Politechnika Śląska

Wydział AEiI

Laboratorium

z Podstaw Informatyki

Badanie jednokanałowego

systemu obsługi masowej M/M/1.

Grupa 4., sekcja 1.

Wioletta Bujak

Edyta Jończy

Mariusz Rasiński

Andrzej Zwierzchowski

Wstęp:

System obsługi masowej M/M/1 składa się z następujących elementów:

• nieskończenie wymiarowego źródła zgłoszeń o rozkładzie Poissona, generującego średnio w jednostce czasu l zgłoszeń;

• kolejki, do której napływają zgłoszenia czekające na obsługę, opisanej regulaminem naturalnym;

• stanowiska obsługi opisanego również również rozkładem wykładniczym, przy czym zgłoszenia są obsługiwane z średnim czasem m.

Kolejnym istotnym parametrem jednokanałowego systemu obsługi jest współczynnik obciążalności systemu r, definiowany jako stosunek średniego czasu obsługi zgłoszenia do średniego czasu napływania zgłoszeń do systemu. Dla r mniejszego od jedności system jest stabilny ( kolejka nie narasta do nieskończoności ).

Zadanie:

Na laboratorium modelowaliśmy stanowisko obsługi M/M/1 dla r równego kolejno 0,1 ; 0,7 ; 1,0 ; 2,0 .

Dla tych wartości mierzyliśmy liczby zgłoszeń w systemie, a następnie zebrane dane przetworzyliśmy, aby na końcu otrzymać trzy rodzaje wykresów dla zadanych wartości r.

1. Liczba zgłoszeń w systemie:

Na pierwszym wykresie z tej serii widać wyraźnie, że przy małej obciążalności systemu zdarzenia są obsługiwane zaraz po pojawieniu się w systemie ( dla r = 0,1 nie zdążyła się wytworzyć kolejka). Wraz ze wzrostem współczynnika obciążalności systemu rośnie liczba zgłoszeń w nim, przy czym dla r większego od 1 wzrasta ona bardzo gwałtownie.

2. Średnia liczba zgłoszeń w systemie:

W tej serii wykresów na szczególną uwagę zasługuje wykres trzeci. Można dzięki niemu zaobserwować, że dla r=1,0 system rzeczywiście nie jest stabilny ( widoczne jest narastanie ilości zgłoszeń w systemie ).

3. Dystrybuanty:

Przy r mniejszym od 1 można zauważyć, że dystrybuanta liczby zgłoszeń w systemie pokrywa się z dystrybuantą ilości zgłoszeń w źródle. Przy r=1 wszystkie trzy dystrybuanty pokrywają się, natomiast dla r większego od 1 liczba zgłoszeń w systemie zależna jest od dystrybuanty opisującej rozkład czasów obsługi na stanowisku.

---