Cykle termodynamiczne id 126592 Nieznany

background image

Termodynamika 2

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

background image

Silnik cieplny

W silnikach (maszynach) cieplnych ciepło zamieniane jest na pracę. Elementami silnika są: źródło ciepła
(grzejnik) o temperaturze T

1

, chłodnica o temperaturze T

2

i substancja robocza.

Pracę silnika charakteryzuje sprawność
(wydajność). Sprawność silnika określa, jaka
część energii pobranej na sposób ciepła może
być przekazana innemu układowi na sposób
pracy.

1

2

1

1

Q

Q

Q

Q

W

sprawność

praca wykonana

ciepło oddane

ciepło pobrane

Q

1

ciepło pobrane

Q

2

ciepło oddane

substancja robocza

2

1

Q

Q

W

wykonana praca

1

T

temperatura źródła ciepła

2

T

temperatura chłodnicy

II zasada termodynamiki:

ciepło pobrane z grzejnika nie może być w całości

zamienione na pracę. Część ciepła musi zostać oddana chłodnicy.

background image

Cykl przemian termodynamicznych

Jeśli po kilku przemianach gaz ma takie parametry, jak w stanie początkowym, mówimy, że powstał cykl przemian
termodynamicznych.

V

p

V

p

Praca wykonana przez siłę zewnętrzną.
Praca gazu jest ujemna. (W

2

< 0)

Praca wykonana przez gaz (W

1

> 0)

W

W

z

W

W

W

W

W

2

1

2

1

Całkowita praca wykonana przez gaz równa jest polu powierzchni zawartej wewnątrz wykresu w układzie pV

Przykłady cykli termodynamicznych

Praca równa jest polu pod wykresem w układzie pV

background image

1

2

1

1

2

1

1

T

T

T

Q

Q

Q

Q

W

praca wykonana

temperatura chłodnicy

ciepło pobrane

temperatura grzejnika

Sprawność η silnika Carnota (idealnego)

Cykl Carnota

V

p

Cykl Carnota składa się z dwóch izoterm i dwóch adiabat.

A

B

D

C

T

1

= const

T

2

= const

Q = 0

Q = 0

AB – rozprężanie izotermiczne. Gaz wykonuje pracę kosztem ciepła Q

1

pobranego z grzejnika o temperaturze T

1

.

BC – rozprężanie adiabatyczne. Gaz wykonuje pracę kosztem swojej
energii wewnętrznej, temperatura obniża się do wartości T

2

.

CD – sprężanie izotermiczne. Siła zewnętrzna wykonuje pracę, ciepło Q

2

jest oddawane do chłodnicy o temperaturze T

2

.

DA – sprężanie adiabatyczne. Siła zewnętrzna wykonuje pracę, energia
wewnętrzna zwiększa się, temperatura wzrasta do wartości T

1

.

W

AB

> 0,

W

BC

> 0,

W

CD

< 0,

W

DA

< 0,

Q

1

Q

2

Całkowita praca wykonana przez gaz
równa jest polu wewnątrz wykresu.

DA

CD

BC

AB

W

W

W

W

W

ciepło oddane

1

2

1

T

T

T

Wartość jest maksymalną sprawnością silnika dowolnego typu, który pracuje między temperaturami T

1

i T

2

background image

Przykłady

Zadanie 1
Wyprowadź wzór na sprawność silnika Carnota

1

2

1

T

T

T

V

p

A

B

D

C

T

1

= const

T

2

= const

Q = 0

Q = 0

W

AB

> 0,

W

BC

> 0,

W

CD

< 0,

W

DA

< 0,

Q

1

Q

2

Rozwiązanie:
Z definicji sprawności silnika:

1

2

1

Q

Q

Q

Q

1

to ciepło pobrane w przemianie izotermicznej AB, Q

2

to ciepło

oddane w przemianie izotermicznej CD. Z I zasady termodynamiki dla
przemiany izotermicznej mamy:





A

B

AB

V

V

ln

T

R

n

W

Q

1

1





D

C

CD

V

V

ln

T

R

n

W

Q

2

2

A

B

D

C

A

B

V

V

ln

T

V

V

ln

T

V

V

ln

T

Q

Q

Q

1

2

1

1

2

1

Korzystamy z równań dla przemian adiabatycznych BC i DA:

const

VT

1

1

2

1

1

T

V

T

V

C

B

1

2

1

1

T

V

T

V

D

A

równania dzielimy stronami

D

C

A

B

V

V

V

V

1

2

1

1

2

1

1

2

1

T

T

T

V

V

ln

T

V

V

ln

T

V

V

ln

T

Q

Q

Q

A

B

A

B

A

B

background image

Przykłady

Zadanie 2
Sprawność idealnego silnika cieplnego wynosi 25%, temperatura chłodnicy 27

0

C. Oblicz temperaturę źródła

ciepła.

Zadanie 3
Silnik wykonał pracę W = 20 kJ, a do chłodnicy oddane zostało ciepło Q = 80 kJ. Oblicz sprawność silnika.

Mamy dlatego,

K

T

T

T

T

T

400

4

3

4

1

1

1

1

2

1

2

5

1

Q

W

W

%

20

Q

Q

W

1

background image

Zadanie 4
Na wykresie został przedstawiony zamknięty cykl termodynamiczny. Oblicz jaką pracę wykonał gaz w tym cyklu.

p

p

1

p

2

p

3

V

1

V

2

V

A

B

D

C

W czasie przemiany AB oraz CD praca nie jest
wykonywana. Praca jest wykonywana w czasie
przemian BC oraz DA.
W czasie przemiany BC gaz wykonuje pracę, a
podczas przemiany DA praca jest wykonywana nad
gazem przez siłę zewnętrzną.

DA

BC

W

W

W

1

2

3

V

V

p

W

BC

DA

W

(pole pod wykresem) składa się z pola prostokąta oraz z pola półkola.

Promień półkola: ale także , pole półkola



4

1

2

1

2

1

2

1

V

V

p

p

V

V

p

W

DA

Praca wykonana przez gaz w tym cyklu to:





4

1

2

1

2

1

2

1

3

V

V

p

p

V

V

p

p

W

1

2

p

p

r

2

1

2

V

V

r



4

2

1

2

1

2

2

V

V

p

p

r

P

Przykłady

background image

Zadanie 5
Jaka jest sprawność silnika o cyklu przedstawionym na wykresie? W przemianach uczestniczy 1 mol gazu.

p

p

1

p

2

V

1

V

2

V

A

B

D

C

Sprawność silnika wyraża się wzorem:

p

V

Q

Q

W

Q

W

Pracę obliczamy jako pole pod wykresem:



1

2

1

2

V

V

p

p

W

Ciepło w przemianie izochorycznej AB jest równe zmianie energii wewnętrznej:

A

B

V

V

T

T

nc

Q

Ciepło w przemianie izobarycznej BC jest równe zmianie energii wewnętrznej oraz pracy wykonanej
przez układ:

1

2

2

V

V

p

T

T

nc

Q

B

C

V

p

Temperaturę obliczamy z równania stanu gazu:

nR

V

p

T

A

1

1

nR

V

p

T

B

1

2

nR

V

p

T

C

2

2

1

n

Wstawiamy do wzoru na Q:





V

V

V

V

c

R

V

V

p

p

p

V

R

c

V

V

p

R

V

p

R

V

p

c

R

V

p

R

V

p

c

Q

1

1

2

2

1

2

1

1

2

2

1

2

2

2

1

1

1

2







V

V

c

R

V

V

p

p

p

V

c

V

V

p

p

R

1

1

2

2

1

2

1

1

2

1

2

Rozwiązanie:
Ciepło przekazywane jest do układu w czasie przemian AB oraz BC, a
w kolejnych przemianach ciepło jest odbierane przez chłodnicę.

Przykłady

background image

Zadanie 6
Mol powierza został izochorycznie oziębiony, na skutek czego jego energia wewnętrzna zmniejszyła się o ΔU.
Następnie rozprężając się izobarycznie wykonał pracę W. Znane są parametry początkowe stanu gazu: p

1

i T

1

.

Oblicz p

2

, T

2

, V

1

i V

3

.

p

p

2

p

1

V

1

V

3

V

B (T

2

)

A (T

1

)

C

Praca w przemianie izobarycznej:





v

c

U

T

p

WT

V

V

V

V

p

W

1

1

1

1

3

1

3

2

Zmiana energii wewnętrznej:

v

v

c

U

T

T

T

T

c

U

1

2

2

1

Z równania stanu gazu:

1

1

1

p

RT

V

1

1

1

1

2

2

T

c

U

T

p

V

RT

p

v





Przykłady

background image

Zadanie 7

Gaz doskonały został poddany przemianom AB i BC przedstawionym na rysunku. Objętość gazu zmieniła się o

V = 0,2 m

2

.

Dane jest ciśnienie gazu w stanie A: p

A

= 30 kPa

. Obliczyć:

a)

zmianę energii wewnętrznej

U w przemianie ABC,

b)

pracę W wykonaną przez gaz w przemianie ABC,

c)

Wykazać, że zmiana energii wewnętrznej

U

jest równa sumie pracy wykonanej nad gazem i ciepła dostarczonego.

C

A

B

T

p

P

A

T

C

Rozwiązanie:
W przemianie BC

ciśnienie jest wprost proporcjonalne do temperatury, więc jest to przemiana izochoryczna (W

BC

= 0).

Z wykresu wynika, że

a)

b) Praca wykonana przez gaz:
c) Praca wykonana przez siłę zewnętrzną:

Ciepło pobrane przez gaz:

Dla przemiany AB:

Z równania stanu gazu w stanie A:

A

C

T

T

0

A

C

V

ABC

T

T

nc

U

V

p

W

A

z

J

V

p

W

W

A

AB

ABC

600

A

B

A

B

V

p

A

C

V

A

B

p

BC

AB

ABC

T

T

nR

T

T

c

c

n

T

T

nc

T

T

nc

Q

Q

Q

B

A

B

B

A

A

T

V

V

T

V

T

V

A

A

A

p

nRT

V

nR

V

p

nRT

T

A

A

B

V

p

nRT

nR

V

p

nRT

nR

Q

A

A

A

A

ABC

0

z

ABC

W

Q

Przykłady

background image

Zadania do samodzielnego rozwiązania.

2.

Ile powietrza z atmosfery należy wpompować do zbiornika o pojemności 2 m

3

aby, bez zmiany temperatury,

osiągnąć ciśnienie dziesięciokrotnie większe od atmosferycznego?.

Odp. Trzeba wpompować powietrze o objętości 20 m

3

3.

Ogrzano gaz w balonie, przy stałym ciśnieniu, od temperatury t

1

= 7

0

C do temperatury t

2

= 107

0

C.

Oblicz objętość końcową gazu, jeśli objętość początkowa wynosiła 28 m

3

.

Odp. Objętość końcowa gazu wynosiła 37 m

3

4.

Sprawność idealnego silnika cieplnego wynosi 20%, temperatura źródła ciepła 127

0

C. Oblicz temperaturę

chłodnicy.

Odp. Temperatura chłodnicy wynosi 320 K, czyli 47

0

C

1.

Opona zawiera powietrze o ciśnieniu p w temperaturze t. O ile wzrośnie ciśnienie powietrza w oponie, przy
stałej objętości, jeśli jego temperatura wzrośnie o

t ?

Odp. Ciśnienie wzrośnie o

5.

Silnik pobrał ciepło Q

1

=2000 J, a do chłodnicy odprowadzono ciepło Q

2

= 1800 J Jaka praca została

wykonana?

Odp. Praca wynosi 200 J

273

t

t

p

p

background image

6.

Na wykresie został przedstawiony zamknięty cykl termodynamiczny. Oblicz jaką pracę wykonał gaz w tym cyklu.

Odp.:

7.

Silnik cieplny pobiera 3 razy więcej ciepła niż oddaje do chłodnicy. Oblicz sprawność tego silnika.

Odp.:

8.

Gaz doskonały uległ przemianie przedstawionej na wykresie. O ile zmieniła się jego temperatura?

Odp.:

ΔT = 0

9.

Ile ciepła jest dostarczane oraz odbierane z idealnego silnika, który wykonuje pracę W, jeśli temperatura
grzejnika wynosi T

1

a temperatura chłodnicy T

2

?

Odp.:

p

p

1

V

3

p

2

V

1

V

2

V

A

B

D

C





1

2

1

3

1

2

2

1

V

V

V

V

p

p

W

3

2

p[kPa]

1
0

4

4

1

V[m

3

]

A

B

2

1

1

1

T

T

W

T

Q

W

T

T

W

T

Q

2

1

1

2

10.

Jakie jest ciepło pobrane oraz jaką pracę wykonuje silnik Carnota o sprawności η, jeśli w każdym cyklu oddaje
do chłodnicy ciepło Q

2

.

Odp.:

1

2

1

Q

Q

1

2

Q

W


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Cykle termodynamiczne id 126591 Nieznany
obiegi termodynamiczne id 32706 Nieznany
8 Obieg termodynamiczny id 467 Nieznany (2)
7 Cykle biogeochemiczne id 4514 Nieznany
cykle produkcyjne id 126546 Nieznany
2R Termod Zadania w26 SK id 327 Nieznany
Potencjaly termodynamiczne id 3 Nieznany
Abolicja podatkowa id 50334 Nieznany (2)
4 LIDER MENEDZER id 37733 Nieznany (2)
katechezy MB id 233498 Nieznany
metro sciaga id 296943 Nieznany
perf id 354744 Nieznany
interbase id 92028 Nieznany
Mbaku id 289860 Nieznany
Probiotyki antybiotyki id 66316 Nieznany
miedziowanie cz 2 id 113259 Nieznany
LTC1729 id 273494 Nieznany

więcej podobnych podstron