Termin 0, 2014

Analiza Matematyczna I

W rozwiązaniach prosimy formułować lub nazywać wykorzystywane twierdzenia,

przytaczać stosowane wzory, zasadniać wyciągane wnioski oraz starannie sporządzać
rysunki.

1

2

3

4

5

Σ

A

Zestaw A

Zadanie 1 Wyznacz granicę ciągu

a

n

=



1 +

1

n



ln n

Zadanie 2 Zbadaj przebieg zmienności funkcji f (x) = e

−x

(x

3

− x

2

+ 1) + 1.

Zadanie 3 Dla jakich wartości parametru c równanie

sin(x)

e

x

= c

ma dokładnie jedno rozwiązanie na półprostej [0, ∞)?

Zadanie 4 Oblicz pole obszaru

C = {(x, y) : 0 ¬ x ¬

π

2

∧ tan(x) ¬ y ¬ cos(x)} .

Zadanie 5 Niech a > 0. Oblicz

lim

t→∞

t

Z

0

1

1 + ax

2

dx

Jacek Cichoń