Budowa Dróg i Autostrad

PROJEKT

(krzywa przejściowa)

mgr inż. Dawid Ryś

Pokój nr 55 GG

[e-mail]

5 listopada 2010

Budowa Dróg i Autostrad - Projekt

2

WPROWADZENIE

Trasa drogowa w planie stanowi połączenie odcinków

prostych i krzywoliniowych.

Na odcinku prostym promień równy jest nieskończoności,

natomiast krzywizna równa jest zero.

0

1

1













k

R

R

k

5 listopada 2010

Budowa Dróg i Autostrad - Projekt

3

WPROWADZENIE

Na długości łuku kołowego promień ma skończoną wartość

R, a krzywizna nie jest już równa 0.

R

k

1



5 listopada 2010

Budowa Dróg i Autostrad - Projekt

4

WPROWADZENIE

Podczas jazdy na łuku na pojazd działa również przyspieszenie

dośrodkowe, zależne od prędkości pojazdu i promienia. Na

prostej przyspieszenie dośrodkowe równe jest 0.

R

v

a

2



5 listopada 2010

Budowa Dróg i Autostrad - Projekt

5

WPROWADZENIE

Zatem, przy bezpośrednim połączeniu odcinka prostego z

łukiem kołowym następuje nagły, skokowy przyrost

przyspieszenia dośrodkowego.

a

[

m

/

s

2

]

L

[m]

Prosta

Prosta

Łuk

5 listopada 2010

Budowa Dróg i Autostrad - Projekt

6

WPROWADZENIE

Aby uniknąć nagłego uderzenia bocznego powodującego

dyskomfort i mogącego źle wpływać na tor jazdy stosuje się

tzw. KRZYWE PRZEJŚCIOWE – odcinki o stopniowo

zmieniającej się krzywiźnie.

Innym efektem zastosowania krzywych przejściowych jest

uzyskanie łagodnego optycznego przejścia z prostej w łuk,

które bez krzywych przejściowych odczuwalne byłoby jako

widoczny, ostry załom trasy.

W drogownictwie, jako krzywe przejściowe najczęściej stosuje

się tzw. KLOTOIDY.

5 listopada 2010

Budowa Dróg i Autostrad - Projekt

7

Klotoida jest krzywą matematyczną, w której w każdym punkcie

iloczyn promienia krzywizny R

i długości łuku krzywej L od

punktu początkowego jest wielkością stałą.

WPROWADZENIE

RL

A



2

5 listopada 2010

Budowa Dróg i Autostrad - Projekt

8

WPROWADZENIE

5 listopada 2010

Budowa Dróg i Autostrad - Projekt

9

WPROWADZENIE

Dzięki klotoidzie uzyskujemy liniową zmianę wartości

przyspieszenia dośrodkowego.

a

[

m

/

s

2

]

L

[m]

Prosta

Prosta

Łuk

KP

KP

Krzywą przejściową w postaci klotoidy dobiera się na podstawie

kilku warunków

5 listopada 2010

Budowa Dróg i Autostrad - Projekt

10

WARUNEK DYNAMICZNY

Warunek dynamiki i komfortu ruchu zależny jest od

parametru k (dopuszczalnego przyrostu

przyspieszenia dośrodkowego), który określamy w

zależności od prędkości projektowej.

k

v

A

p

3

3

)

1

(

min

6

,

3



Prędkość projektowa [

km

/

h

]

120-100

80

70

60

50

40

Dopuszczalny przyrost
przyspieszenia dośrodkowego
[

m

/

s

3

]

0,3

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

5 listopada 2010

Budowa Dróg i Autostrad - Projekt

11

WARUNEK GEOMETRYCZNY

Geometria układu krzywa przejściowa-łuk kołowy-

krzywa przejściowa określa, że dwa kąty

t

nie

mogą być większe niż kąt zwrotu trasy

a

:

a

- 2

t

> 0

a

R

A

132

,

0

)

2

(

max



360

2

)

2

(

max

a





R

A

a

R

A



)

2

(

max

kąt w radianach

kąt w stopniach

kąt w stopniach

5 listopada 2010

Budowa Dróg i Autostrad - Projekt

12

WARUNEK ESTETYKI (1)

Kąt

t

, jaki tworzy styczna w końcowym punkcie krzywej

przejściowej z kierunkiem prostym trasy powinien zawierać się

w przedziale od 3 do 30 stopni

(warunek ten nie musi być

spełniony przy kącie zwrotu trasy mniejszym niż 9 º na

serpentynie)

R

A



)

4

(

max

R

A

3

1

)

3

(

min



5 listopada 2010

Budowa Dróg i Autostrad - Projekt

13

WARUNEK ESTETYKI (2)

Odsunięcie H łuku kołowego od prostego kierunku trasy

powinno zawierać się w przedziale 0,5÷2,5 m. Gdy nie można

tego warunku spełnić (np. przy małych kątach zwrotu trasy)

dopuszcza się odsunięcie graniczne 0,2 m.

4

3

)

5

(

min

86

,

1

R

A



4

3

)

6

(

max

78

,

2

R

A



4

3

)

7

(

min

48

,

1

R

A



5 listopada 2010

Budowa Dróg i Autostrad - Projekt

14

WARUNEK KONSTRUKCYJNY (1)

Warunek konstrukcyjny stosowany jest na łukach z

poszerzeniem.

Poszerzenie:
Szerokość każdego pasa ruchu powinna być zwiększona na

długości poziomego łuku kołowego o wartość p obliczaną
następująco:

1. 40/R

– na drodze klasy Z i wyższych klas oraz na ulicach

klasy L usytuowanych na obszarze przemysłowo-
handlowym lub na których przewidziano zbiorową
komunikację autobusową,

2. 30/R

– na drodze klasy D oraz innych drogach klasy L

niewymienionych w punkcie 1.

R

– promień łuku kołowego w [m]. Obliczone poszerzenie „p”

należy zaokrąglić w górę do pełnych 5 cm

5 listopada 2010

Budowa Dróg i Autostrad - Projekt

15

WARUNEK KONSTRUKCYJNY (2)

Poszerzenia nie trzeba stosować, gdy jego obliczona wartość

jest mniejsza od 0,2 m, lub jezdnia posiada dwa lub więcej

pasów ruchu dla jednego kierunku.

Zmiana szerokości powinna być wykonana na krzywej

przejściowej, bez widocznych załamań.

Na łuku kołowym o promieniu równym lub mniejszym niż 25 m

wartość poszerzenia należy dla każdego pasa ruchu

obliczyć oddzielnie.

4

3

)

8

(

min

86

,

1

p

R

A



5 listopada 2010

Budowa Dróg i Autostrad - Projekt

16

WARUNEK KONSTRUKCYJNY (3)

Warunek konstrukcyjny komfortu jazdy związany jest z

maksymalnym dopuszczalnym dodatkowym pochyleniem

podłużnym krawędzi dodatkowej.

)

(

2

0

)

9

(

min

p

i

i

B

i

R

A







Prędkość

projektowa [

km

/

h

]

Dopuszczalne dodatkowe pochylenie podłużne krawędzi jezdni [%]

Największe

Najmniejsze

120-100

0,9

0,1 x a

a

– odległość krawędzi od osi obrotu [m]

80

1,0

70-60

1,6

≤50

2,0

B

– szerokość jezdni

i

0

– spadek poprzeczny na łuku

i

p

– spadek poprzeczny na prostej



i

– dop. dodatkowe pochylenie

5 listopada 2010

Budowa Dróg i Autostrad - Projekt

17

DOBÓR PARAMETRU KLOTOIDY (1)

Parametr klotoidy należy dobrać z przedziału ograniczonego

największym obliczonym A

min

, a najmniejszym obliczonym

A

max

.

Obrany parametr A zaokrągla się do pełnych wartości z

gradacją co 5 m, ewentualnie przy mniejszych promieniach co

1 m.

Można również obrać parametr klotoidy i obliczyć długość

krzywej przejściowej, a następnie ją zaokrąglić.

5 listopada 2010

Budowa Dróg i Autostrad - Projekt

18

DOBÓR PARAMETRU KLOTOIDY (2)

Finalnie długość łuku kołowego i krzywych przejściowych

powinna spełniać zależność:

L:K:L = 1:(0,5

÷4):1

Najlepiej, kiedy stosunek ten zawiera się w przedziale:

1:1:1

÷1:2:1

5 listopada 2010

Budowa Dróg i Autostrad - Projekt

19

TYCZENIE KLOTOIDY (1)

Mając obraną długość krzywej przejściowej (względnie

parametr A) można obliczyć wielkości niezbędne do

wytyczenia.

R

L

2



t

)

cos

1

(

t







R

Y

H

w mierze łukowej

t

sin

R

X

X

s





5 listopada 2010

Budowa Dróg i Autostrad - Projekt

20

TYCZENIE KLOTOIDY (2)





























1

2

cos

1

)

(

0

a

H

R

H

Z

2

)

(

0

a

tg

H

R

X

T

s







t

Yctg

X

T

D





5 listopada 2010

Budowa Dróg i Autostrad - Projekt

21

TYCZENIE KLOTOIDY (3)

Do skorzystania z poprzednich wzorów konieczna jest

znajomość współrzędnych X i Y końca klotoidy. Wielkości te

wyliczamy z użyciem przybliżonego wzoru opartego na

wielomianie.

4

5

40A

L

L

X





6

7

2

3

336

6

A

L

A

L

Y





Powyższe wzory mogą również służyć do wyliczenia punktów

x i y w punktach pośrednich krzywej przejściowej. Wtedy

zamiast L wstawiamy odległość od punktu początkowego

klotoidy.

5 listopada 2010

Budowa Dróg i Autostrad - Projekt

22

SKORYGOWANY KILOMETRAŻ

Po przeprowadzeniu wszystkich obliczeń należy skorygować

kilometraż, ponieważ uległ on zmianie z uwagi na skrócenie

łuku kołowego i wprowadzenie krzywych przejściowych.

Wtedy (przykład dla pierwszego łuku, w wierzchołku W

1

):

PKP

1

= AW

– T

0

KKP

1

= PŁK = PKP

1

+L

KŁK = KKP

2

= PŁK + Ł

(do wyliczania skorygowanej długości łuku korzystamy z zależności

b

=

a

-2

t)

PKP

2

= KKP

2

+L

5 listopada 2010

Budowa Dróg i Autostrad - Projekt

23

PRZYPADKI WYJĄTKOWE

Krzywe przejściowe nie są konieczne w następujących
przypadkach:
-

promień łuku w planie jest większy niż 2 000 m na drodze

poza terenem zabudowy przy prędkości projektowej 120 i 100
km/h lub większy niż 1 000 m przy prędkości projektowej 80
km/h i mniejszej,
-

droga na terenie zabudowy ma na łuku w planie pochylenie

poprzeczne jak na odcinku prostym,
-

na drodze poza terenem zabudowy, gdy nie ma konieczności

stosowania K.P., a kąt zwrotu trasy jest mniejszy niż 9º
długość łuku kołowego nie powinna być mniejsza, niż:

Prędkość projektowa [

km

/

h

]

120

100

80

70-60

Długość łuku kołowego

300

200

150

100

5 listopada 2010

Budowa Dróg i Autostrad - Projekt

24

PRZYKŁAD

5 listopada 2010

Budowa Dróg i Autostrad - Projekt

25

PRZYKŁAD