Analiza Matematyczna I
W rozwiązaniach prosimy formułować lub nazywać wykorzystywane twierdzenia, przytaczać stosowane wzory, zasadniać wyciągane wnioski oraz starannie sporządzać rysunki.
1
2
3
4
5
Σ
A
Zestaw A
Zadanie 1 Wyznacz granicę ciągu
1 ln n
an = 1 + n
Zadanie 2 Zbadaj przebieg zmienności funkcji f ( x) = e−x ( x 3 − x 2 + 1) + 1 .
Zadanie 3 Dla jakich wartości parametru c równanie sin( x) = c
ex
ma dokładnie jedno rozwiązanie na półprostej [0 , ∞) ?
Zadanie 4 Oblicz pole obszaru π
C = {( x, y) : 0 ¬ x ¬
∧ tan( x) ¬ y ¬ cos( x) } .
2
Zadanie 5 Niech a > 0 . Oblicz t
Z
1
lim
dx
t→∞
1 + ax 2
0
Jacek Cichoń