Aleksandra Bednarz
WMS AGH

LOGIKA I ZBIORY

Zadanie 1. Sprawdzi¢, czy zdanie jest tautologi¡:

a) ¬(¬p ∨ ¬q) ⇔ p ∨ q,

b) [(p ∨ q) ∧ (p ⇒ q)] ⇒ (q ⇒ p),

c) (p ⇒ q) ⇔ ¬p ∨ q,

d) (p ⇒ ¬p) ⇒ p,

e) [(p ⇒ r) ∧ (r ⇒ q)] ⇒ (p ⇒ q).

Zadanie 2. Zaznaczy¢ na pªaszczy¹nie wspóªrz¦dnych zbiór A × B:

a) A = {x ∈ R : 2 < x < 5},

B = {y ∈ N : y < 8},

b) A = {x ∈ R : |x − 5| < 3},

B = {y ∈ R : |3 − y| > 3},

c) A =

n

x ∈ R :

p

x

2

+ 2x + 1 −

√

x

2

> 0

o,

B = {y ∈ R : |y − 2| − |y − 1| ≥ |y + 1| − 5},

d) A = x ∈ R : x

2

− 7x + 6 < 0

,

B =

n

y ∈ R :

p

y

2

+ 4y + 4 +

√

y > 4

o,

e) A =



x ∈ R :

x

x − 1

−

x

x + 1

≥ 0



,

B =

y ∈ R : |y

3

− y| + 2y > 2

.

Zadanie 3. Zaznaczy¢ na pªaszczy¹nie R × R zbiory:
A = {(x, y) ∈ R × R : |y| ≤ |x|},
B =

(x, y) ∈ R × R : x

2

+ y

2

≤ 1

,

C =

(x, y) ∈ R × R : x

2

− 2x + y

2

− 2y − 2 ≤ 0

,

D =

(x, y) ∈ R × R : y > x

2

+ 2 ∧ y + 2 ≤ −(x + 2)

2

,

E = {(x, y) ∈ R × R : |y − x| ≤ 2},
F = {(x, y) ∈ R × R : |x| + 2|y| < 4},
G =

(x, y) ∈ R × R : 4x

2

+ y

2

> 1

,

H =

(x, y) ∈ R × R : x

2

+ 4y

2

≤ 16

,

I =

(x, y) ∈ R × R : x

2

− 9y

2

> 1

oraz A ∩ B, C ∪ D, E \ F , G ∪ H ∪ I, B \ A, C ∩ D, (E ∩ F ) ∪ H, G ∪ (I \ A).

1