Automatyka, sem. III ENS, rok akad. 2012/2013

Przykładowe zadania na kolokwium nr 2, 25. 01. 2013 r.

Zad. 1.

Dany jest układ regulacji automatycznej, w którym transmitancja układu otwartego ma postać

.

)

1

2

(

)

(

3

0





s

k

s

G

Wyznacz wartość ustaloną uchybu regulacji

u

e przy wymuszeniu skokowym.

Dla jakich wartości

0



k

uchyb ustalony, przy pobudzeniu układu skokiem jednostkowym, jest

mniejszy od 0.25?

Zad. 2.

Dany jest układ regulacji automatycznej, w którym transmitancja układu otwartego ma postać

.

)

1

(

)

(

2

0





s

s

k

s

G

Wyznacz wartość ustaloną uchybu regulacji

u

e przy wymuszeniu liniowym

).

(

)

(

t

t

t

u

1





Dla jakich wartości

0



k

uchyb ustalony, przy tym pobudzeniu, jest mniejszy od

wartości 0.2?

Zad. 3.

Wyznaczyć nastawy regulatora PID metodą Zieglera-Nicholsa, jeśli transmitancja obiektu
regulacji

2

0

)

1

5

.

0

(

1

)

(





s

s

s

G

G (s)

G (s)

0

r

+

_

Zad. 4.

Wyznaczyć nastawy regulatora PID metodą Zieglera-Nicholsa, jeśli transmitancja obiektu
regulacji

3

0

)

1

(

1

)

(





s

s

G

G (s)

G (s)

0

r

+

_

Zad. 5.

Dany jest układ regulacji, przedstawiony na poniższym rysunku. Za pomocą kryterium Nyquista
wyznaczyć (w sposób analityczny!) wartość wzmocnienia k = k

kr

, przy którym układ traci

stabilność. Przyjmując k == k

kr

/2 oszacuj na logarytmicznych charakterystykach modułu i fazy

zapasy stabilności takiego układu.

2

0

)

1

(

)

(





s

s

k

s

G

Zad. 6.

Wyznaczyć transmitancje dyskretne układów przedstawionych na poniższych rysunkach:

a)

b)

Transmitancje ciągłych bloków dynamicznych G

1

(s) i G

2

(s) są w obydwu przypadkach takie same:

;

)

1

2

(

2

)

(

;

1

1

)

(

2

1









s

s

G

s

s

G

Zad. 7.

Wyznaczyć transmitancje dyskretne układów przedstawionych na poniższych rysunkach:
a)

b)

Układ oznaczony na rysunkach symbolem ZOH jest ekstrapolatorem zerowego rzędu (układem

próbkująco-pamiętającym) o transmitancji G

ZOH

(s). Transmitancje ciągłych bloków dynamicznych

G

1

(s) i G

2

(s) są w obydwu przypadkach takie same:

s

e

s

G

s

s

G

s

s

G

i

sT

ZOH















1

)

(

;

)

1

2

(

1

)

(

;

1

2

)

(

2

1

Zad. 8.

Dla zamkniętego układu impulsowego, przedstawionego na poniższym rysunku wyznaczyć
i narysować obszar stabilności asymptotycznej na płaszczyźnie (k, T

i

). Należy założyć, że: k > 0,

T > 0 i T

i

> 0.

Układ oznaczony symbolem ZOH jest ekstrapolatorem zerowego rzędu (układem próbkująco-
pamiętającym) o transmitancji G

ZOH

(s). Transmitancja ciągłego bloku dynamicznego G

1

(s) jest

podana poniżej:

s

e

s

G

s

k

s

G

i

sT

ZOH









1

)

(

;

)

(

1

Zad. 9.

Dany jest impulsowy układ regulacji, przedstawiony na poniższym rysunku, o transmitancji
dyskretnej układu otwartego

0

,

0

;

1

)

(

0









i

i

T

k

z

T

k

z

G

G (z)

0

+

_

Dla jakich wartości (k, T

i

) układ jest asymptotycznie stabilny?

Zad. 10.

Wyznaczyć wartości parametru k, dla których następujące transmitancje dyskretne układu
otwartego reprezentują asymptotycznie stabilny układ impulsowy (po zamknięciu pętlą ujemnego
sprzężenia zwrotnego)

a)

)

)(

1

(

1

2

)

(

0

k

z

z

z

z

G









b)

)

)(

2

(

1

)

(

0

k

z

z

z

z

G









c)

k

z

z

z

z

G









2

1

)

(

2

0