań układu osiąga wyraźne maksimum. Taką sytuację nazywamy rezonansem elektrycznym.

Amplituda natężenia prądu osiąga wartość maksymalną I=U₀/R gdy częstotliwość zmian przyłożonego napięcia odpowiada tzw. częstości rezonansowej ω_r

W warunkach rezonansu napięć spadki napięć na kondensatorze i cewce mają przeciwne fazy ale jednakowe wartości. Wartości tych spadków mogą znacznie przewyższać napięcie zasilające.

1.3 Dobroć układu.

Miarą zdolności układu do rozpraszania energii jest dobroć Q. (zwana także współczynnikiem przepięcia). Jej wartość jest równa stosunkowi napięcia na cewce lub kondensatorze w warunkach rezonansu do napięcia zasilającego.

2. Opis ćwiczenia

Do przeprowadzenia ćwiczenia zbudowany został układ przedstawiony na rysunku.

Gdzie:

mA - miliamperomierz,

U_L,U_C - woltomierz,

L - cewka,

C - kondensator

Następnie ustalono następujące parametry początkowe:

U0 = 3[V]

C = 60 [nF]

L = 400 [mH]

Zmieniając częstotliwość źródła w zakresie od 200 do 2000 [Hz] dokonywano pomiarów spadków napięć na cewce i kondensatorze oraz prądu w obwodzie. W pobliżu częstotliwości rezonansowej pomiary zagęszczono. Przez cały czas kontrolowano wartość napięcia zasilającego.

3.Tabela pomiarowa.

f [Hz]	i [mA]	UL [V]	UC [V]
200,00	0,20	0,12	3,13
250,00	0,26	0,19	3,20
300,00	0,33	0,27	3,28
350,00	0,41	0,40	3,41
400,00	0,48	0,53	3,53
450,00	0,58	0,71	3,70
500,00	0,67	0,91	3,86
550,00	0,80	1,16	4,05
600,00	0,94	1,49	4,35
650,00	1,10	1,89	4,75
700,00	1,32	2,42	5,23
750,00	1,61	3,11	5,84
800,00	2,03	4,18	6,81
850,00	2,67	5,79	8,48
900,00	3,46	7,73	10,11
925,00	4,03	9,25	11,50
950,00	4,55	10,68	12,52
975,00	5,23	11,55	14,04
1000,00	5,77	14,20	15,16
1025,00	6,11	15,32	15,48
1050,00	5,86	15,11	14,42
1075,00	5,58	14,49	13,38
1100,00	5,23	13,82	12,27
1125,00	4,59	12,38	10,46
1150,00	4,10	11,30	9,13
1200,00	3,34	9,56	7,08
1250,00	2,80	8,29	5,65
1300,00	2,44	7,45	4,71
1350,00	2,14	6,75	3,94
1400,00	1,82	6,01	3,23
1450,00	1,75	5,83	2,98
1500,00	1,61	5,51	2,62
1550,00	1,47	5,18	2,29
1600,00	1,38	4,98	2,07
1650,00	1,30	4,78	1,87
1700,00	1,21	4,59	1,66
1750,00	1,17	4,50	1,56
1800,00	1,11	4,38	1,43
1850,00	1,07	4,28	1,34
1900,00	1,02	4,16	1,21
1950,00	0,99	4,10	1,14
2000,00	0,96	4,03	1,07

Δf, Δi, ΔU = 0,5%

4.Obliczenia i analiza błędów.

Błędy przyjęte w obliczeniach:

Błędy wynikające z niedokładności mierników:

Δ = 0,5% [Hz],

Δi = 0,5% [mA],

ΔU_L = 0,5% [V],

ΔU_C = 0,5% [V],

błędy odczytu z wykresu:

Δ = 10 [Hz],

Δi_r = 0,02 [mA]

Na rysunkach (wykr.1, wykr.2) przedstawiono wykresy zależności częstotliwościowej natężenia prądu i = f() oraz napięć U_L = f() i U_C = f() z których odczytano częstotliwość rezonansową układu . Prostokątów błędów nie uwzględniono ze względu na dużą dokładność wykresów. Były by zbyt małe, by można było je zaznaczyć.

Wartość częstotliwości odpowiadająca rezonansowi układu wyniosła 1025 ± 10 Hz.

Wartość szerokości połówkowej mocy odczytana z wykresu wynosi 195 ± 10 Hz.

Dobroć układu wyliczona metodą szerokości połówkowej ze wzoru:

5,256

Błąd wyznaczenia dobroci tą metodą obliczono stosując wzór:

0,321

Wyliczono rezystancję obwodu ze wzoru:

490,998 Ω

Błąd wyznaczenia powyższej wartości wyliczono stosując wzór:

18,541 Ω

Dobroć układu policzono także stosując wzór analityczny:

5,366

Błąd wyliczenia analitycznego dobroci układu określono:

0,057

5.Podsumowanie.

Po wykonaniu koniecznych obliczeń otrzymano następujące wyniki:

Q= 5,256 ± 0,321 - metodą szerokości połówkowej mocy

Q= 5,366 ± 0,057 - metodą analityczną

R= 490,998 ± 18,541 [Ω]

Wartości dobroci układu wyznaczone podczas doświadczenia są bliskie, skąd można wnioskować, że zostały prawidłowo obliczone. Błąd wyznaczenia dobroci metodą szerokości połówkowej jest większy, ponieważ metoda ta wymagała dokonania odczytu z wykresu, co wiąże się z wprowadzeniem dodatkowej niedokładności.

6

---