zavadz ®

Egzamin z analizy II ( 1 wrze nia 2004r. godz. 8:15)

Zadanie 1

Rozwi za zagadnienie

=

=

+

′

2

)

2

(

cos

2

π

y

x

yctgx

y

Zadanie 2

Znale całk ogóln równania

x

e

x

y

y

y

y

−

+

=

+

′

−

′′

−

′′′

)

1

(

Zadanie 3

Sformułowa twierdzenie Greena oraz obliczy

+

+

−

K

y

dy

e

x

dx

y

x

x

)

(

)

sin

(

2

2

, je li K jest

dodatnio skierowanym brzegiem obszaru

{

}

1

,

1

:

)

,

(

2

−

≥

−

≤

=

x

y

x

Y

y

x

D

.

Zadanie 4

Sformułowa twierdzenie G.G.O. Obliczy strumie wektora

[

]

2

2

3

,

,

z

z

x

yz

W

=

przez

zewn trzn stron powierzchni S utworzonej z powierzchni

2

2

2

y

x

z

−

−

=

i

2

2

y

x

z

+

=

Zadanie 5

Wyznaczy promie i przedział zbie no ci szeregu

∞

=

⋅

+

−

1

2

5

)

3

(

)

3

(

n

n

n

n

n

x

Zadanie 6

Funkcj

)

(

)

(

2

x

arctg

x

f

=

rozwin w szereg Maclaurina oraz wyznaczy przedział

zbie no ci otrzymanego szeregu. Korzystaj c z otrzymanego rozwini cia obliczy sum

szeregu

∞

+

−

0

2

4

)

1

(

n

n