Statystyka Lista 1

Studnia niestacjonarne kierunek FiR 2010/2011

Zadanie 1
Obroty miesięczne w tys. zł odnotowane w poszczególnych oddziałach zakładu X w ostatnim miesiącu przedstawia tabela:

Obroty

150-200

200-250

250-300

300-350

350-400

Liczba oddziałów

10

15

30

40

5

a) określid zbiorowośd, jednostkę i cechę statystyczną w tym przykładzie,
cecha statystyczna.............................................................................
jednostka statystyczna.......................................................................
zbiorowośd generalna.......................................................................
b) narysowad rozkład i dystrybuantę empiryczną.
c) Jaki procent oddziałów zakładu X odnotowało miesięczne obroty nie większe niż 300 tys. zł? ....................................

Zadanie 2
Zapytano 20 osób z firmy X o lata pracy i otrzymano następujące informacje: dwie osoby pracują krócej niż 2 lata, dziesięd
osób pracuje krócej niż 4 lat, osiemnaście pracuje krócej niż 6 lat. Dodatkowo wiadomo, że maksymalny okres pracy w tej
grupie nie przekracza 8 lat.
a) określid zbiorowośd, jednostkę i cechę statystyczną w tym przykładzie,
cecha statystyczna.............................................................................
jednostka statystyczna.......................................................................
zbiorowośd generalna.......................................................................
b) narysowad rozkład i dystrybuantę empiryczną.
c) jaki procent osób pracuje w tej firmie od 6 do 8 lat? ..................

Zadanie 3
Odległośd między miejscem zamieszkania a miejscem pracy 300 osób podana jest w postaci szeregu skumulowanego

odległośd (w km)

do 3

do 6

do 9

do 12

do 15

odsetek pracowników

18

40

65

80

90

a) określid zbiorowośd, jednostkę i cechę statystyczną w tym przykładzie,
cecha statystyczna.............................................................................
jednostka statystyczna.......................................................................
zbiorowośd generalna.......................................................................
b) narysowad rozkład i dystrybuantę empiryczną.
c) wiedząc, że najdłuższa odległośd wynosi 18 km, określid ilu pracowników ma do miejsca

pracy z miejsca zamieszkania od 9 do 12 km? ................................

Zadanie 4

Oprocentowanie kredytów mieszkaniowych w wybranych bankach jest następujące *%+: 2;3;3;2;4;3;5;3;4;4;2;5;3;3
a) określid zbiorowośd, jednostkę i cechę statystyczną w tym przykładzie,
cecha statystyczna.............................................................................
jednostka statystyczna.......................................................................
zbiorowośd generalna.......................................................................
b) Średnia wysokośd oprocentowania wynosi ........................
c) Klasyczny współczynnik zmienności oprocentowania wynosi ...........................co oznacza, że ...................................
d) Klasyczny typowy przedział zmienności oprocentowania wynosi............................................

Zadanie 5
Wysokośd miesięcznych rat spłacanej pożyczki dla 12 pracowników była następująca: 50; 75; 52; 57; 60; 78; 55; 63; 62; 72;
70; 92.
a) Mediana wynosi ........................i oznacza, że....................................................................
b) Kwartyl pierwszy wynosi ........................i oznacza, że..................................................................
c) Kwartyl trzeci wynosi ........................i oznacza, że....................................................................................
d) Pozycyjny współczynnik zmienności wynosi ...........................co oznacza, że ..............................................................
e) Pozycyjny typowy przedział zmienności wynosi............................................

Zadanie 6
Pewna firma zatrudnia 7 pracowników. Ich wynagrodzenia są następujące:
1000, 1000, 1000, 1000, 1000, 2000, 14000
Obliczyd odpowiednie miary położenia. Wybór uzasadnid

Zadanie 7
Na podstawie danych:

Liczba wad

0

1

2

3

4

Liczba wyrobów

13

36

24

19

8

a)

określid zbiorowośd, jednostkę i cechę statystyczną w tym przykładzie,

cecha statystyczna.............................................................................
jednostka statystyczna.......................................................................
zbiorowośd generalna.......................................................................
b)

Przeciętna liczba wad wynosi ........................

c)

Czy zmiennośd jest statystycznie istotna? Odpowiedź uzasadnij ..............................................................

d)

Przedział zmienności liczby wad wynosi............................................

e)

Rozkład liczby wad charakteryzuje się asymetrią .............................................. tzn. że ...................................

Zadanie 8
Na podstawie danych

liczba osób w rodzinie

1

2

3

4

5

liczba rodzin

20

40

60

40

20

a) Mediana wynosi ........................i oznacza, że..........................................................
b) Kwartyl pierwszy wynosi ........................i oznacza, że........................................................................
c) Kwartyl trzeci wynosi ........................i oznacza, że.........................................................................................
d) Ocenid zmiennośd liczby osób w rodzinie. Odpowiedź uzasadnid.........................................................................................
e) Pozycyjny typowy przedział zmienności wynosi............................................

Zadanie 9
Szereg rozdzielczy liczby usterek w oddanych do eksploatacji mieszkaniach przedstawia się następująco:

Liczba usterek

0

1

2

3

4

5

Liczba mieszkao

33

46

13

5

2

1

a) Obliczyd miary położenia tego szeregu.
b) Obliczyd odchylenie standardowe
c) Przeanalizowad związek między symetrią rozkładu a równością miar położenia tegoż rozkładu*.

Zadanie 10
Obroty miesięczne w tys. zł odnotowane w poszczególnych oddziałach zakładu X w ostatnim miesiącu przedstawia tabela:

Obroty

150-200

200-250

250-300

300-350

350-400

Liczba oddziałów

10

15

30

40

5

a) Przeciętne miesięczne obroty wynoszą ........................
b) Ocenid zmiennośd miesięcznych obrotów. Odpowiedź uzasadnij ..............................................................
c) Klasyczny typowy przedział zmienności miesięcznych obrotów wynosi............................................
d) Rozkład miesięcznych obrotów charakteryzuje się asymetrią .............................................. tzn. że ...................................

Zadanie 11
Do pewnej firmy należy 200 sklepów. Dzienny dochód w tys. zł odnotowany w poszczególnych sklepach przedstawia tabela:

dochody

100-150

150-200

200-250

250-300

300-350

skumulowany odsetek sklepów

10

25

55

95

100

a) określid zbiorowośd, jednostkę i cechę statystyczną w tym przykładzie,
b) narysowad rozkład i dystrybuantę empiryczną.
c) Przeciętne dzienne dochody wynoszą ........................
d) Współczynnik zmienności wynosi ...........................co oznacza, że ..............................................................
e) Typowy przedział zmienności dziennych dochodów wynosi............................................
f) Rozkład dziennych dochodów charakteryzuje się asymetrią .............................................. tzn. że ...................................
Zadanie 12
Dane dotyczące miesięcznych wydatków na żywnośd/ 1 osobę są następujące:

wydatki w mln. zł

poniżej 4

4 – 6

6 – 8

8 – 10

liczba gospodarstw

22

24

38

16

a) Przeciętne wydatki wynoszą ...................................
b) Pozycyjny współczynnik zmienności wydatków wynosi ................ i oznacza ......................................

Zadanie 13
Strukturę wieku pracowników sekcji brukarskiej Zarządu Ulic i Mostów ilustruje następujący szereg rozdzielczy:

Wiek w latach

20-25

25-30

30-35

35-40

40-45

45-50

50-55

Liczba pracowników

8

17

24

26

15

8

2

Określid zbiorowośd i rodzaj badanej cechy statystycznej. Utworzyd szereg rozdzielczy liczebności skumulowanej, częstości
oraz częstości skumulowanej wieku pracowników. Dla każdego z 4 szeregów sporządzid histogram i diagram.

a) Obliczyd średnią arytmetyczną, medianę i dominantę wieku zatrudnionych.
b) Wyznaczyd graficznie dominantę i medianę. Obliczyd kwartyl 1 i 3
c) Obliczyd współczynnik zmienności i asymetrii wieku zatrudnionych.