Pozycyjne systemy liczbowe
Wprowadzenie
Przykład
System dziesiętny
...
10
3
10
3
10
7
10
2
...
333
.
27
;
10
1
10
4
10
3
10
2
10
8
10
6
10
7
341
.
7682
2
1
0
1
3
2
1
0
1
2
3
System o dowolnej podstawie
...
,
4
,
3
,
2
p
:
;
...
...
...
2
2
1
1
0
0
1
1
k
k
n
n
n
n
p
a
p
a
p
a
p
a
p
a
p
a
x
.
1
,
...
,
1
,
0
)
...
(
,
,
,
,
,
,
2
1
0
1
p
a
a
a
a
a
a
k
n
n
Zapis:
.
...
.
...
2
2
1
0
1
a
a
a
a
a
x
n
n
Oznaczenie cyfr powyżej 10:
...
,
15
,
14
,
13
,
12
,
11
,
10
F
E
D
C
B
A
Terminologia:
2
p
system binarny lub inaczej dwójkowy;
8
p
system octagonalny lub inaczej ósemkowy;
16
p
system hexadecymalny lub inaczej szesnastkowy.
Zmiana podstawy systemu
Przypadek przejścia z systemu niedziesiętnego na dziesiętny
Przykład
.
7
6
203
14
12
11
192
14
12
14
11
14
13
.
;
1535
11
84
1440
12
11
2
7
12
10
7
1
0
1
14
0
1
2
12
C
DB
B
A
1
Przypadek przejścia z systemu dziesiętnego na niedziesiętny
Przykłady
a)
.
81
x
Metoda elementarna
0
1
2
3
4
5
6
4
5
6
6
2
1
2
0
2
0
2
0
2
1
2
0
2
1
1
2
1
2
0
2
1
17
2
1
2
x
p
;
001
010
1
2
;
121
8
1
8
2
8
1
17
8
1
8
8
0
1
2
2
x
p
.
51
16
1
16
5
16
16
0
1
x
p
Metoda algorytmiczna
2
p
1
0
2
:
1
0
1
2
:
2
1
2
2
:
5
0
5
2
:
10
0
10
2
:
20
0
20
2
:
40
1
40
2
:
81
r
r
r
r
r
r
r
2
001
010
1
x
8
p
1
0
8
:
1
2
1
8
:
10
1
10
8
:
81
r
r
r
8
21
1
x
16
p
5
0
16
:
5
1
5
16
:
81
r
r
16
51
x
b)
.
6875
.
167
y
Metoda elementarna
16
11
7
2
1
2
0
2
1
400
275
39
2
1
2
5
6
7
7
y
p
16
3
2
1
3
2
1
2
0
2
0
2
1
2
0
2
1
1
2
3
4
5
6
7
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
2
1
2
1
2
0
2
1
2
1
2
1
2
1
2
0
2
0
2
1
2
0
2
1
2
1
101
.
111
100
10
16
1
8
5
8
7
8
4
8
2
16
11
39
8
2
8
1
0
1
2
2
y
p
;
54
.
247
8
4
8
5
8
7
8
4
8
2
8
2
1
0
1
2
.
.
7
16
11
16
7
16
10
16
16
1
0
1
B
A
y
p
Metoda algorytmiczna
2
p
1
0
2
:
1
0
1
2
:
2
1
2
2
:
5
0
5
2
:
10
0
10
2
:
20
1
20
2
:
41
1
41
2
:
83
1
83
2
:
167
r
r
r
r
r
r
r
r
2
111
0
10
0
1
167
.
1011
.
0
6875
.
0
0
.
2
5
.
0
;
5
.
2
75
.
0
;
75
.
2
375
.
0
;
3750
.
2
6875
.
0
2
1
1
0
1
Stąd
.
1
101
.
111
100
10
2
y
8
p
2
0
8
:
2
4
2
8
:
20
7
20
8
:
167
r
r
r
8
247
167
.
54
.
0
6875
.
0
;
0
.
8
5
.
0
;
5000
.
8
6875
.
0
8
4
5
Stąd
.
54
.
247
8
y
16
p
10
0
16
:
10
7
10
16
:
167
r
r
16
7
167 A
.
.
0
6875
.
0
;
0000
.
16
6875
.
0
16
B
1 1
Stąd
.
.
7
16
B
A
y
Przypadek przejścia z systemu niedziesiętnego na inny niedziesiętny
Zawsze można przejść pośrednio przez system dziesiętny i w ten sposób problem sprowadzić
do poprzednio omówionych przypadków. Ważny wyjątek to sytuacja, gdy jedna z podstaw
jest naturalną potęgą drugiej podstawy. W tym przypadku możemy zastosować metodę
grupowania, którą wyjaśnimy na przykładach.
Przykłady
Oznaczmy przez p podstawę wyjściową oraz przez q podstawę docelową.
a) Niech
.
011
010
111
2
u
;
13103
11
|
00
|
01
|
11
|
01
2
4
,
2
4
2
u
q
p
2
;
723
011
|
010
|
111
2
8
,
2
8
2
u
q
p
3
.
3
1
0011
|
01
11
|
0001
2
8
,
2
16
2
D
u
q
p
4
b) Niech
.
1
1101
.
111
1100
10
2
v
;
312
.
11213
10
|
01
|
11
.
11
|
1
0
|
10
|
1
0
|
01
2
4
,
2
4
2
v
q
p
2
;
66
.
547
10
1
|
110
.
111
|
100
|
1
10
2
8
,
2
8
2
v
q
p
3
.
8
.
167
1000
|
1101
.
111
0
|
110
0
|
0001
2
8
,
2
16
2
D
v
q
p
4
c) Niech
.
7
.
9
16
E
C
F
w
;
1
11
1
011
.
100
001
1
11
11
1110
|
0111
.|
1100
|
1001
|
1111
2
,
2
16
2
2
w
q
p
4
;
1332
.
332130
32
|
13
.
30
|
21
|
33
4
,
4
16
4
w
q
p
2
.
374
.
7634
100
|
111
|
011
.
100
|
011
|
110
|
111
2
,
2
1
111
011
.
100
011
110
111
8
,
16
8
2
2
w
q
p
w
q
p
3
d) Niech
.
01
432
.
765
8
x
;
01
000
100
110
1000
.
101
110
111
001
|
000
|
010
|
011
|
100
.
101
|
110
|
111
2
,
2
8
2
2
x
q
p
3
;
20310002
.
13311
10
|
0
0
|
00
|
00
|
1
0
|
11
|
00
|
10
.
01
|
1
0
|
11
|
11
|
01
2
4
,
2
4
2
x
q
p
2
;
02
8
.
5
1
;
010
0
|
00
00
|
1
110
|
1000
.
101
0
|
11
11
|
0001
2
16
,
2
16
2
D
F
x
q
p
4
.
02
8
.
5
1
02
|
00
|
31
|
20
.
11
|
33
|
01
4
16
,
4
16
4
D
F
x
q
p
2
Cztery podstawowe działania arytmetyczne w systemach
niedziesiętnych
Przykłady. Zilustrujemy problematykę na przykładzie systemów o podstawach 2, 8 i 16.
Dodawanie
.
2
p
2
2
2
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
.
8
p
;
555
101
|
101
|
101
8
2
.
1725
101
|
010
|
111
|
001
8
2
8
8
8
2
0
5
2
5
2
7
1
5
5
5
Sprawdzenie:
.
2502
010
|
000
|
101
|
010
8
2
.
16
p
;
16
1101
|
0110
|
0001
16
2
D
.
5
3
0101
|
1101
|
0011
16
2
D
16
16
16
2
4
5
5
3
6
1
D
D
Sprawdzenie:
.
542
0010
|
0100
|
0101
16
2
Odejmowanie
.
2
p
2
2
2
1
1
0
.
0
1
0
0
1
1
0
1
.
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
.
0
0
0
0
0
0
0
1
.
8
p
;
0
.
200
000
.
000
|
000
|
010
8
2
.
5
.
155
101
.
101
|
101
|
001
8
2
8
8
8
3
.
2
2
5
.
5
5
1
0
.
0
0
2
Sprawdzenie:
8
2
3
.
22
011
.
010
|
010
.
16
p
;
0
.
80
0000
.
0000
|
1000
16
2
.
.
6
1010
.
1101
|
0110
16
2
A
D
16
16
16
6
.
2
1
.
6
0
.
0
8
A
D
Sprawdzenie:
.
6
.
12
0110
.
0010
|
0001
8
2
Mnożenie
2
2
2
1
1
0
0
.
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
.
1
0
1
0
1
1
1
.
1
0
0
0
1
1
1
.
8
p
;
6
.
161
110
.
001
|
110
|
001
8
2
8
2
2
.
25
010
.
101
|
010
8
8
8
4
1
.
1
6
5
4
4
3
4
3
6
0
7
0
1
4
3
4
3
2
.
5
2
6
.
1
6
1
Sprawdzenie:
.
14
.
4561
100
|
001
.
001
|
110
|
101
|
100
8
2
.
16
p
;
.
71
1100
.
0001
|
0111
16
2
C
.
4
.
15
0100
.
0101
|
0001
16
2
16
16
16
0
3
.
1
7
9
1
7
8
3
2
0
7
1
4
.
5
1
.
1
7
C
C
C
C
Sprawdzenie:
.
3
.
9711
0011
.
0001
|
0111
|
1001
16
2
Dzielenie
.
2
p
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
:
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
2
2
2
.
8
p
8
2
562
36
010
|
110
|
101
|
110
|
011
8
2
67
111
|
110
0
2
1
5
2
1
5
5
4
2
6
1
3
4
3
3
7
6
:
2
6
5
6
3
6
3
4
8
8
8
Sprawdzenie:
.
438
110
|
011
|
100
8
2
.
16
p
16
2
72
3
0010
|
0111
|
1101
|
0011
D
16
2
37
0111
|
0011
0
2
0
3
2
0
3
7
3
7
6
7
3
7
3
:
2
7
3
1
1
16
16
16
D
E
Sprawdzenie:
.
11
1110
|
0001
|
0001
16
2
E
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Pozycyjne systemy liczbowe
Dwójkowy system liczbowy, Dwójkowy system liczbowy (inaczej binarny) to pozycyjny system liczbowy, w
1 pozycyjne systemy liczbowe
prezentacja rzymski system liczbowy
systemy liczbowe, informatyka
systemy liczbowe
Systemy Liczbowe, systemy liczbowe1, SYSTEM BINARNY
prezentacje zaawans, systemy liczbowe LO
Sprawozdanie Automatyka systemy liczbowe, SGGW Technika Rolnicza i Leśna, Automatyka
Szesnastkowy system liczbowy
17-09-2005 Wstęp do informatyki Systemy Liczbowe, Systemy Liczbowe
systemy liczbowe 4
Tabela (Systemy Liczbowe)
Dwójkowy system liczbowy
Ósemkowy system liczbowy, NAUKA, algorytmy i struktury danych, WAT
więcej podobnych podstron