Statystyka Lista 2

Studnia niestacjonarne kierunek FiR 2010/2011

Korelacja i regresja

Zad.1. W grupie 10 przedsiębiorstw obserwowano poziom produkcji pewnych wyrobów (w tys. szt.) i
koszty całkowite (w mln zł)
Produkcja

11

12

13

13

14

14

17

18

18

20

Koszty całkowite

18

20

20

20

22

24

26

27

26

27

a) Jaka jest siła i rodzaj zależności liniowej między produkcją, a kosztami?
b) Oszacowad parametry funkcji regresji opisującej zależnośd kosztów całkowitych od wielkości

produkcji i nanieśd ją na korelacyjny wykres rozrzutu

c) Korzystając z wyznaczonej prostej regresji przewidzied całkowite koszty produkcji 25 tys.

sztuk wyrobów

d) Podad interpretacje parametrów wyznaczonej prostej regresji

Zad.2. Badając zależnośd między powierzchnią ( w m

2

) a wysokością opłat za energię elektryczną ( w

PLN ) dla 20 losowo wybranych mieszkao otrzymano:

średnia powierzchnia 58 m

2

średnie opłaty 165 PLN

wariancja powierzchni 64 m

4

wariancja opłat 900 (PLN)

2

c(x,y) = 204

a) wyznaczyd regresję wysokości opłat za energię względem powierzchni mieszkao, podad

interpretację odpowiedniego parametru a

b) oszacowad wysokośd opłat w mieszkaniu o powierzchni 65 m

2

Zad.3. Analiza popytu na produkt A w zależności od ceny dała następujące wyniki:
– średnia sprzedaż w badanym okresie wynosiła 5,1 ton, a średnia cena 19,9 zł;
– współczynniki zmienności popytu i ceny wynosiły odpowiednio: 8,3 % i 7,6 %;
– zależnośd sprzedaży od ceny w tym okresie była liniowa, a współczynnik korelacji liniowej wyniósł

r = –0,92.
a) Zinterpretowad współczynnik korelacji
b) Wyznaczyd parametry funkcji sprzedaży w zależności od ceny ;i podad ich interpretację;

Zad.4. Pewien prowadzący dwiczenia ze statystyki zbadał zależnośd między liczbą punktów
otrzymanych na kolokwium, liczbą godzin poświęconych na naukę. Na podstawie 10 elementowej
próby otrzymał następujące wyniki:

h

y

pkt

x

4

12





10

2

1

10

2

1

(

)

5

(

)

21

i

i

i

i

x

x

y

y



























10

1

10

)

)(

(

i

i

i

y

y

x

x

a) ocenid siłę i rodzaj zależności pomiędzy badanymi cechami
b) oszacuj liczbę punktów studenta, który uczył się do kolokwium 6 h
c) podad interpretację parametrów wyznaczonej linii regresji
d) obliczyd współczynnik determinacji i podad jego interpretację

Zad.5. Ustalid siłę i rodzaj związku korelacyjnego pomiędzy ceną karnetu (X) oraz liczbą kilometrów tras
narciarskich (Y) . Ustalid teoretyczną cenę karnetu w ośrodku narciarskim w którym jest 400 km tras, oraz
podad interpretację współczynnika kierunkowego oszacowanej prostej regresji. Pomiar długości tras w
analizowanych ośrodkach i cen karnetów dał następujące wyniki:

km

y

200



,

km

s

y

110



i c (x;y) =

8910

2500

...

25

2

1









x

x

x

oraz

452500

...

2

25

2

2

2

1









x

x

x

.

Zad.6. Analizując zadłużenie ( w tys. zł.) dla 10 podmiotów gospodarczych z tytułu kredytów Y i
wartośd produkcji sprzedanej X (w mln PLN) otrzymano:

50



x

mln PLN S

x

= 5 mln PLN

250



y

tys. zł. V

y

= 10 % r (x;y) = - 0,96

a) wyznaczyd kowariancję
b) podad równanie regresji wartości produkcji sprzedanej względem zadłużenia
c) podad interpretację i miano parametru regresji
d) czy można przewidzied wielkośd produkcji sprzedanej przy zadłużeniu 400 tys. zł.

Zad.7. Obserwowano przez 12 miesięcy roku 2001 jak kształtowała się stopa bezrobocia (X) i stopa
procentowa (Y). Na podstawie tej próby otrzymano następujące wyniki:

C(x;y)=145









12

1

2

48

)

(

i

i

x

x

r

xy

= 0,7

%

15



x

%

5

,

2



y

Oszacowad wielkośd bezrobocia przy stopie procentowej 3,4 %.

Zad.8.*. Grupę 9 żołnierzy oceniano ze względu na dyscyplinę (rangi) i wyniki w strzelaniu
(ilośd punktów)

Żołnierz

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Dyscyplina

2

3

5

7

8

4

9

1

6

Liczba punktów

188

190

193

190

199

185

190

180

195

Ocenid zależnośd między dyscypliną (ranga 1 – najlepszy) , a wynikami w strzelaniu za pomocą
współczynnika korelacji rang Supermana